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@tsujimotter 【今日の数学豆知識】 をまとめてみた #数豆

[その日に思い付いた/その日にまつわる]数学の豆知識を投稿しています。7/17に始めて毎日1ツイートずつ投稿・・・できてません。。。たまに思いついたことや面白かったツイートも混ざってます。
数学 豆知識
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tsujimotter @tsujimotter
【今日の数学豆知識】奇数の完全数はまだ見つかっていないよ。もちろん、存在しないことも証明されていません。※完全数とは…6や28のように、その数自身を除く約数がその数自信と等しい数のこと。
tsujimotter @tsujimotter
唐突に始めてみた。どうせなら6/28にやればよかった
tsujimotter @tsujimotter
【7/18の数学豆知識】正十七角形はコンパスと定規で作図できるよ。作図可能であることを発見したのはかの有名なガウスです。 http://t.co/5mvRTdUMj6
tsujimotter @tsujimotter
【7/19の数学豆知識】719は、7つの連続した素数の和(89+97+101+103+107+109+113)で表されるよ。ほかにも、階乗素数(6!-1)だったり、ソフィー・ジェルマン素数などいろいろな特徴を持った面白い素数だよ。 http://t.co/0FqgoiMDjb
tsujimotter @tsujimotter
【補足】ちなみに719は陳素数とも呼ばれていて、陳素数は「p+2が「素数」か「素数2つの積」で表される素数p」のこと(719+2=7×103)。陳景潤は、未解決問題であるゴールドバッハ予想に迫るために、このタイプの素数が無限にあることを証明したんだって。
tsujimotter @tsujimotter
続き)ゴールドバッハ予想が「p+2が素数であるような素数pは無限に存在するか?」という問題だから、すごく惜しい感じがするね。面白い!
tsujimotter @tsujimotter
【7/20の数学豆知識】正七角形は定規とコンパスを使って作図できない。けど、折り紙でなら作成可能だよ。折り紙すげえ!
tsujimotter @tsujimotter
【7/20の数学豆知識補足】折紙を使うと「角の三等分線」も引くことができるんだ。折紙と代数学の面白い関係についてはこの本を読んでみて♪ 折紙の数学 http://t.co/iYLpAh8w1N
tsujimotter @tsujimotter
【7/21の数学豆知識】1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+...のように交互に奇数の逆数を足したり引いたりするとπ/4になるよ。整数を使った和が円周率になるのは面白いね。ただしこの和を計算しても、収束がものすごく遅くて役に立たないよ。詳しくは「ライプニッツの公式」でググって
tsujimotter @tsujimotter
【7/22の数学豆知識】本日は円周率近似値の日。22/7はπの近似値になっていて、約率という名前がついているよ。他の近似値に355/113(密率)があって、発見者は5世紀の数学者の祖沖之。円周率の連分数展開からも導出できるけど、当時彼がどうやって導いたかはよくわかっていないんだ。
tsujimotter @tsujimotter
円周率近似値の話は結構面白くてまだまだ奥が深い
tsujimotter @tsujimotter
【7/23の数学豆知識】係数が有理数の方程式の解とならない数のことを超越数と言います。πやeは超越数の代表的な例です。π+e^πやπe^πが超越数であることはすでに知られていますが、不思議なことにπ+eという簡単な和でさえ超越数かどうかわかっていません。
tsujimotter @tsujimotter
超越数はリンデマンが有名ですね。超越数の体系的なアプローチは彼が初めてのはず。
tsujimotter @tsujimotter
もともとは、ギリシャ三大作図問題の「立方体と同じ体積の球は作図できるか」から来ている話だってのも面白い。
tsujimotter @tsujimotter
てゆーか、e+πは無理数かどうかもよくわかってないんだよね。神秘的過ぎ。ちなみにGoogle電卓で計算すると、e+π=5.85987448205
tsujimotter @tsujimotter
【7/24の数学豆知識】ラマヌジャン数と呼ばれる e^(π√163) 、計算すると262537412640768744に限りなく近い値を取ります。 整数に限りなく近い値を取る非整数を「ほとんど整数」といいます。そんな適当な、と思うかもしれませんが、れっきとした数学用語です。
tsujimotter @tsujimotter
【7/25の数学豆知識】虚数単位 iのi乗は「複素数」ではなく「正の実数」になるんです。 http://t.co/jsVeqSWfC9
tsujimotter @tsujimotter
【7/26の数学豆知識訂正】ゲルフォントの定数(eのπ乗)は一般に証明が難しいと言われている超越数の代表例だよ。この数の超越性はゲルフォント=シュナイダーの定理を使って証明できるんだ。ちなみにこの数からπを引いた数 e^π-π は20に限りなく近い「ほとんど整数」でもあるよ。
tsujimotter @tsujimotter
【7/27の数学豆知識】逆から読んでも元の数と同じような素数を「回文素数」っていうんだ。727は三桁の回文素数だよ。回文素数が無限にあるかどうかはまだわかっていないんだ。ちなみに偶数桁の回文素数は11しかないことが知られているよ。
tsujimotter @tsujimotter
【7/28の数学豆知識】100以下の素数の求め方。①2から100までの整数をすべて並べます。②2以外の2の倍数を除きます。③3以外の3の倍数を除きます。④同様に5, 7の倍数を除きます。⑤残った数がすべて素数です。 #エラトステネスのふるい
tsujimotter @tsujimotter
【7/29の数学豆知識】ある数Nが9の倍数であるか判定する方法。Nの各桁の数字の和を9で割り切れたら、N自身もは9の倍数。たとえば729は7+2+9=18が9で割り切れるため9の倍数。3の倍数も同じように判定できるよ。
tsujimotter @tsujimotter
【7/30の数学豆知識】「病的な関数」と呼ばれる関数があるよ。カール・ワイエルシュトラスというドイツの数学者によって提案された関数で、連続関数であるにもかかわらず至るところ微分不可能な関数だよ。見た目も確かに病的だね。 http://t.co/naAma6Rp2z
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tsujimotter @tsujimotter
【7/31の数学豆知識】「微細構造定数α」は量子電磁力学に出てくる有名な定数ですが、光速、電荷素量、プランク定数という重要な物理定数で表されます。1/αが面白いことに137に非常に近い値をとるんです。しかも、αは無次元量なので、どんな単位系でも同じ値になるのです。137は素数!
tsujimotter @tsujimotter
【8/1の数学豆知識修正】4で割って1余るすべての奇素数は、二つの平方数の和で表せるよ。逆に、二つの平方数の和で表せる奇素数は、4で割ると1余るよ。(例: 5=2^2+1^2、13=3^2+2^2、41=5^2+4^2)
tsujimotter @tsujimotter
【8/2の数学豆知識】三角関数の引数でよく用いられるθは現代ギリシャ語にならって「シータ」と発音することが多いけど、古代ギリシャ語では「テータ」と発音していたそうだよ。楕円関数の一種のθ関数はテータ関数と呼ぶのが一般的だね。
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コメント

tsujimotter @tsujimotter 2013年7月30日
二週間近く続いたので、まとめを更新しました。
tsujimotter @tsujimotter 2013年8月30日
#数豆 数学に関する豆知識を(ほぼ)毎日ツイートして今のところ40日ちょっと続いています!最近はゼータ関数についてが多め。
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