2021年7月4日

#超算数 :人間が繁栄した鍵は革新的な思考力ではないので「かけ算の順序」はどうでもいい

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このまとめは以下の記事が元になっています。
興味のある方は下をご覧ください。

人間が繁栄した鍵は革新的な思考力ではなく「何も考えずに他者を模倣する力」かもしれない - GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20200216-being-human-key-being-copycats/

今回の論点

論理的に正しい立式や交換法則の定義ではなく、人間の学習法としてかけ算の文章題を解く際のメンタルモデルを考えると、

同数グループ構造を見て取り、かけ算で全体の数が求められると判断したのならば、その時点でかけ算で計算する(どうせ交換法則が成り立つし)のが人間にとって正しい思考法ではないか?という視点で、かけ算順序強制を批判します。

kistenkasten723 氏によるかけ算の順序についての解説

kistenkasten723 @flute23432

「* 「ずつ」のついている数 * 答えが〇〇本なら「本」のついている数 をかけ算の式では先に書くという パターンマッチ教育」(黒元氏 2021/07/01 06:30PM) #掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算の順序 #かけ算 #1つ分の数 #いくつ分 #同数累加

2021-07-02 00:34:17
kistenkasten723 @flute23432

小学校では、かけ算は、1つ分の数といくつ分から全部の数を求める演算として、教えられている。1つ分とは、同数グループ(equal groups)があるときの、各グループの構成員数のことで、いくつ分はグループの数のこと。かけ算の学習では、このかけ算の構造と、2つの数の役割の違いの理解が目指される。 pic.twitter.com/LGbaXXNQEi

2021-07-02 00:34:17
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kistenkasten723 @flute23432

だが、船長の年齢の問題に見られるように、小学生は、とくに低学年生は、文章解析力が低く、「かけ算の単元だから」という浅薄な理由で、文章中の2つの数を、その意味を考えることなしに、暗唱した九九を用いて掛け、答えを求めようとする傾向が強い。

2021-07-02 00:34:18
kistenkasten723 @flute23432

同数グループ構造を見て取り、全部の数を求めるからという理由で、つまり、かけ算の構造を見て取ることで、かけ算で答えが求められると認識し、かけ算が適用できるようになるべき。

2021-07-02 00:34:18
kistenkasten723 @flute23432

その場合、どれが1つ分の数で、どちらかいくつ分の数かを判別する必要がある。そこで、教科書は、〈1つ分×いくつ分〉の順に、式の順序を統一している。これによって、児童にも教師にも、乗号の前が1つ分の数であることが、明白となる。

2021-07-02 00:34:18
kistenkasten723 @flute23432

これは、ある種の整理枠のようなもの。鍵盤ハーモニカと習字セットでは、使う時間も役割も違う。だから、混在させずに、別々の棚に収納しておく。同様にして、1つ分といくつ分も意味が違うので、位置も別にしておくのである。

2021-07-02 00:34:19
kistenkasten723 @flute23432

この位置固定は、文字式で積は数字前・文字後の順にするルールと同じで、表記上のものであり、かけ算の可換性のような原理的なものに抵触しない。文字式のルールは同類項をまとめるときの整理整頓、算数のかけ算順序も、1つ分といくつ分がごちゃごちゃにならないようにするための整理整頓。

2021-07-02 00:34:19
kistenkasten723 @flute23432

加えて、教師は、しばしば、児童にもこの順に式を書かせる。つまり、教師は、文章題の式欄で、教科書に載っている〈1つ分×いくつ分=全部の数〉という定式どおりに、式を立てるように、求める。テストのときも、児童自身に、授業のときに使った整理枠を使わせる。

2021-07-02 00:34:19
kistenkasten723 @flute23432

どちらかの数か1つ分かがわからない児童は、この指示に従うことはできないからから、このうよな指示は、数字の意味に対する児童の無徳着の傾向に対して、一定の効果があると考えられる。

2021-07-02 00:34:19
kistenkasten723 @flute23432

算数で、かけ算の順序が、〈いくつ分×1つ分〉ではなく、〈1つ分×いくつ分〉の順となっているのは、日本が明治期に参考にした当時の欧米の算術書が、その順序を採用していたからである。どちらを採用するかは、慣習的に決まるものである。数学的な必然性はない。どちらかで統一してあることが大切。

2021-07-02 00:34:20
kistenkasten723 @flute23432

かけ算の文章題では、1つ分の数に「ずつ」がついていることは、たしかに、多いので、一つ分の数を見つけるときの重要なヒントにはなる。しかし、「ずつ」が付いていない文章題も、教科書に普通に見られる(画像参照)。 pic.twitter.com/l3WmseD8o5

2021-07-02 00:34:20
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kistenkasten723 @flute23432

