2016年8月24日

ぴあのんさんでも結婚したい

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どうでもいい前置き

s.t.fake @st_fake

人類はトポスに点を見いだせるほど進化しなかった...? #整数論サマースクール2016

2016-08-23 09:54:59
ロールパンナちゃん @__dingdongbell

人類はトポスを見ることができなかったから点を増やしたらしい #SS2016

2016-08-23 10:55:17
ぴあのん @piano2683

トポスをどう使ってるのか気になる

2016-08-23 11:17:47
ロールパンナちゃん @__dingdongbell

@piano2683 使ってないです、アディック空間は位相空間です(古典的なリジッド幾何においては点を増やすのではなく位相を取り替えることで連結性の問題に対処していて、そこで位相空間ではむりでトポスを使うという話になる)

2016-08-23 11:28:06
ロールパンナちゃん @__dingdongbell

@piano2683 数十年前の論文の概説講演をされていて、論文出版当時はアディック空間がなかったので古典的にやっている?らしくおそらくフォーマルスキームにトポスを考えているのだと思いますが、講演ではそれをすべて現代的にやっているのでトポスは登場しないということです。

2016-08-23 11:32:59
ぴあのん @piano2683

@__dingdongbell アディック空間を考えるのが「点を増やす」に対応するの?

2016-08-23 11:35:42
ぴあのん @piano2683

「現代的にやっているのでトポスは登場しない」すごく気に食わない言葉だ [あくまで個人の主観です]

2016-08-23 11:36:29
ロールパンナちゃん @__dingdongbell

@piano2683 元々のリジッド解析空間って点を素朴に考えるんですけど、アディックでは点として付値を考えるんですよね。級数に値代入して元々の体の付値をとるというのでアフィノイド代数に自然に高さ1の付値ははいるので、これは元々の点概念の拡張になっています

2016-08-23 11:38:13
ロールパンナちゃん @__dingdongbell

@piano2683 一般の付値なので飛躍的に点の数は増えていて、どういうのが増えててどういう形してるのかとかは全然わからないのですが。。。

2016-08-23 11:39:02
ぴあのん @piano2683

@__dingdongbell ありがと、雰囲気はわかった!

2016-08-23 11:39:40
ぴあのん @piano2683

つまり現代でもトポスで考えることで新しい空間(の代替物)を構築できる可能性があるわけですよ

2016-08-23 11:40:50
ぴあのん @piano2683

トポスを見ることができる新人類になりたい

2016-08-23 11:42:35
ロールパンナちゃん @__dingdongbell

アディックが生まれるまでの正しい手続きを知らないのであれだし、ただアディック空間は位相空間で古典的なリジッド解析空間はトポスで、後者は扱いづらいとかそういうことだと思われ #SS2016

2016-08-23 11:43:20
ぴあのん @piano2683

扱いづらいのはごもっともだから、もっとトポスの幾何学を見やすくしたい

2016-08-23 11:44:25
ぴあのん @piano2683

ちなみにだいたいのトポスは「空間上の層トポス」っぽい表現を持つから、その意味では考察しているトポスを扱いやすくするために“元の空間”を探すのは自然な流れに見える [ただし今回の場合にアディック空間からトポスが自然に作れて、それが古典的につくられたものと一致するかは知らないけど]

2016-08-23 11:57:59
ぴあのん @piano2683

こちら一致するそうです!

2016-08-23 11:59:23
H. Miyoshi (ALC2021 to be postponed, not online) @metaphusika

@piano2683 そういえばJohnstoneがrealizability toposに批判的だったのは明確な特徴付けがなかったからなのですが,最近Freyが成功して動きがあるようですが,トポス新人類としてはどうお考えでしょう? arxiv.org/abs/1403.3672

2016-08-23 13:16:52
H. Miyoshi (ALC2021 to be postponed, not online) @metaphusika

@piano2683 先日のCTでも関連発表へのJohnstone御大の質問では相変わらず気に入らないようではありましたが,以前より当たりは柔らかくなっていたように感じました。

2016-08-23 13:25:40
ぴあのん @piano2683

トポス新人類とかいう良くないワードをつくってしまった

2016-08-23 14:18:35
ぴあのん @piano2683

@metaphusika FreyはGro. toposの発展の流れに沿わせたいようなので、Moerdijkがやったようなトポスの2-(余)極限や新しい構成法の類似を調べるのが自然に思います。ただ、その研究が計算機科学的に意味のあるものになるかは、門外漢なのでわかりません。

2016-08-23 14:33:20
スマートコン @mr_konn

『集合とはなにか』では竹内外史はトポスを「トポ」と呼んでいたなあなどと

2016-08-23 14:30:38
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コメント

ぴあのん @piano2683 2016年8月24日
トポス新人類の流れを加筆しました
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ぴあのん @piano2683 2016年8月25日
まとめを更新しました。おまけ(トポス北千住店)を追加しました。
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