佐藤吉宗先生の統計学入門（１）－偽陽性問題－

Yoshihiro Sato @yoshisatose

最近、TLで偽陽性の話題を目にするので、一つ練習問題を紹介します。これは昨秋、私が担当している統計学（1年生向け）の試験で出題した問題で、あとで複数の学生から「とても面白い問題だった」という反応がありました。「ベイズの定理」の問題なので、分かる人には簡単です。四則演算で解けます。

Yoshihiro Sato @yoshisatose

【問題】 人口の5%がある病気に罹っているとします。この病気に罹っているかどうかを確かめる検査があるのですが完全なものではなく、病気に実際に罹っている人が受けると90%の確率で陽性となり、病気に罹っていない人が受けると90%の確率で陰性と出ます。（続く…）

Yoshihiro Sato @yoshisatose

（続き）【質問1】 ある人がこの検査を受けてみると陽性と出ました。この人が実際に病気にかかっている確率はどれだけですか？ 【質問2】 ある人がこの検査を受けてみると陰性と出ました。この人が実際に病気にかかっていない確率はどれだけですか？

Yoshihiro Sato @yoshisatose

四則演算で解ける問題なので、考えてみてください。問題で与えられている確率は二つとも90%なのに、興味深いことに【質問1】と【質問2】の答えは大きくかけ離れています。答えは後ほど、有料メールマガジンで！（嘘）

birdtaka @birdtaka

@yoshisatose １：49%、２：99%

Yoshihiro Sato @yoshisatose

はい、ハズレ。落第！ RT @birdtaka １：49%、２：99%

Yoshihiro Sato @yoshisatose

@birdtaka 間違っているのは片方だけ。あと、小数点第1位くらいまで欲しいです。

Yoshihiro Sato @yoshisatose

計算でてこずっている人がいる模様。まだ、正解は届いていません。

buvery @buvery

@yoshisatose ３２．１％、９９．４％

Yoshihiro Sato @yoshisatose

私のTLにピンクのお花が綺麗に咲きました！ 正解です。RT @buvery ３２．１％、９９．４％

Kontan_Bigcat @Kontan_Bigcat

@yoshisatose 32.1%、99.4％

Yoshihiro Sato @yoshisatose

コンタンさん、45秒遅かった！RT @Kontan_Bigcat 32.1%、99.4％

片瀬久美子🍀 @kumikokatase

@yoshisatose (1)32.1% (2)99.4%

Yoshihiro Sato @yoshisatose

片瀬さん、1分50秒遅かった！ RT @kumikokatase (1)32.1% (2)99.4%

Yoshihiro Sato @yoshisatose

今、解き方を説明するから、ちょっと待っててね。

片瀬久美子🍀 @kumikokatase

@yoshisatose 出題に気づくのが遅れました。もう少し詳しく書くと、(1)85.5/86 (2)4.5/14　ですね。

Yoshihiro Sato @yoshisatose

そうです。RT @kumikokatase 出題に気づくのが遅れました。もう少し詳しく書くと、(1)85.5/86 (2)4.5/14　ですね。

片瀬久美子🍀 @kumikokatase

あっ、(1)と(2)が逆。うっかり(^^; RT @kumikokatase @yoshisatose 出題に気づくのが遅れました。もう少し詳しく書くと、(1)85.5/86 (2)4.5/14　ですね。

Yoshihiro Sato @yoshisatose

あ、これは逆でしたね。RT @kumikokatase あっ、(1)と(2)が逆。うっかり(^^; RT @kumikokatase 出題に気づくのが遅れました。もう少し詳しく書くと、(1)85.5/86 (2)4.5/14　ですね。

birdtaka @birdtaka

@yoshisatose 間違えた理由発見。0.1と入力すべきところに0.05と入力していました。計算方法はあってたのにorz（エクセルを使った罰）

birdtaka @birdtaka

@yoshisatose 合計が100%になってなかったｗ

birdtaka @birdtaka

@yoshisatose （解き方が間違っているのかと悩むこと数分）

Yoshihiro Sato @yoshisatose

@birdtaka 良かった。沈没されて、どこに消え行かれたのかと心配していましたよ