結局、児童は、「ずつ」で表されている数とそうでない1つ分の数とに共通している、1つ分の概念に目を向けるように、導かれる。だから、日本の算数教育は、語句や単位の一致だけで機械的に処理する「パターンマッチ教育」にすぎないものではない。

2021-07-02 00:34:21
kistenkasten723 @flute23432

「答えが〇〇本なら「本」のついている数」は、単位のサンドイッチと呼ばれるもの。伝統的には、かけ算は同数累加で定義されてきた。4×5は、4g+4g+4g+4g+4gのような、同じ種類の同じ量のたし算を、短く表現したものである。 4g+4g+4g+4g+4g =4g×5 =20g

2021-07-02 00:34:21
kistenkasten723 @flute23432

同じ大きさの同じ重さを、繰り返し足すだけなので、そうしてできた和(積)も、同じ種類の量、この場合は重さ、になる。だから、乗号の前と等号の後では、単位は同じグラム(g)になるのである。

2021-07-02 00:34:21
kistenkasten723 @flute23432

単位に注目することは、数の意味に対する無頓着に対して、数の意味に注意を向けさせることにつながる。さらにはそれを通して、同数累加というたし算の定義を看取させる。ただ機械的に、答えと同じ単位が付く数字を、乗号の前に置くのではない。

2021-07-02 00:48:57
kistenkasten723 @flute23432

この場合も、単なる「単位のサンドイッチ」の機械的な適用ではなく、とくに最初は、それが同じ種類の同じ量の反復的なたし算であるので、かけ算をしても、元の数につく単位・助数詞が変わらない、という同数累加の意味を、思い起こす必要がある。

2021-07-02 00:48:58
kistenkasten723 @flute23432

意味は形を通して理解される。形を通さない、なまの意味、意味そのものを直接つかめると考えるのは、思い上がりである。

2021-07-02 00:48:58

認知学的な人間の思考法からの「順序強制」への批判

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@flute23432 さんと私で実は意見が合わないのはこの論点。同数グループ構造を見て取り、かけ算で全体の数が求められると判断したのならば、その時点でかけ算で計算していいはず。というよりほとんどの大人はかけ算に対してそういうメンタルモデルを持っている筈です。 twitter.com/flute23432/sta…

2021-07-04 06:40:40
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@flute23432 かけ算導入指導時は確かに一つ分が何か?その一つ分がいくつ分か?というかという思考が必要ですが、 かけ算の文章題の数をこなせば、「これはかけ算で解くべき問題か否か?」や「どれとどれをかけ算すれば答えが出るか?」という因数×因数タイプで思考するようになるのが自然です。

2021-07-04 06:46:00
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

#超算数 かけ算の文章題の数をこなせば自然と因数×因数で考えるようになりますし、割り算の「等分除(とうぶんじょ)」と「包含除(ほうがんじょ)」も大人になれば意識しないようになります。 これは数学的な考え方というよりもメンタルモデル的な人間のモノを考える仕組みなので仕方がないです。

2021-07-04 06:49:50
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

#超算数 近年では認知科学者や人類学者の中に「人間が繁栄した理由は『何も考えずに他者を模倣する力』を持っていたからだ」という考えが広まっていると、ボストン大学の客員研究員であるコナー・ウッド氏が解説しています。 gigazine.net/news/20200216-…

2021-07-04 06:52:14
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

近年、多くの認知科学者や人類学者が人間が繁栄した理由を高い思考力によるものではないと指摘している。 これらの科学者は人間の高い知能による説明の代わりに、「他者の行動を注意深くコピーすることにより、困難な気候や生態学的な状況に対処してきた」と考えているとのこと。

