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佐藤吉宗先生の統計学入門(1)-偽陽性問題-

スウェーデン・ヨーテボリ大学で「基礎統計学」の講義を担当する佐藤吉宗(さとう よしひろ)先生の統計学入門です。第1回目は偽陽性問題です。(2回目以降があるかどうかは不明です。)
数学 ベイズの公式 オッズ 統計学入門 偽陽性 ベイズの定理 確率 佐藤吉宗 統計学
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出題
Yoshihiro Sato @yoshisatose
最近、TLで偽陽性の話題を目にするので、一つ練習問題を紹介します。これは昨秋、私が担当している統計学(1年生向け)の試験で出題した問題で、あとで複数の学生から「とても面白い問題だった」という反応がありました。「ベイズの定理」の問題なので、分かる人には簡単です。四則演算で解けます。
Yoshihiro Sato @yoshisatose
【問題】 人口の5%がある病気に罹っているとします。この病気に罹っているかどうかを確かめる検査があるのですが完全なものではなく、病気に実際に罹っている人が受けると90%の確率で陽性となり、病気に罹っていない人が受けると90%の確率で陰性と出ます。(続く…)
Yoshihiro Sato @yoshisatose
(続き)【質問1】 ある人がこの検査を受けてみると陽性と出ました。この人が実際に病気にかかっている確率はどれだけですか? 【質問2】 ある人がこの検査を受けてみると陰性と出ました。この人が実際に病気にかかっていない確率はどれだけですか?
Yoshihiro Sato @yoshisatose
四則演算で解ける問題なので、考えてみてください。問題で与えられている確率は二つとも90%なのに、興味深いことに【質問1】と【質問2】の答えは大きくかけ離れています。答えは後ほど、有料メールマガジンで!(嘘)
回答
Yoshihiro Sato @yoshisatose
はい、ハズレ。落第! RT @birdtaka 1:49%、2:99%
Yoshihiro Sato @yoshisatose
@birdtaka 間違っているのは片方だけ。あと、小数点第1位くらいまで欲しいです。
Yoshihiro Sato @yoshisatose
計算でてこずっている人がいる模様。まだ、正解は届いていません。
buvery @buvery
@yoshisatose 32.1%、99.4%
Yoshihiro Sato @yoshisatose
私のTLにピンクのお花が綺麗に咲きました! 正解です。RT @buvery 32.1%、99.4%
Yoshihiro Sato @yoshisatose
コンタンさん、45秒遅かった!RT @Kontan_Bigcat 32.1%、99.4%
Yoshihiro Sato @yoshisatose
片瀬さん、1分50秒遅かった! RT @kumikokatase (1)32.1% (2)99.4%
Yoshihiro Sato @yoshisatose
今、解き方を説明するから、ちょっと待っててね。
片瀬久美子🍀 @kumikokatase
@yoshisatose 出題に気づくのが遅れました。もう少し詳しく書くと、(1)85.5/86 (2)4.5/14 ですね。
Yoshihiro Sato @yoshisatose
そうです。RT @kumikokatase 出題に気づくのが遅れました。もう少し詳しく書くと、(1)85.5/86 (2)4.5/14 ですね。
片瀬久美子🍀 @kumikokatase
あっ、(1)と(2)が逆。うっかり(^^; RT @kumikokatase @yoshisatose 出題に気づくのが遅れました。もう少し詳しく書くと、(1)85.5/86 (2)4.5/14 ですね。
Yoshihiro Sato @yoshisatose
あ、これは逆でしたね。RT @kumikokatase あっ、(1)と(2)が逆。うっかり(^^; RT @kumikokatase 出題に気づくのが遅れました。もう少し詳しく書くと、(1)85.5/86 (2)4.5/14 ですね。
birdtaka@12/2 湘南国際 @birdtaka
@yoshisatose 間違えた理由発見。0.1と入力すべきところに0.05と入力していました。計算方法はあってたのにorz(エクセルを使った罰)
birdtaka@12/2 湘南国際 @birdtaka
@yoshisatose (解き方が間違っているのかと悩むこと数分)
Yoshihiro Sato @yoshisatose
@birdtaka 良かった。沈没されて、どこに消え行かれたのかと心配していましたよ
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コメント

Yoshihiro Sato @yoshisatose 2013-03-19 08:07:16
ベイズの定理について、スウェーデンの大学1年生向けの試験で出した問題を思い出したので、ツイートで紹介しました。→「統計学入門(1)ー偽陽性問題ー」のまとめを更新
ryugo hayano @hayano 2013-03-19 08:29:16
CERNのサマースチューデント講義でも毎年偽陽性問題が登場します.このスライドのp10-11.http://bit.ly/Ynbzhm
luckdragon2009(rt多) @rt_luckdragon 2013-03-19 08:33:59
HIV の感染検査の際にも、結構話題になります。偽陽性の問題。
luckdragon2009(rt多) @rt_luckdragon 2013-03-19 08:36:28
インフルエンザ検査等は、偽陰性の方かな?
