「代数は必要か？」から発展して、「どうして高度な数学を必修にする必要があるの？」
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Cristoforou
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saebou
@Cristoforou
ってことは、(チャットでにくさんとも少し話したが)「論理の訓練として等しく全国民に数学教育を」っていう主張はそもそもニセの主張だってことなんですかね。ってことは自然科学をしないと選択した人に数学教育を継続するのは教えるほうにも教えられるほうにもあまりよくないのではないか。
2012-08-21 21:52:36
＋えふわら
@efuwara
ほとんどの人にとって統計学なんて完全に道具なのだが、統計ってデータの確率分布というイデアを仮定していて、実務上ではそれを知ることはたいへん難しい、という立場なんだよね。道具な数学がイデア的な考えを背景に持っているというのは、面白い。
2012-08-21 21:56:43
伊藤憲二 kenjiito.bsky.social 科学史 『励起ー仁科芳雄と日本の現代物理学』
@kenjiitojp
数学で教えることができるのは、論理的思考よりもむしろ量的思考、シンボル操作、統計的思考等々で、論理的思考はむしろ言語（国語）を通して教えるべきだと思うのだけれど、なぜ、数学が論理と結び付けられがちなのだろう。
2012-08-21 22:28:04
小田敏弘
@kurotake05
友人のTL界隈で、数学と論理的思考の関係について思ってることをいろいろ書いてみようかな、と思います。整理されてないかもしれないですが、まあそれはおもうままに呟くのがツイッターってことで。
2012-08-21 22:53:24
小田敏弘
@kurotake05
まずはそもそも「論理的」と言ったときに、ざっくりと2つの意味があるのが議論を難しくしてる原因の一つだと思います。ひとつは「物語的論理」ともう一つは「数学的論理」と。
2012-08-21 22:54:37
小田敏弘
@kurotake05
「物語的論理」というのは、因果関係によって前後が結ばれるのですが、この場合の「論理的」というのは「説得力のある」という意味であり、「絶対的に正しい」というわけではないところがミソです。10人に聞いて8人くらいが納得すれば「論理的」となのが「物語的論理」つまり日常での「論理」です。
2012-08-21 22:56:19
小田敏弘
@kurotake05
それに対して「数学的論理」は「同値変形」です。「全く同じ事を、表現を変えて言う」のが数学で言う「論理」です。なので、情報量は増えませんw むしろ、情報量が増えると、それは「数学の論理」としては「間違い」です。
2012-08-21 22:58:00
小田敏弘
@kurotake05
更に言うと、「数学的な論理」は「正しさ」を保証するために、手続き、つまりルールを重視するので、「論理」の運用は煩雑で時間もかかり、とても面倒です。しかし実際はそんなにのんびり考えている時間はありません。その意味でも「数学的な論理」がそのまま日常生活に役立つわけではありません。
2012-08-21 23:03:38
小田敏弘
@kurotake05
とはいえ、「数学的な論理」も「論理」なので、その手続きの中には、使い慣れていると日常の「論理」にも応用できるものがあるんじゃないか、というのが、『論理的思考のための数学教室（http://t.co/vxVY7aO2）』の内容です。そうです、宣伝です。
2012-08-21 23:06:33
小田敏弘
@kurotake05
あとはその周辺の議論に関していくつか思うこと。まずは、こういう議論がなされるときに、「論理」の意味も曖昧ですが、それ以上に「数学」の意味も曖昧だなぁ、と思います。
2012-08-21 23:09:24
小田敏弘
@kurotake05
こういう話を聞いてると、「数学」がせいぜい大学受験までの「数学」か、下手をすると中学レベルの「数学」までの話をしているんじゃないかなぁ、と感じることがあるのですが、中学レベルの「数学」って、ほとんどただの「計算」ですよ。大学受験も、ただの計算問題を出してる学校も少なくないですし。
2012-08-21 23:13:04
小田敏弘
@kurotake05
あと、証明問題で論理的思考力がつくか、という話なんですけども、これも結構難しくて。「証明を書く」ときは「論理」というルールに則っていなければならないのですが、「どういう流れで証明するか」に関しては、論理的に考えて出てくるものではない、というところがまた話をややこしくしています。
2012-08-21 23:18:08
小田敏弘
@kurotake05
つまり、「論理」という技術を持ってないと証明は書けないのですが、持ってるからといって、証明問題が解けるわけではない、ということですね。
2012-08-21 23:19:20
小田敏弘
@kurotake05
それで、最後はなんのために数学を勉強するのか、という話なんですけども、これは恩師の受け売りですが、「数学をやるために数学をやる」と。
2012-08-21 23:25:31
小田敏弘
@kurotake05
「数学」という漠然としたものではなく、個々の数学的手法はそれぞれ他に利用できる場面があるんですけども、それを利用するためにはその基礎になっている知識なり概念なりを習得しないといけなくて、それを順々に積み上げていくのが一般的な数学の勉強ではないのかな、と。
2012-08-21 23:26:48
小田敏弘
@kurotake05
より高度な数学的手法を使える人ほど、給料のいい職につける、というのはあるかもしれない、と思っているのですが、実際のところはどうなんでしょう？
2012-08-21 23:35:14
小田敏弘
@kurotake05
とりとめもなく書いてみたんですけども、「数学をなぜ勉強するか」というのは、質問するほうはすぐにでも答えがほしいのに、答えるほうは常に考えているにもかかわらず答えが出ない、という理不尽な質問だったりしますよねw
2012-08-21 23:49:40おまけ
saebou
@Cristoforou
'But then they send me away to teach me how to be sensible, logical, responsible, practical' /The Logical Song http://t.co/01htdVdE
2012-08-22 02:55:51