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  • h_okumura
    返信する RTする ふぁぼる
    子どもが二人いる。（少なくとも）一人は男で火曜日に生まれた。二人とも男である確率は？ http://www.stat.columbia.edu/~cook/movabletype/archives/2010/05/hype_about_cond.html
    h_okumura
    2010-05-28 18:10:22
  • kos59125
    返信する RTする ふぁぼる
    @h_okumura p: 「両方男で少なくとも片方が火曜日生まれ」， q: 「男と女で男が火曜日生まれ」とすると p = (1/2)^2*(1-(6/7)^2)， q = 2*(1/2)^2*(1/7) なので p/(p+q) = 13/27。
    kos59125
    2010-05-28 18:43:37
  • sr0000
    返信する RTする ふぁぼる
    @h_okumura 1/3
    sr0000
    2010-05-28 19:21:30
  • h_okumura
    返信する RTする ふぁぼる
    残念ながら1/3ではありません。「火曜日」という情報で確率が変わります RT @sr0000: @h_okumura 1/3
    h_okumura
    2010-05-28 20:37:55
  • h_okumura
    返信する RTする ふぁぼる
    正解 RT @kos59125: @h_okumura p: 「両方男で少なくとも片方が火曜日生まれ」， q: 「男と女で男が火曜日生まれ」とすると p = (1/2)^2*(1-(6/7)^2)， q = 2*(1/2)^2*(1/7) なので p/(p+q) = 13/27。
    h_okumura
    2010-05-28 20:39:19
  • yuya_bonten
    返信する RTする ふぁぼる
    @h_okumura 13/27を図示すると、こういうことでしょうか。http://bit.ly/bt6Kya
    yuya_bonten
    2010-05-28 22:31:32
  • h_okumura
    返信する RTする ふぁぼる
    なるほど，わかりやすいですね RT @yuya_bonten: @h_okumura 13/27を図示すると、こういうことでしょうか。http://bit.ly/bt6Kya
    h_okumura
    2010-05-28 22:51:06
  • yossiepon
    返信する RTする ふぁぼる
    RT @h_okumura: 正解 RT @kos59125: @h_okumura p: 「両方男で少なくとも片方が火曜日生まれ」， q: 「男と女で男が火曜日生まれ」とすると p = (1/2)^2*(1-(6/7)^2)， q = 2*(1/2)^2*(1/7) なので p/(p+q) = 13/27。
    yossiepon
    2010-05-28 23:17:25
  • yuya_bonten
    返信する RTする ふぁぼる
    @h_okumura 正答を読んだあとも、自分で図を描いたあとですら、「曜日の情報は関係ない」という直感が否定できず、ずーーーっと考えてました。以下の考え方で合っていますでしょうか？
    yuya_bonten
    2010-05-29 10:24:40
  • yuya_bonten
    返信する RTする ふぁぼる
    @h_okumura 「両方とも男」の場合、どちらが火曜生まれでもよいので、49通りのうち36通りしか除外されない。一方、「男女ひとりずつ」の場合、女のほうが火曜生まれでもダメなので、42通りもの可能性が除外される。つまり、曜日の文言によって追加される【情報の重み】が異なる。
    yuya_bonten
    2010-05-29 10:25:53
  • yuya_bonten
    返信する RTする ふぁぼる
    @h_okumura 例え話：当たる確率13/49のくじか、7/49のくじか、好きなほうを選んで引いたら、実際に当たった。どっちのクジを選んだ確率が高いか？うぉ、尤度だ。ベイズ確率だ。
    yuya_bonten
    2010-05-29 10:26:32
  • yuya_bonten
    返信する RTする ふぁぼる
    .@h_okumura 直感が誤っていたことを他の方法で裏付けても、分かった気がしないですね。もとの直感のどこが誤っていたか、より直感的に説明できなければ。
    yuya_bonten
    2010-05-29 10:27:03
  • h_okumura
    返信する RTする ふぁぼる
    その通りですね。そもそも男女だけでもill-definedなところがあります RT @yuya_bonten: .@h_okumura 直感が誤っていたことを他の方法で裏付けても、分かった気がしないですね。もとの直感のどこが誤っていたか、より直感的に説明できなければ。
    h_okumura
    2010-05-29 11:01:06
  • h_okumura
    返信する RTする ふぁぼる
    改めて出題。子どもが二人いる。（少なくとも）一人は男で火曜日に生まれた。二人とも男である確率は？（「火曜日に」を聞かなかった場合の確率も求めてください）
    h_okumura