2021-07-04 06:59:25
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コメント

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月4日
今日は時間があったので、順序肯定論よりのまとめも作っております。興味のある方はこちらもお読みください   →   #超算数:迫田昂輝氏「かけ算の順序を逆に書いた式をバツにする人は、一度記事を読んでほしいです」 - Togetter https://togetter.com/li/1740110 @togetter_jpより
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ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 2021年7月4日
「何も考えずに他者を模倣する力 のためには #掛算 の順序は無用」←それは正しい。 「思考力 のためには 掛算の順序は必要」←そこが間違い。
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ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 2021年7月4日
#掛算 の順序が意味をもつのは「非合理なことでも服従する性質がある子をみきわめるため」という目的があるときだけ。
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coilcoils @coilcoils 2021年7月4日
この人いつになったら英語道場始めるんだろう?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月4日
golgo_sardine 残念ながら、一つ分が何を指すのかを考えるってのは、現在の指導の主流なので、批判になってません。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月4日
coilcoils Twitterのプロフィール欄に英語ブログのURLがあるので、そこからどうぞ。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月4日
[c9310507] 誰がデマを広めてるか明示されていないし、日本語がおかしいので返答しづらいのですが、どういう意味でしょうか?
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月4日
monachansdojo キタマゴさんです👀🥚 そちらの方は教育学の知見も科学の知見も乏しいので、掛け順の可能性を信じておられるなら、あんまり持ち出さないほうがいいですよ、話にならないのでという話です。
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三塚ハル @mtkharu3 2021年7月5日
そうそう、進化生物学的には人間は科学的にものを考えないように進化してきた生物、なんですよね。だからここ200年で人類文明の基礎になった科学を人間に身に着けさせるためにものすごいコストがかかるんです。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
mtkharu3 三塚ハル氏が完全にまともで正しいこと言ってて反応に困る、、、、、、『超算数は論理的に正しいが、児童に毎回毎回強制させるのは正しくない』っていう主張にあなたが賛同していいの??
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
まとめを更新しました。@flute23432 さんからの反論と私からの再反論を追加しました。
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月6日
この辺の認知心理を設計に使うのは今更やるべきにないけどねぇ。怪しいものがいくらでも生み出せてしまってEBMの概念がない前世紀の古い医学にさかのぼるみたいな話。 順指導有効性を信じるなら、コホートやRCTを重視する実証科学をまずは理解してそこから論を展開しないと、未だにその段階って算数教育学のエビデンスレベルが低いことをアピールしてるのと同じ。
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月6日
認知心理的にこうこうこうで、こう教えるのが有効な「は ず」みたいなのは、そもそも他にも因子が無数にあれば、そんなに認知は単純でもないっつー(笑)飛躍ありありよね、再現性が期待できない。 こういう話は30年前ならそれなりに受ける部分あったと思う。現代教育学ではちょっと相手にする必要ないかな。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi 以前も述べましたが、「優れた授業とは何か」でも触れられているように1980年代から児童への指導法とその影響を調査するような研究とその後の追跡調査が行われないようになってしまったので、どうなるのか分からないですね。  指導要領解説に載っている「別解」を児童がどれくらい理解できるかという調査が必要だと思うのですが、、、
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi そんなこと言われても、Wikiの下記みたいなデータしかないので判断しようがないですね。 「ここに4まいのふくろがあります。かずや君が,1まいのふくろにりんごを3こずつ入れました。りんごは,ぜんぶでなんこありますか」 式が正解で絵も正解 24% 式が誤りで絵が正解 61% 式が正解で絵が誤り  3% 式が誤りで絵が誤り 12%
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月6日
monachansdojo いやいや、追跡調査も弱いけどね。時代によって背景が全然違うんで相関か因果かわからない。エビデンスピラミッドのような強い実証性が求められるという話。 そして解説は法的根拠なしという極めて微妙な立ち位置だから、それを順指導の是非の議論に持ち出すのも筋が悪いと思いますよ。あれは一専門家知見を紹介しますくらいかな。要領だけでいいと思いますけどね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi それ結局、生徒によって指導法の最適解は異なるというMasafumi Yamada氏の「くもわ」は教えるべきか否かという議論になっちゃいません??? 以下参照→ Quora 小学校の算数で「はじき・くもわ」 qr.ae/pGPfMi
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月6日
