割り算、除法、等分除・包含除

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@tetragon1 @tamami_tata @takehikom また、合分などでは、実と法を別々に計算してから「実如法而一」で「割れ」としか言ってなく、割り方も包含除に基づく算木を使うから、等分と包含の区別ではない気がします。http://t.co/YcG47uFZ5i

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@tetragon1 @tamami_tata @takehikom 敢えて言うなら、「除法」は数と数に対する操作で、「分数」は合分にある「不満法者，以法命之」数の表記法という使い分けに見えます。その結果、等分除も包含除も除法で計算し、結果を分数を表す感じかに見えてしまいます。

tetragon @tetragon1

@limgtw @takehikom @tamami_tata 詳しい資料をありがとうございました。中国の割り算は複雑怪奇ですね。また，算木の割り算が減法を使っているのは知りませんでした。

tetragon @tetragon1

@limgtw @takehikom @tamami_tata (続き) 私も，「分数」の考え方(等分除)はコンセプトだけで，実際の計算には「減法」が用いられていると考えるようになりました。…自分でも，約分して割り切れない分数には，筆算の割り算(包含除)を用いて計算しています。

tetragon @tetragon1

@limgtw @takehikom @tamami_tata 私が考える分数形式の割り算とは「約分して分母を1にした値(＝その分子)」を求めることで，具体的には「6／2＝3／1＝3」や「7／2＝3.5／1＝3.5」という「等分除」になります。

tetragon @tetragon1

@limgtw @takehikom @tamami_tata (続き) 「包含除」の場合は，6から2が何回引けるかの「6－2－2－2＝6－(2×3)＝0」で答えの「3」が求まります。 米国では，この方法をmeasurementと読んで，回数を測定するという感覚のようです。

tetragon @tetragon1

@limgtw @takehikom @tamami_tata (続きの2) 「6÷2＝x」の計算を「6／2＝x」としてそのままxの値を求めるのが「等分除」，「6＝2x」としてから「6－2x＝0」と変形してxの値を求める(測定する)のが「包含除」ではないでしょうか。

takehikom @takehikom

『等分除　「にこにこわり算」』ふむ『包含除　「ごめんねわり算」 』んむ?? / “実践記録算数３年” http://t.co/6LoWV1WEM4 #算数

積分定数 @sekibunnteisuu

#掛算　 多分初出。 「ニコニコわり算」「ドキドキわり算」は、数教協系の人が多い印象だが、 「にこにこわり算」「ごめんねわり算」は、潮流がちがうのかな？ http://t.co/9Xh7gHmYCp ＞「等分除」と「包含除」の区別をつけさせることにした 何のために？

tetragon @tetragon1

@ohmasu_risa @hooktail_cat @tamami_tata 割り算の筆算は，累減による「包含除」なのではないでしょうか。この計算を用いて，分割による「等分除」を教えてもしっくりこないのだと思います。 分割は，分数形式の割り算に近いのではないかと考えています。

tetragon @tetragon1

@ohmasu_risa @hooktail_cat @tamami_tata (続き) 分割のイメージは，分数形式の割り算に近いのではないかと考えています。結果的には，約分を進めて分母を1にしたときの分子が「1あたり量」になります。

tetragon @tetragon1

@ohmasu_risa @hooktail_cat @tamami_tata (続きの2) 割り算の導入時には分数を教えていないので，「等分除」のイメージを「包含除」の計算（筆算：雁垂の割り算？）でさせなければならないところに，小学生は戸惑いを見せるのではないでしょうか？

tetragon @tetragon1

@ohmasu_risa @hooktail_cat @tamami_tata やっぱり，割り算の筆算を素直に解釈すると「包含除」ですよね！

tetragon @tetragon1

@ohmasu_risa @hooktail_cat @tamami_tata 「包含除」による筆算の計算結果が，イメージの異なる「等分除」の場合でも同じになることに気がつけば，両者の違いを意識することなく割り算の計算としての認識が出来るのだと思います｡

tetragon @tetragon1

@hooktail_cat @ohmasu_risa @tamami_tata 「6の中に2はいくつ」という「包含除」のイメージを持つ計算で，「6を2つに分ける」という「等分除」を考えさせるのは，「トランプ配り」を強要するようなものではないでしょうか。

tetragon @tetragon1

@hooktail_cat @ohmasu_risa @tamami_tata 割り算の問題で「トランプ配り」を思いついたのは今朝が初めてだったのですが，遠山や銀林の本にはずいぶん前から書いてあったのですね。…「トランプ配り」は，掛け算の専売特許かと考えていました。

tetragon @tetragon1

@limgtw @hooktail_cat @ohmasu_risa @tamami_tata その通りです。「トランプ配り」ですから，本来は割り算のイメージなんですよね。私的には，掛け算の順序を考える際にしか考えたことがなかったので，割り算とは結びつけていなかったのです。

tetragon @tetragon1

@hooktail_cat @limgtw @ohmasu_risa @tamami_tata 「掛け順」の議論に関連する割り算の話題で「トランプ配り」が用いられる(等分除を包含除で考える)ことはよく知られた事柄なのでしょうか?

tetragon @tetragon1

@ohmasu_risa @hooktail_cat @limgtw @tamami_tata 数教協もこの方式のようですが，これは解り難いですよね。素直な割り算は，分割による「等分除」だと考えているのですが，これを表す計算は分数形式の割り算ではないかと思っています。

tetragon @tetragon1

@tamami_tata 小豆の問題は，「度的率」は内包量ですね。0.3kg／1kg＝0.3kg/kg＝0.3×1＝0.3(数字1となる単位は明示しない)数教協では「累加による掛け算」や「累減による割り算」を用いるべきでないとしているけど，私は導入に適していると考えています。

tetragon @tetragon1

@tamami_tata 遠山が「包含除」の方が解りやすいとしているのは，「量とは何かI」のどのあたり(頁)でしょうか? また，遠山は「÷」記号を用いていますが，銀林は「／」と使い分けているようです。何か使い分ける基準があるのでしょうか？

tetragon @tetragon1

@tamami_tata もちろん参照のブログは読んだのですが，「包含除」の方が易しいと言うことが書かれていたのでしょうか? いずれにせよ，時代は「割り算」って感じがしています！