    2010-05-29 11:06:03
  • h_okumura
    返信する RTする ふぁぼる
    伝統的な解答は，火曜日という情報があれば13/27，なければ1/3ですが，直感とは矛盾するように見えます。
    h_okumura
    2010-05-29 11:40:52
  • h_okumura
    返信する RTする ふぁぼる
    子ども二人の親に「火曜日生まれの男の子をお持ちですか？」と聞いて「はい」の場合は，確率13/27でもう一人も男子。これは確実
    h_okumura
    2010-05-29 12:42:50
  • h_okumura
    返信する RTする ふぁぼる
    子ども二人の親に「男の子をお持ち？」→「はい」と，「男か女か答えてください。両方の場合はランダムにどちらかを」→「男です」とでは意味が違う。この問題は前者
    h_okumura
    2010-05-29 12:47:40
  • pacuum
    返信する RTする ふぁぼる
    @h_okumura 面白いですね。曜日を日付に変えた場合ほぼ1/2の確率。「もう一人は月曜」だと1/2。「もう一人も火曜日」なら1/3。与えられた追加情報によって1/3と1/2の間を移動しますね。
    pacuum
    2010-05-29 13:00:03
  • h_okumura
    返信する RTする ふぁぼる
    はい，まさにそういうことです RT @pacuum: @h_okumura 面白いですね。曜日を日付に変えた場合ほぼ1/2の確率。「もう一人は月曜」だと1/2。「もう一人も火曜日」なら1/3。与えられた追加情報によって1/3と1/2の間を移動しますね。
    h_okumura
    2010-05-29 13:05:51
  • yuya_bonten
    返信する RTする ふぁぼる
    @h_okumura 考察してます。子供が二人いる親が、以下のうちのひとつを発言した。(A)一人は男。(B)上の子は男。(C)火曜生まれと金曜生まれがいて、火曜のほうは男。(C)一人は○×☆＃、もう一人は違う。○×☆＃なほうは男。
    yuya_bonten
    2010-05-29 15:45:55
  • yuya_bonten
    返信する RTする ふぁぼる
    @h_okumura もう一人も男である確率は、(A)だけ1/3、(B)(C)(D)はすべて1/2。子供を区別する方法は「上の子・下の子」である必要はない。この辺が「男女ですらill-defined」な一面でしょうか。
    yuya_bonten
    2010-05-29 15:46:19
  • yuya_bonten
    返信する RTする ふぁぼる
    @h_okumura 二人とも火曜生まれという（かなりレアな）場合を除き、「火曜生まれの男の子がいる」というのは、「火曜生まれとそうでない子がいて、前者は男」と言っているに等しい。つまり、（完全でないにせよ）二人のうちのどちらかを特定して述べている。だから1/2に近い値になる。
    yuya_bonten
    2010-05-29 15:47:53
  • h_okumura
    返信する RTする ふぁぼる
    @yuya_bonten そういうことだと思います。なお，問題のあいまいな点は12:47:40につぶやいた通りです（「男の子をお持ち？」→「はい」と，「男か女か答えてください。両方の場合はランダムにどちらかを」→「男です」とでは意味が違う）
    h_okumura
    2010-05-29 16:26:25
  • yuya_bonten
    返信する RTする ふぁぼる
    @h_okumura ご教授ありがとうございます。「二人の子供の一人を呼び寄せたら男だった」というのと「二人の子供の中に男の子が含まれていた」の違いですね。
    yuya_bonten
    2010-05-29 16:48:59
  • kitamurakenji
    返信する RTする ふぁぼる
    RT @h_okumura: 正解 RT @kos59125: @h_okumura p: 「両方男で少なくとも片方が火曜日生まれ」， q: 「男と女で男が火曜日生まれ」とすると p = (1/2)^2*(1-(6/7)^2)， q = 2*(1/2)^2*(1/7) なので p/(p+q) = 13/27。
    kitamurakenji
    2010-05-29 16:56:28

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コメント

  • fussoo_moe
    　むぅ、さっぱりわからん。火曜日という情報がない場合に、１／３となる理由もわからん。場合としては、少なくとも一人は男であることが確定しているのだから、もう一方は男か女かの二択だと思うんだが、違うらしい。
    fussoo_moe
    2010-05-29 20:44:21
  • fussoo_moe
    　ああ、それともこの１／３とは、二人とも女だった場合も含めているのか？だととすれば何となく理解できるが（途中の数式を見るとそんな感じ）
    fussoo_moe
    2010-05-29 20:52:40
  • toriliver
    なにこれ面白い
    toriliver
    2010-05-29 22:45:23
  • nao3b