monachansdojo だから算数教育学者にちゃんとやれと要求するまででしょ。占いが根拠ですみたいな、なぜエビデンスレベルの低いやり方で算数教育が行われているのを受け入れないといけないのか意味不明。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi 指導要領解説に法的根拠がなかったとしても、文部科学省が公式に出す以上、無視はできないと思いますよ。 解説から読み解けるのは「かけ算の意味は大事」「順序が変わると意味が変わる」「皿から一つずつとると考えると交換法則を文章題へ適応できるので順序で誤りにできない」
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi そんなこと言われても、EBMみたいに小学生児童を「順序強制」と「順序指導&トランプ配りの別解教授」の2グループに分けて各児童へどういう影響が出るかを大規模調査なんてお上がやらないんだからしょうがないじゃん
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi @flute23432 氏が指摘しているように、フランスのように 3*2=3+3でもあり、 3*2=2+2+2でもあるという数学原理主義的な教育は『実験的に証明はされていないが、観察(所感)によって』避けるべきだといわれてますけど、実証研究がないので分からないですね。フランスの理数教育は欧州最下位グループなのは事実ですが因果関係は不明です。
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月6日
monachansdojo えっ👀❓「順序強制」と「順序指導&トランプ配りの別解教授」の2グループの大規模調査なんか求められないですけど。トランプ配りは順指導するなら、児童が仮に100%気が付かなくてもちゃんと教えるべきという話で、順指導やめれば必要ないですけどね。そもそも大規模だの出ている時点で教育実験基礎を理解されてないのでは? 解説はまぁ、算数教育学者の科学的な考え方のレベルが低いので、ああいうものがそえられてしまうんでしょうね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi エビデンスピラミッドのような強い実証性というけれども、漢方薬みたいに「なぜ効果がでるのかは分からないが効果が出る薬」や「偽薬と混ぜると効果に差異が出ないけれども長年使用されている薬」とかがあるので、順序強制を否定するなら『悪影響があるという決定的な証拠』を出さないといけないけれども、そういう研究ってあるのですか?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi 『順指導やめれば必要ないですけどね。』←フランスのように 3*2=3+3でもあり、 3*2=2+2+2でもあるという数学原理主義的な教育をするべきなんですか? 中国は順指導を辞めているのに日本よりも理数教育で優れていますが、あそこは学習時間自体が日本より長いので単純に比較できないですよ??
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月6日
学力調査なんかを指導有効性と結びつける仄めかせもやめたほうがいいですね。認知心理ベースの古い教育設計といい、キタマゴさんと同じ道に進まれているようですね あの方は、30年前の教育学から何も新しい知見を得てない方に思うんですよね〜😔💨あまり参考にされないほうがいいと思いますよ
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi 5日間くらい諸遊戯さんと議論しているけれども「順序強制派が出してくる主張に検証可能性のあるデータがないから」以外の反論がないのですが、なぜ順序強制が駄目なのかという反論をそろそろしてほしいのですが???
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi 黄卵さんの「フランスが数学原理主義的な教育を児童に強制した結果、フランス算数会がめちゃくちゃになった」という指摘は、因果関係が証明できる証拠はないですけれども、状況証拠から考えるに、そこそこ無視ができない主張だと思いますよ。日本の低スコア層がいないのは数学原理主義的な教育を避けたからと考えることは一応可能です。
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月6日
monachansdojo 反論?占いと同じで根拠がないからですが…… monachansdojo PISAの国家間比較のようなマクロ観測はある指導の有効性を裏付けません。対照性が極めて低く疑似相関が無数にうまれるので。雑な論ですね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
monachansdojo まあ、学力調査から数学原理主義がいい悪いなんて判断できないですけどね。 国際数学・理科教育調査(TIMSS):フランスは最下位グループhttps://www.parisettoi.fr/realtime/3014/
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi だから、強い実証性というけれども、漢方薬みたいに「なぜ効果がでるのかは分からないが効果が出る薬」や「偽薬と混ぜると効果に差異が出ないけれども長年使用されている薬」とかがあるので、順序強制を否定するなら『効果はないという証拠』を出さないといけないけれども、そういう研究ってあるのですか? 順序強制がただの占いでしかないという証拠が?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi リンゴが6個ある時に、□でリンゴ2つを囲う。そして他のリンゴも2つずつ□の中に入るように囲っていった場合、結果として□の数は3つになりますよね。 この場合、□の中にあるリンゴの個数である2を『1つ分』とし、□の個数を『かける数』にするという教授法が一般的です。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi リンゴが6個ある時に、□でリンゴ3つを囲う。そして他のリンゴも3つずつ□の中に入るように囲っていった場合、結果として□の数は2つになりますよね。 この場合、□の中にあるリンゴの個数である3を『1つ分』とし、□の個数である2を『かける数』にするという教授法が一般的です。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi ランパート実践のような□もしくは○でリンゴやミカンを囲う。その中のリンゴやミカンの個数が『1つ分』になり、□や○で囲った数を『かける数』にするという教授法を否定するならば、対案が必要なのですが、どのような対案をお持ちでしょうが?
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月6日
