対称性の数理I
リー環は幾何学・物理学のさまざまなシーンで現れる重要な代数系である．例えば量子力学に現れる角運動量演算子はsl(2,C)というリー環を生成し，その同時固有関数である球面調和関数のはる線形空間はsl(2,C)の表現になっている．リー環の量子化として量子群があり，その表現は結び目の理論と深く関わっている．
この講義ではリー環と量子群をテーマにして，前半ではリー環とその表現について最も基本的なリー環であるsl(2,C)を中心に解説し，後半では結び目の不変量であるJones多項式と組みひも群や量子群の表現との関係を説明する．
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miyamoto334
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tomoesaturn
@tomoesaturn
gをリー代数、(W,ρ),(W',ρ')をgの表現とする。線形同型f:W→W'で、任意のxに対しρ'f(x)=fρ(x)、つまり作用と可換になるものが存在するとき、二つは同値な表現であるという。 #対称性の数理
2016-10-21 17:54:09