    条件付き確率を現実の試行としてモデル化する方法が明確に述べられてないから、そこで齟齬が生じてる気がする。 「少なくとも一人男であるとき、二人とも男の確率は？」 1.二人の子を持つ親を連れてくる 2.もし二人とも女なら帰っていただいて別の親を連れてくる。 3.性別を確かめる。 女女のパターンをハナから消してしまうわけだから、二人とも男の確率は1/3
    nao3b
    2010-05-29 23:29:06
  • toriliver
    しばらく考えて結局分からなかったけど(^^ 脳の中の普段使ってない筋肉を動かした感じだ。
    toriliver
    2010-05-29 23:36:19
  • nao3b
    式の上や14面サイコロとしてなら理解できるんだけど、@yuya_bontenさんの言うように一見性別とは関係無い曜日の情報が何故確率に影響を与えるのかが上手くつかめない。
    nao3b
    2010-05-29 23:45:37
  • mast012
    ゆとりの俺には厳しすぎる…。順番を追って考えると、(1)2人の子供がいる、(2)子供の性別のパターンは男男、男女、女男、女女の4パターン
    mast012
    2010-05-29 23:49:32
  • mast012
    （3）そのうち一人は男といってるから、女女のパターンはない　→　ココでもう一人が男の確率は1/3　うん、ココまではOK
    mast012
    2010-05-29 23:51:58
  • mast012
    いや、俺が考えた（2）のパターンは正しくないのか。曜日生まれという条件が入ってるから…男月×男月、男月×男火…女日×女土、女日×女日と羅列すると、49通りが4パターンで196通り。
    mast012
    2010-05-29 23:59:44
  • mast012
    で、火曜日に生まれ男が一人いることが確定してるから、まずは女×女の49通りが減って、147通りにしぼられる。…で、火曜日に生まれ男が（一人でも）入るパターンは21通り。内、男だけなのは7通り。ホントか、オレ？
    mast012
    2010-05-30 00:07:57
  • mast012
    あ～！　やっと途中出てきた図の意味が分かった。丸と四角は男と女で、黒丸が火曜生まれ男のパターンか！　え～、ゆとりらしく数えると…13/27になりますね。納得。
    mast012
    2010-05-30 00:18:55
  • mast012
    やっと発言の中身（情報の重み）が分かった…。 QT @h_okumura 子ども二人の親に「男の子をお持ち？」→「はい」と，「男か女か答えてください。両方の場合はランダムにどちらかを」→「男です」とでは意味が違う。この問題は前者
    mast012
    2010-05-30 00:25:35
  • quassia88
    A = 第1子が男 ∩　第2子が男 B = （第1子が男 ∩ 第1子が火曜日生) ∪ （第2子が男 ∩ 第2子が火曜日生) とおく。 求める確率は P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
    quassia88
    2010-05-30 01:43:30
  • quassia88
    P(A∩B) = 　P（第1子が男 ∩　第2子が男 ∩ 第1子が火曜日生) + P（第1子が男 ∩　第2子が男 ∩ 第2子が火曜日生) - P（第1子が男 ∩　第2子が男 ∩ 第1子が火曜日生 ∩ 第2子が火曜日生) = 1/4*1/7 + 1/4*1/7 - 1/4*1/49 = 13/196 P(B) = 1/2*1/7 + 1/2*1/7 - 1/4*1/49 = 27/196
    quassia88
    2010-05-30 01:45:11
  • koyoca
    ただ、母親が「火曜日に生また男のお子さんをお持ちですか?」と聞かれて「はい」と答える場合の中に、 ２人ともが、火曜日以外に生まれた男の子の場合が加味されていないからでは？ そもそも追加された情報が、条件を変えてる。 本質的に、条件が変わらないのに、確率が変わるはずはない。
    koyoca
    2010-05-30 01:51:55
  • quassia88
    したがって、P(A|B) = 13/27 。計算は合ってる。もう少し抽象化して、男の子が生まれる確率をp, 火曜日に生まれる確率をq とすれば、もう少しわかりやすくなるな。でも、今日はもう眠い。
    quassia88
    2010-05-30 01:53:06
  • zu_n_da
    子どもを二人持つ親に「火曜日生まれの男の子をお持ちですか？」と聞いて「はい」と答えた場合、考えられる組み合わせが２７パターン。
    zu_n_da
    2010-05-30 05:21:06
  • zu_n_da
    男(火)男(火)[1]、男(火)男(月,水〜日)[6]、男(月,水〜日)男(火)[6]、男(火)女(月〜日)[7]、女(月〜日)男(火)[7]
    zu_n_da
    2010-05-30 05:21:16
  • zu_n_da
    そのうち、両方とも男なのが１３パターン。なので、１３／２７。
    zu_n_da
    2010-05-30 05:22:05
  • zu_n_da
    追加情報が、二人のうちのどちらにかかっているか曖昧なほど1/3(追加情報がない場合の確率)に近くなって、追加情報が二人のうち片方を特定してしまっているような場合は1/2(男女の2択)に近くなる？
    zu_n_da
    2010-05-30 05:41:28
  • tamurintamurin