monachansdojo 〇✕△の〇と△は、文章題の事象から自然な一つ分を読み取る必要はなく好きに書いていいという対案です。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi 『トランプ配りは順指導するなら、児童が仮に100%気が付かなくてもちゃんと教えるべき』というのは正しい指摘ですが、実際に『そのトランプ配りの別解指導を児童は理解できるのか? また、その別解はいつ指導するべきか?(交換法則指導後にするのか否か)』という知見はお持ちでしょうか?
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月6日
掛け順指導の問題は自然な一つ分というフィクションを利用している点は繰り返してるんですが理解されてないますでよね。子供たちが創造論や地動説を仮に100%信じていてもそれを利用すべきではないです。 掛け順指導を仮にするなら、トランプ配りの話まで含めて、一つ分はどちらもあり得ると理解させるべき途方言う話です
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi はあ(溜息)、、、実際にかけ算の文章題の絵を書かせて児童を観察すると「絵は順序派が指定している「一つ分」で描写しているのに、式が間違っている例が61%もいる」のですが、一つ分と立式が間違っている児童に指導は必要ないのですか?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi 「ここに4まいのふくろがあります。かずや君が,1まいのふくろにりんごを3こずつ入れました。りんごは,ぜんぶでなんこありますか」 式が正解で絵も正解 24% 式が誤りで絵が正解 61% 式が正解で絵が誤り  3% 式が誤りで絵が誤り 12%
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi 一つ分はどちらもありうることを理解させる前に、自分が絵で書いた「一つ分」通りに立式できない児童が61%もいるのですが、問題はないのですか? → https://twitter.com/monachansdojo/status/1411786530461339649?s=20
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi 自然な一つ分というのがフィクションだというならば、それでも構いませんが、自分が絵で書いた「一つ分」通りにかけ算を立式できない児童が61%もいるのですが、問題はないのですか? → https://twitter.com/monachansdojo/status/1411786530461339649?s=20
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月6日
monachansdojo そんな順指導内の問題は知らないですよ。 その指導の有効性を議論してるのに、期待する順で書かせられないみたいなことは関係ないんです
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi 期待するも何も、かけ算を 3×2=3+3 2×3=2+2+2 と定義した場合、 論理的に考えれば、3つのリンゴが2セットあるならば、3×2以外の立式はありえません。 数学とは本来、記号論理学のように厳密に論理を積み立てていく学問ではないのですか?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi 授業中でかけ算を3×2=3+3 2×3=2+2+2 というように教えたのにもかかわらず、 3+3 となるような絵を自分で書いたならば、3*2 以外の立式は間違いですが、実際には61%が間違えます。訂正してはいけないのですか???
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月6日
monachansdojo どこが論理的なんです? リンゴのあり方を式に表現するのが数学ではありえない考えな方なんですが。 この2はリンゴ、この2は梨とかそういう話ですよ
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月6日
例えばお菓子の内容量で小袋のものが 25✕3g入のような、「数式風」の表現はありますよ 数式は全く切断されるのが数学の形式科学的な前提です その式の意味的な考え方は等号の意味も壊してるんですよね。 例えば25✕3=75において 左辺はニュアンスを持つ、右辺はニュアンスを持たないのようなことになって。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi 教科書読んできたら??? いや諸遊戯さんは教科書が間違っているという主張をされているのでしたね。教科書には3×2=3+3 であり 2×3=2+2+2という記載はありますが、3*2=3+3でもあり、 3*2=2+2+2という記載はありません。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi 日常生活の話はしていません。日本の教科書の話をしています。お菓子の内容量で小袋のものが 25✕3g入のような、「数式風」の表現は日本の算数教育には関係ありません。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月6日
shoyugi ランパート実践のような□でリンゴを囲う。その□の中のリンゴの個数が『1つ分』になり、□で囲ることができた数を『かける数』にするというかけ算教授法をしているにも関わらず、それを守れないならば誤りになるのは自明です。どこが非論理的なのですか???
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月6日
25✕3=3✕25 を誤りとするなら論理的かもしれないですけど、 左辺には式の意味があって25gの小袋が3つ分 右辺には意味がないみたいな話ですよね。 数式風表現と数式の混同されてません?
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月6日
別にお菓子の内容量を25✕3gのように書きましょうという話はあっていいですよ。 数式にそれを持ち込んで、文章題の最初の式の欄に自然な一つ分と言う認知のバイアスを意識して○✕△の○に書かせようみたいなのは別なんですよね。それは△✕〇でもいいとしないと、ただのバイアスの強化、普及になってしまってる。それを許すなら、科学的に順指導の有効性が最低限示されてから、そういう話なんですが
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月6日
別に掛け順でも呪術でも有効なものを使うべきと思ってます。算数教育学者にその指導がどの程度有効か現代教育学の水準に耐えるレベルで示すのを要求しているのであって。 つまり僕とあなたの違いって ・認知心理的には〜 ・PISAによると〜 ・伝統があり〜文化で〜 ・実際自然な一つ分認知バイアスがすでにあり〜 このあたりで掛け順指導の有効性を納得できるか、納得できないかというだけの違いじゃないです👀❓
