@tsujimotter 【今日の数学豆知識】 をまとめてみた #数豆

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【8/3の数学豆知識】オイラーの公式で有名なレオンハルト・オイラーは人類史上最も多くの論文を書いた数学者であったと言われているよ。彼が76歳で亡くなるまでに書いた論文の総ページ数は5万ページを超えるんだって。

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【8/4の数学豆知識】8/4は19世紀イギリスの数学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンの誕生日。ハミルトンが四元数を思いついたときに興奮し過ぎて定義式をブルーム橋に刻み付けてしまったエピソードはあまりに有名だね。線形代数や解析力学の分野でも業績を残しているよ。

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【8/5の数学豆知識】8/5はノルウェーの数学者ニールス・アーベルの誕生日。アーベルの代表的な業績は「五次方程式の不可解性の証明」だね。群論や楕円関数、超越数など多くの分野で活躍した19世紀を代表する偉大な数学者ですが、肺結核により26歳の若さで亡くなっています。

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【8/6の数学豆知識】8/6はアンドレ・ヴェイユの亡くなった日。数論と代数幾何学に深く貢献。ヴェイユ予想。アンリ・カルタンらとともに「現代数学を厳密に再構成すること」を目標とした「ブルバキ」という数学者集団を結成。

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【8/7の数学豆知識】1944/8/7は世界初の汎用計算機「Harvard Mark I」がハーバード大学に納入された日だよ。この計算機で用いられたハーバード・アーキテクチャは、データ用と命令用で異なるアドレス空間を使う設計思想のことで、現在主流のノイマン型とは異なっているんだ。

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【8/8の数学豆知識】整数の二乗で表される数を平方数というよ。すべての整数は、高々四個の平方数の和で表されるんだって。これをラグランジュの四平方定理というよ。

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【8/9の数学豆知識】今日は数学分野におけるノーベル賞と言われるフィールズ賞を作った数学者ジョン・チャールズ・フィールズの命日。フィールズ賞は、ノーベル賞と違って40歳以下の若手に贈られる賞なんだ。現在までに53人が受賞し、内3人が日本人だよ。

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【8/10の数学豆知識】すべての自然数の逆数の和は発散することがよく知られているけど、実はその中で「素数だけ選んだ和」も同様に発散するよ。このことはオイラーによって証明されたんだ。

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【8/11の数学豆知識】半径１の球に内接する正四面体の一辺の長さは2√6/3だよ。ちなみに、この問題は2005年の北大入試で出題された「一行問題」として有名だよ。 http://t.co/ijBX3RRL7Y

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【8/12の数学豆知識】「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」は2003年東大入試で出題された「一行問題」だよ。学習指導要領が刷新され「円周率は3」と変更されたことを受けての出題と言われているよ。正十二角形などの「ちょうどいい角数」の円に内接する正多角形で近似すればいいね。

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【8/13の数学豆知識】8/13はアイルランド出身の数学者ジョージ・ガブリエル・ストークスの誕生日だよ。 流体力学のナビエ＝ストークスの式やベクトル解析におけるストークスの定理が有名だね。

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【8/13の数学豆知識2】8/13はフランスの数学者でブルバキメンバーでもあるアンリ・カルタンの命日でもあるよ。 早世で有名な数学者は多いけど、彼はなんと104歳まで生きたそうだよ。

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【8/14の数学豆知識】画像の公式をウォリス積というよ。ここから円周率の近似値を求めることができるんだ。 といっても、収束がものすごく遅いので、計算のためにはそれほど有用な式ではないよ。 http://t.co/Y3tewciiGz

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【8/15の数学豆知識】素数ゼミと呼ばれるセミの一種がいるそうだよ。ある周期ごとに、13年ないしは17年間の周期で大量発生するんだって。素数周期によって、他の数の周期の捕食者を避けて繁殖できるそうだよ。

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【8/16の数学豆知識】8/16はヤコブ・ベルヌーイの命日だよ。 表と裏しか出ないコイン投げは「ベルヌーイ施行」と呼ばれ、彼の確率論への功績から付けられたんだ。 ベルヌーイ数も有名だね。数学者一家であるベルヌーイ家の一員で、ロピタルの定理のヨハン・ベルヌーイは彼の兄にあたるよ。

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【8/17の数学豆知識】8/17は数論の父ピエール・ド・フェルマーの誕生日。「フェルマー予想」と併せて書き記した 「私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる」の言葉はあまりに有名だね。フェルマー予想は360年後の1995年にワイルズによって解決されたね。

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【8/18の数学豆知識】8/18はテイラー展開で有名なブルック・テイラーの誕生日。テイラー展開は1715年にテイラーの著書「増分法」で発表されています。現在では理系の大学生が一年時に必ず習う基本的な項目となっていますね。

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【8/19の数学豆知識】8/19は「人間は考える葦である」の言葉で有名な数学者ブレーズ・パスカルの命日。二項係数を求めるための「パスカルの三角形」や円錐曲線に関する「パスカルの定理」が有名な業績。「確率論」の創始者とも言われているよ。

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【8/20の数学豆知識】1710年8月20日はイギリスの数学者トーマス・シンプソンの誕生日。定積分の値を近似する「シンプソンの公式」は彼の名にちなんでつけられたものだよ。

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【8/21の数学豆知識】8/21はフランスの大数学者オーギュスタン＝ルイ・コーシーの誕生日。「コーシーの積分定理」や「コーシー・リーマンの関係式」など複素関数論の基本的な概念のほとんどはコーシーの名前が付いているよ。同じくフランスの数学者ガロアの論文を紛失してしまったことでも有名

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【8/22の数学豆知識】8/22は確率微分方程式における「伊藤の公式」で知られる日本の数学者「伊藤清」が第一回ガロア賞を受賞した日だそうです。確率微分方程式の理論は確率的な時系列データ（確率過程）を数学的に扱う手法で、金融工学のブラック-ショールズ方程式にも応用されているよ。

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【8/23の数学豆知識】「2のn乗-1」の形をした数をメルセンヌ数というよ。メルセンヌ数の素数判定には、リュカ-レーマーテストという効率的な方法が知られていて、そのことは巨大な素数探しに利用されているよ。今まで発見された最大の素数はn=57885161のときなんだって。

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【8/24の数学豆知識】三次方程式の解の公式を発見したのは、イタリアの二コロ・フォンタナだと言われているよ。当時は数学者の間で、互いに問題を出して解き合う数学試合をする風潮があったために、フォンタナも彼の見つけた方法を公表しなかったんだって。

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【8/25の数学豆知識】 三次方程式の解法を「公表」したのはジローラモ・カルダノだよ。 彼は公式を秘密にすることを条件にフォンタナから解法を聞き出し、それを自分の著書で公表してしまったんだ。ちなみに"Ars Magna"今も買えます！ http://t.co/G6SpI2ENmS

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【8/26の数学豆知識修正】カルダノが公表に踏み切ったのは、デル・フェッロという数学者がフォンタナ以前に公式にたどり着いていたことを知ったからだと言われています。 現在では、彼の数学への貢献が評価され、三次方程式の解の公式は「カルダノの公式」と呼ばれています。