前提が偽の論理式について

池田信夫 @ikedanob

嘘にもとづく結論は、論理学的にはつねに真です（対偶をとるとわかる）。 RT @yamagen_jp: 論理的には、前提が嘘に基づいていても、結論が正しいことはあり得る。しかし、前提は嘘で無い方がいいですね。RT 嘘にもとづいて正しい結論が出ることはない。

大西琢朗 @takuro_onishi

ちがう、ちがうぞー！

ytb @ytb_at_twt

問題(論理学初級)前前RTは何と何を混同しているのか答えよ。

大西琢朗 @takuro_onishi

@Butayama3 「AならばB」の前提 A が偽 (嘘) なら、「AならばB」という条件文全体は真 (正しい) けど、結論 B が真になるわけじゃないですな。

大西琢朗 @takuro_onishi

@Butayama3 ウソから出たマコトっつう言葉もあるくらいだから「正しいかもしれない、でも正しくないかもしれない」くらいでしょうね。要するにどっちかに決まるわけじゃない。でもノビーさんは「つねに真」言うてはるので。

大西琢朗 @takuro_onishi

「2+2=5 ならば 高松は日本の首都」はという条件文全体は真 (前提「2+2=5」が偽なので) 。これはスタンダードな形式論理のお約束。でもそのことでもって，結論 「高松は日本の首都」が単独で真になるわけではない。条件文全体と結論を区別することが重要。

大西琢朗 @takuro_onishi

@takuro_onishi わあタイポ。まあええか。

大西琢朗 @takuro_onishi

あと，この例では結論は偽だけれど，「偽な文からはかならず偽な文が導かれる」わけでもない。「2+2=5 ならば 東京は日本の首都」は，前提は偽なので条件文全体は真，でも結論も真。要するに，前提が偽だということだけで結論の真偽がどっちかに決まるというわけではない。

大西琢朗 @takuro_onishi

@butayama3 おおっうれしい反応！ここから出発して，条件文の解釈についてああでもないこうでもないと考えていくのが現代の論理学のひとつの分野です。

ぶたやま@「ぶたやまかあさんのやり過ごしごはん」発売中 @Butayama3

面白いねえ。>論理学

大西琢朗 @takuro_onishi

やった！

大西琢朗 @takuro_onishi

@discoder_x ここでは「ある文が偽であるということから，別の文が偽であることがわかる」くらいですかね。

大西琢朗 @takuro_onishi

現代の論理学の出発点は「数学という学問の理論構成を論理的に整理しよう」ですかね。この定理はあの定理に依存していて，そいつらは結局のところこちらの原理から導かれる，のような形で。その整理のための強力なツールとして19世紀の終わりにいまの論理学の原型が誕生。

大西琢朗 @takuro_onishi

で論理学の研究対象は数学という理論だけど，その手法も数学的。数学について数学的に研究して，「数学にはいったい何ができて何ができないのだろうか。その可能性と限界を知りたい」というのが，いまの数理論理学 (メタ数学・数学基礎論)。 kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/koka…

大西琢朗 @takuro_onishi

他方，数学からはちょっと離れて，さっきの「ならば」みたいな日常でも使う論理的な語彙・概念について，スタンダードな形式論理よりももっと自然な説明はできないか，ということを考えるひとたちもいる。そうやっていろんな「非古典論理」が生まれる。

大西琢朗 @takuro_onishi

それに関連して，「嘘つきのパラドクス」や「砂山のパラドクス」のようなパラドクスの研究を通じて，「真理」や「曖昧性」のような概念を論理学の手法で解明しようとするひとたちもいる (@ytb_at_twt さんとか) 。ここでもいろんな「非古典論理」が生まれる。

大西琢朗 @takuro_onishi

コンピュータともとても関連は深くて，チューリングをはじめとして現代的な計算機の開発に関わったひとの多くは論理学者でもあったし，現代のコンピュータ科学のなかでも論理学の手法はたくさん使われている (詳しくは知らない)。

大西琢朗 @takuro_onishi

まあ「プログラム＝証明」という考え方もあるくらいだし。 itpro.nikkeibp.co.jp/article/COLUMN…

大西琢朗 @takuro_onishi

こんなところかなあ。むずかしいね。

大西琢朗 @takuro_onishi

「いやいやもっと論理学にはこんな面白いところもあるぞー」という方はぜひどんどんつぶやいてください。

大西琢朗 @takuro_onishi

歴史的経緯とか関係なく，論理学は何をするのか，あるいは (大学の科目として) 論理学という科目で何を学ぶのかということであれば，この説明が簡潔ではないでしょうかね → coursera.org/course/logic1

大西琢朗 @takuro_onishi

英語だけど。

大西琢朗 @takuro_onishi

いくつかの命題 (より広くは情報) の集まりが整合的であるとは，あるいはそのあいだに衝突があるとはどういうことか。ある命題から別の命題が帰結するとはどういうことか。こういった命題のあいだの「論理的な関係」の概念を理解し，それを判断するための技法を身につける，という感じ。

大西琢朗 @takuro_onishi

あ，正確に言うとこれは「大学の一般教養で学ぶような科目としての論理学」の説明ですね。

大西琢朗 @takuro_onishi

何が言いたいかというと， coursera.org/course/logic1 はビデオで講義を見るだけなら無料だしみなさんぜひどうですかということです。英語ですが，論理学の初歩をわかりやすく講義してくれていると思います。