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思考錯誤 @UnchargedMemory 2021年7月6日
前にもセルフまとめで、カゴの中にあるものの個数はそう書いてあればわざわざ数えないとか言ってた人か。 小学生はたいてい運動会の玉入れでカゴの中身の数え方を実践してると思ったんだけど、今は禁止令でも出てるの?
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駄文屋あさひ@iM@s最高! @asahiya_WWer 2021年7月6日
これもう炎上商法じみてないですかね……。懲りないっていうか、炎上商法でなければ、学習能力の欠落を疑いたくなってくるんですが。
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Yossy @Yossy_K 2021年7月6日
monachansdojo これ、さんざん指摘されてると思うけど、「漢方薬レベルの効果すら確認されていない」=「効果がある」と実証されていない時点で論外なわけでなあ。
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Yossy @Yossy_K 2021年7月6日
monachansdojo これ、「式が間違ってる」と認識するからアレなのよね。「場面を理解してるんだから、式はどっちでも良い」だろうに
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月7日
Yossy_K このまとめでは、同数グループ構造を見て取り、かけ算で全体の数が求められると判断したのならば、その時点でかけ算で計算する(どうせ交換法則が成り立つし)のが人間にとって正しい思考法ではないか?という視点で、かけ算順序強制を批判しましたね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月7日
Yossy_K □でリンゴを囲う。その□の中のリンゴの個数が『1つ分』になり、□で囲ることができた数を『かける数』にするというかけ算教授法をしているにも関わらず、それを守れないならば誤りになるのは自明です。しかし実際には同数グループ構造を見て取った時点でかけ算をするという思考の方が優勢ですね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月7日
Yossy_K 効果がないならばしてはいけないというのならば、例えば理科のバネの力のつり合いの説明なんかは、半年後に完全に教える前の正答率に戻ることが知られていますし、四則計算の順序を教えてもたった一年で正答率が9割から6割くらいに下がることが知られているので、そもそも小学校教育自体が失敗していますよ。
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月7日
効果がなくても構わないだろみたいなのにいくのも典型ですね……現状効果をあげられてないことと、それでいいというのは全然違うんですけどね。うさぎとび精神、手かざしスピリッツ、ここまでいくと無敵の人で、科学的な教育とは無縁
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月7日
shoyugi だからそろそろ対案出してもらえないですか??? フランス式にフランスのように 3*2=3+3でもあり、 ①3*2=2+2+2でもあるという数学原理主義的な教育をするべきなんですか? それとも②3×2=3+3で 2×3=2+2+2と教えるけれども順序が理由で誤りにはしないと教えるのですか? 別に②でもいいけど、私は討論させて論理的な思考力を育む現在の指導案の方が優れていると思いますよ。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月7日
shoyugi遠山啓が「かけ算の順序で揉めた場合、生徒同士で討論させるのが良い」と述べていたはずですが、それすら否定されるので???
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月7日
それは価値があるからリソースと検討してもいいけど、そもそも遠山が言ってるから有効性があり得るとか、遠山初端は教育学の話において何の価値ももたないので、そのへんの考え方もおかしいです。どの畑の方がわからないですけど、少しはちゃんとした現代教育学を学んだほうがいいですよ。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月7日
shoyugi 現代教育学的に批判できるというならそろそろソースを出してもらえないですが??? とりあえず、【かけ算の順序が正しくできないと割算の順序を間違えるというのは間違い】というデータはありますけどね。 #超算数:かけ算の順序が正しくできないと割算の順序を間違えるというのは間違い - Togetter https://togetter.com/li/1741545
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月7日
多分そのままいくと、遠山だけでなく、銀林や森、算数をやたら難しくしてルールを増やすことが理解を助けるんだみたいな方向に関心が向かうと思う。そのへんは教育にエビデンスの概念がほぼない時で読んでも古典研究、教育学史としてしか価値ないですよ。 もし教育学をちゃんと理解する気があるなら、何でもいいから、新しいものを読むことをおすすめします
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月7日
ソースつてなんのよ。求められてるのはかけ順指導の有効性根拠なんだが。立証責任の転嫁。そのへんも科学の基本的な理解がおかしいんてす。漢方のエビデンスレベルの低さで教育やるのはだめなんですよ。システマティックレビュー、標準治療に相当しないといけない。ちょっと基本の部分の理解があまりにおかしいから、掛け順を考える以前に教育学や科学の基礎から学び直すべきですよ。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月7日
shoyugi かけ算指導初期において、【かけ算の順序を教えると文章題の立式ができない児童が出るが、絵を用いて条件づける成功した】という調査報告があるのですが、N=1だからという理由で完全否定するのですか???  【宮田佳緒里ほか「かけ算の意味理解を促すための問題状況の図示の試み」】https://www2.sed.tohoku.ac.jp/~edunet/annual_report/2011/11-06_miyata.pdf
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月7日
shoyugi N=1だから駄目だというのなら、現在の教育学はすべて考慮に値しないとなるのですが??? 【宮田佳緒里ほか「かけ算の意味理解を促すための問題状況の図示の試み」】https://www2.sed.tohoku.ac.jp/~edunet/annual_report/2011/11-06_miyata.pdf