    一般的な感覚からすると、なんか腑に落ちないです。たぶん、時間軸の考慮がされていないからだと思います。条件が示された時点で問題内容が"もう1人の子供も男の子"から"この子どもが男の子"に変わるのではないでしょうか？
    tamurintamurin
    2010-05-30 10:53:57
  • haganetan
    「火曜日に生また男のお子さんをお持ちですか?」と「もう１人の子供」との間に因果関係を感じない。
    haganetan
    2010-05-30 14:56:55
  • quassia88
    昨日の続き。求める確率はp(2-q)/(2-pq)になる。p=1/2を代入すると、(1-q/2)/(2-q/2)。なるほど、1/2と1/3の間の値になる。しかし、相変わらず、男か女かに独立な個人情報によって、確率が変動するのが納得できない・・・。
    quassia88
    2010-05-30 18:00:31
  • potasiumch
    元ブログで、なぜこれが直感で解けないのかについて面白い議論がありますね。同型の問題として「男の子が緑色の靴下を履いていた」としても確率は変わりますが、計算は出来ない。例として全事象を数えられるような特殊例を挙げるから変な気がするだけで、自然界の中で意思決定の役に立たないような種類の思考は直感として実装されるわけがないと。
    potasiumch
    2010-05-30 18:13:12
  • Antouchable
    子供二人が区別されていて、「子供1が男のとき、子供2が男である確率」ならば1/2になるんだよな。A:「子供1が男」、B:「子供2が男」とすれば、P(B|A)=P(A,B)/P(A)=(1/2*1/2)/(1/2)=1/2
    Antouchable
    2010-05-30 18:40:10
  • Antouchable
    一方、二人の子供のうち、A:「少なくともどちらか一方は男」、B:「両方が男」のとき、P(B|A)=P(A,B)/P(A)=(1/2*1/2)/(1-1/2*1/2)=1/3か。ここまでは理解出来た
    Antouchable
    2010-05-30 18:45:19
  • hiro_wata64
    これ、質問者が「火曜日生まれの男の子いますか？」ときいて「はい」と答えさせるところがミソで、二人の子供を持つ親が「うちに火曜日生まれの男の子がいます」と向こうから言っても1/3のままなんだよね？
    hiro_wata64
    2010-05-30 18:55:11
  • Antouchable
    これがA:「少なくともどちらか一方は男かつ火曜日生まれ」になると、P(B|A)=P(A,B)/P(A)=(1/2*1/2*(1-6/7*6/7))/(1-1/2*1/2-1/2*1/2*6/7*6/7-2*1/2*1/2*6/7)=(1/4*13/49)/(1-1/4-9/49-3/7)=(13/196)/(27/196)=13/27か。もちろん、生まれる曜日と性別は独立(言葉の使い方間違ってるかも…)であるということを仮定。自分が納得するためのものなので、説明不足失礼
    Antouchable
    2010-05-30 19:08:46
  • yyamasak
    全然分からん。高校生の頃、確率の問題が嫌いだったことを思い出す。事務的に正解を書くことはできたけど、宝くじの真の当選確率は2分の1であるというのを心の底では信じていた。いや今でも。やっぱり数学的才能はないんだと思う。
    yyamasak
    2010-05-31 00:45:54
  • chuujou
    てっきり二人目が男の子である事前確率を求める問題かと思ったら、いたしてしまった後の事後確率？を求める問題だったのね。ちなみにヤオイ的には150%ですかね（3人目も男である確率が50%）
    chuujou
    2010-05-31 18:51:55
  • malone_machine
    今さらだけど生まれる男女比1対1かつ各曜日等しい確率で子供が生まれるという条件は問題文に欲しい。細かい事だけど。
    malone_machine
    2010-06-05 16:35:25
  • ukyo
    A:少なくとも一人は火曜日の男の子がいる、B:両方が男の子である。求めるのはAが成り立つときにBになる確率。式にするとP(B|A)。ちなみにP(X)というのはXが起こる確率。ベイズの定理によると、P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)でこれを計算すると13/27になるってことだそうです。
    ukyo
    2010-06-08 03:37:07
  • snobiiz
    これ、サンプリングからの推定の話なのに、「子供」ってキーワードで引っ張って、発生確率１／２に直感を引っかからせるところが面白い。もちろん最初、間違えました。
    snobiiz
    2010-06-09 22:59:00
  • doublewoods
    双子を考慮する問題かと思ったら、違ってたようだ...　orz
    doublewoods
    2010-08-10 22:03:12

編集の履歴

2010-05-29 16:58:55 sr0000 さんが更新しました。
2010-05-29 16:53:19 sr0000 さんが更新しました。
2010-05-29 16:48:42 sr0000 さんが作成しました。

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