Aprildiamond @Poker_April 2013-03-19 09:20:31
これ、統計学入門「(1)」がじわじわくる 続編をそっと要求しているのでw
ひでひろよねくら(108) @Yoneckland2 2013-03-19 09:31:24
きくまこ先生のリンクの「奇跡」という言葉に反応した、少しズレた話をしてすいません。。
F.I. @FuFuFukushima 2013-03-19 10:28:28
罹患している人の割合が小さい場合、検査結果の陽性に占める偽陽性が多過ぎて、真の罹患者が埋れてしまうのですね。…というザックリした理解はOKでしょうか?
伊坂一馬 @Ithaca_Chasma 2013-03-19 11:40:45
正直なところ、経済学部で4年間学んだことの中で、今もっとも社会人生活の中で役に立っているのは統計学だと思う。(次点は行動経済学かなあ)
津田和俊@てっぽう撃つでぇ @kaztsuda 2013-03-19 12:28:04
これはとても勉強になります。実際のスクリーニング検査では、偽陰性になる確率が偽陽性になる確率よりかなり低くなるように設定されるので、これは理由も含めて応用問題ですかね?
酋長仮免厨 @kazooooya 2013-03-19 12:35:35
いま、偽陽性とか偽陰性がトレンドなのか、ふむふむw こちらもご参考に→ http://j.mp/XmeXZF
ひでひろよねくら(108) @Yoneckland2 2013-03-19 12:38:55
偽陽性問題。おわびに図だけで解いてみました…(というか図にしないと解けない)(pdfです) https://dl.dropbox.com/u/31744155/giyousei.pdf
s_matashiro @glasscatfish 2013-03-19 13:05:02
HIV抗体検査の偽陽性率は、保健所などでの迅速検査で 1%程度、専門機関での抗体検査で 0.3%程度だそうです。その後で更に特異性の高い検査を行なって確定という流れ。 http://www.hiv-joho.jp/chapter/05.html
ナスカ-U-KWS-19 / C95 [日]西ら-30a @Chiether 2013-03-19 13:41:13
高校時代。これが理解できなかったんだよなぁ。計算は合うのに、なんで計算が合うのかが理解できなかったし、先生に問い合わせても「おまえはバカか」と計算結果が正しいことだけ黒板に書いてくれるが「どうしてそうなるのか」が分からなかった私には、とんでもない苦痛だった。
ナスカ-U-KWS-19 / C95 [日]西ら-30a @Chiether 2013-03-19 13:45:31
まあ大人になって(仮に1000人を対象として)「健常者の陽性反応95人を考慮できていなかったからシックリこなかった」という自己解決に至ったわけなんだけどね。 若い私は「陽性反応の正確性が90%なのに、なんで5%を考慮するんだろう」「風土病とかだと地域によって検査結果の正確性がガラっと変わってしまうのだろうか」とかアレコレ考えて、それがうまく表現できず『わかりません』と諦めちゃったんだよなぁ……。ぅぅ。胸が痛い。
phoque aka猫二姐🐾 @phoquesan 2013-03-19 16:17:10
あとでじっくり読む。面白いわこれ。
shi♪ @shi_shi_sg 2013-03-19 19:03:49
あのあとがんばり正解しました、えっへん。
neologcutter @neologcut_er 2013-03-19 21:01:27
特異度 - Wikipedia http://p.tl/LauQ この解説が分かりやすい。特に「特異度」「感度」の所が重要。
温風式チェロ弾き @tonkyo_Vc 2013-03-19 23:53:49
ちょっと応用編ですが、検査結果が数値で出てくるときの診断精度の考え方として、@h_okumura 先生の記事に出てくるROC曲線の考え方を知っておくと非常に有益です。http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/stat/ROC.html
温風式チェロ弾き @tonkyo_Vc 2013-03-19 23:59:02
ROC曲線も、感度・特異度も集団の有病率に対して不変ですので、検査の性能を横並びで評価するときにはこれで評価するのが確実です。ただ、実際の検査を行う場合、多くの場合偽陰性はすぐにはわからない、あるいはわかることがほぼ不可能な場合も多いので陽性的中率で評価することも多いですが、これは検査対象集団の有病率に左右されるので、異なる検査結果同士を比較するのはかなり無理があります。
luckdragon2009(rt多) @rt_luckdragon 2013-03-20 01:12:14
応用が出来る方にはこういうのも。 > Tzweet さんの、ダウン症出生前検査、陽性的中率の試算 http://togetter.com/li/364465
luckdragon2009(rt多) @rt_luckdragon 2013-03-20 05:15:03
見つけた。インフルエンザの偽陽性、偽陰性の問題 > 迅速インフルエンザ検査の信頼性と解釈 (H1N1-2009) http://goo.gl/bxJtM
luckdragon2009(rt多) @rt_luckdragon 2013-03-20 05:16:46
これは参考情報 新小児科医のつぶやき 偽陰性リスクと防衛的インフルエンザ治療 http://d.hatena.ne.jp/Yosyan/20090909
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