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月7日
shoyugi 立証責任云々を述べるならば、現在の教育学で大規模調査をやっていない以上、根拠なんて不明となりますが、  いわゆるウサギの耳が3本っては教師が誘導は一応してるけれども、児童が発見してるんですけど、それは否定するので???  https://www.jstage.jst.go.jp/article/japtl/11/2/11_66/_pdf
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月7日
shoyugi 教育学云々と仰りますが、そもそも児童に討論させると勝手に順序を発見するみたいなんですが?? これを否定するのですか? 勿論、発見しない場合もあるはず、それなりに児童は順序について納得するという報告は論文とかにもあるのですが  とりあえず鳥取の掛算指導案→  https://twitter.com/monachansdojo/status/1405928433884876807?s=20
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月7日
N=1なんてことが問題ではなくて、そちらは「掛け順や式の意味が方便でなくそもそもある前提で、それをどう仕込むか」の論文で、順指導というフィクションを使う指導有効性の話とは全く違ってます。そういうこともいちいちおかしいですよ。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月7日
shoyugi はははははwwww そういうと思ったwww だったらどうすれば有効性が証明できるOR否定できるのか教えてくださいな。
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月7日
ゴールをそもそも違って理解されてませんか👀❓ 掛け算の正確な理解は因数の積で、うさぎ2匹の耳を2✕3でも3✕2でも求められるようにすること。 その途中に3✕2でないといけないと教えるのが効率的ならそれで構わないですけど(←ここの有効性がが掛け順論争で疑われている)最終地点はそこではないですよ。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月7日
shoyugi ところで、かけ算の順序を自発的に見つけてしまう例が 推定24%いるみたいなんですが、彼らの存在はどう考えるので???  式が正解で絵も正解 24%(Wikipedelia より)
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月7日
実験デザインは色々できるけど現状で順ありなしの両方が行われているのでその前にやれることはいくらでもあるでしょ。どちらの指導を受けたか、どのように理解しているか、その相関あたりからまずは見ればいい。 大人になっても掛け順があると間違って理解している人はどこからその影響を受けたか探るのも一つ。 そのへんを固めて強度を弱めたコンパクトな教育実験やることになるでしょう
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月7日
shoyugi 掛け算の正確な理解は因数の積であることは別にいいとして、、、少なくともフランス式の指導法は私は反対しますし、トランプ配り方式で教えるならばその性質上、何を一つ分にするか?が大事になるので結局順序を教えることになるのですが???
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月7日
掛け順を感じているならそれを正さないといけないのが教育の役割。2✕8だと2本足のタコの意味になるだのは「間違い」 ここにたどり着かないといけないんだがわかりますかね。 2✕3でも3本耳のうさぎなはならない。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月7日
shoyugi 私もそのような実験デザインでいいと思いますが、結局、有効な答えは出ないと思いますよ? 長期的な調査が必要になる上に、人間の記憶は捏造できるのであてにならないので、自分は順序指導を受けたか否かっていう質問自体が、正確に調査できないので
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月7日
shoyugi それって小学二年生に討論させると、小学生が自発的に見つけてしまう意見なのですが、否定するならフランス式の指導法みたいに教科書を変更する必要がありますよ???
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月7日
shoyugi 諸遊戯さんがいくら騒ごうが、 皿の上に3個ずつリンゴがあって皿が2枚という絵があるならば、それを2*3と書いてる教科書は現状、日本はないので、小学生が自発的に順序を見つけてしまったらそれを指導で矯正するのは困難を伴いますよ?
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月7日
仮に「式の意味だの掛け順を教える」ならトランプ配りのようなことや自然な一つ分の厳密な定義が必ず必要でしょうね。そうしないとリンゴ2個ずつ3皿に乗った状態は立式できても、三色団子5本の立式が、「できない掛け算」を教えることになりますからね。テストに出さなくてもそれを求められるようにならないといけない。 順を教えなければそれらは必要ないですけどね。
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月7日
教科書の現状なんか肯定することにないです。教科書出版社が指導書や教材でさらにおかしなことを闇討ちしているのも知ってます。それらが文責が極めて曖昧でおよそ科学者とは言えない人たちが執筆しているのも、知ってます。 それらは「問題」としか考えてませんよ。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月7日
shoyugi 順を教えなくても、生徒が自発的に順序を見つけてしまった場合、先生が自由派の場合、かなり丁寧に【児童にトランプ配りを納得させる】必要があるのですが、それは無視するのですか??
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月7日
shoyugi 【掛け算の正確な理解は因数の積で、うさぎ2匹の耳を2✕3でも3✕2でも求められるようにすること。】と諸遊戯さんは仰りますが、順序強制は悪いのに、「因数×因数の強制は正しい」と胸を張ってなぜ主張できるですか? 理解に苦しみます。 因数×因数は中学で習えばいいのでは??
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月7日
monachansdojo 中学になってから学び直しすればいいじゃなくて、なぜ順指導をするかがその前にとわらるべきで、そもそも有効性が担保されないとおかしいでしょうが。順指導ありきで設計するからおかしな考え方になるんですよ
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月7日
順序導入しようがしまいが因数x因数で在ることは掛け算である以上変わらんから強制もクソもないわ。
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月7日
仮に順指導ありきでもそれぞれ問題なのはわかります? 文科省は要領と解説の二枚舌、指導法に幅を見てはいるのだろうけど間違いまで検定を通していること、出版社は検定教科書にマイルドに書いて、指導書と教材で闇討ちをしていること、算数教育学者は科学しないこと、学校の先生は今やってる指導を常に有効性を疑って根拠を教育学にもとめないこと。 こういうの全部問題なのは順肯定論者でも同じはずなんですけどねぇ。
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三塚ハル @mtkharu3 2021年7月7日
monachansdojo 「だからちゃんと科学的に考えられるような人間を育成するために、掛け算の順序ようなニセ科学は徹底粉砕しないとね!」とつながるんですが?
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hermitage2009 @hermitage2009 2021年7月7日
模倣する能力で言えば既にAIの方が人間を上回りつつある。むしろ模倣できすぎて過学習が問題になる始末。できるだけ単純なネットワークモデルを採用するのが過学習を避けるコツらしいが、ならば、人間の学習に於いても掛算順序などは速攻で削除すべきだろう。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月8日
mtkharu3 「だから【因数×因数】を教えるのも難しいし、【かけ算の順序を教える】のも難しいし、【整数×(1未満の)小数】を教えるのも難しいし、【力の図の正確な書き方】を教えるのも難しい」とつながるんですが?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月8日
hermitage2009 【単純なネットワークモデルを採用するのが過学習を避けるコツらしいが、ならば、人間の学習に於いても掛算順序などは速攻で削除すべきだろう。】は生成文法による人工言語への否定で反論されて否定できます。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月8日
hermitage2009 模倣する能力ではAIの方が優れているのであれば、さっさと文(言語)の意味を理解できるAIを開発してみてくださいよ。 人間の技能獲得の仕組みは模倣だけではないので、単純なネットワークモデルを採用したからといって解決するものではないと私は推察します。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月8日
UnchargedMemory かけ算の文章題を解く際に絵を書かせたり、状況を説明させたところ、トランプ配りのような考え方をして立式している児童は発見できなかったという報告があります。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月8日
『模倣できること』と『理解できること』がイコールで繋がっちゃってるのね。そりゃお話にならんわ。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月9日
kazukazu_ex ねこ博士さんこそ、このまとめで触れられていることを一通り把握してから発言してください。人間の能力は「道具的理解(≒模倣)」に傾いていますが、別に「関係的理解(理論の積み重ね)」を否定している訳ではありません。両方とも身に着け、両方ともできるようにするのが理想だと私は主張しています。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月9日
monachansdojo そんな繊細に言葉を使い分けてる筈の人がmonachansdojo みたいな雑なこと言うの? なんだかなあ。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月10日
kazukazu_ex 『模倣する能力ではAIの方が優れているのであれば、さっさと文(言語)の意味を理解できるAIを開発してみてくださいよ。』は単なる皮肉ですよ。模倣だけで人間の能力が再現できないのが明らかだからこそ、人工言語至上主義や道具的理解のみを至上とする学習方法を批判しているだけです。
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キケリキー @KIKERIKI17 2021年7月10日
当初順序問題が話題になったころは、精々が「ツールとして意味があるかもしれないが、理解してることを確認できたのなら正解にしてやれ、センセイたるもの生徒一人一人の理解度を正確無比に把握して、適正に採点するのは当然の業務だ」みたいな、さして高くもないサラリーをもらう教員で構成される学校教育にやりがい搾取的な労働を求めるものだったんだがな
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キケリキー @KIKERIKI17 2021年7月10日
KIKERIKI17 国語や社会、理科なんかと違って、「交換法則」を使った「正解」に自信が持てるばっかりに、いつの間にやら、日本教育のガン、日本的なるものの象徴、みたいにされてて、「超算数」なんてな名前も付けられて、「順序に意義を見出すような輩は嘲笑して晒し物にしよう」ってな空気が醸成され、すべての子供に最適な理解を促す至高の教育ができぬ日本死ね、みたいになっちゃってるの、本当に教員は大変だなぁと思わされる
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月10日
monachansdojo 自分が意味不明なこと言った言い訳に皮肉って言葉使ってない? なんに対する皮肉なのそれは…?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月10日
kazukazu_ex 道具的理解のみを至上とする学習方法を批判しているだけです。他の意味はありません。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月11日
monachansdojo え?模倣を道具的理解と言いかえるなら、それを至上とする学習方法を推し進めてるのって掛け算順序に拘ってる人達だよね。 より深く(関係的)理解してる子にバツつけて模倣だけで出来てる風な子には○つけるってんならそうでしょ。
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