＃超算数 ：人間が繁栄した鍵は革新的な思考力ではないので「かけ算の順序」はどうでもいい

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

つまり、数学的に正しい思考や（教科書に基づいたルールから）論理的に正解を導きだす手法というのは、人類の進化に即したものとは言えず、 むしろ、経験主義的な（過去にそれで正しい答えが得られたから）という「なぜそうなるかはわからないが」成果が得られる手法の方が人間には合っている訳です。

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記事が主張しているのは「他者の模倣」であり、経験的思考が正しいといっている訳ではありませんが、（続） 人間が繁栄した鍵は革新的な思考力ではなく「何も考えずに他者を模倣する力」かもしれない - GIGAZINE gigazine.net/news/20200216-…

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人間が繁栄した鍵が思考力ではなく、成功者の模倣ならば、それはつまり、「過去にうまくいった方法の模倣」と同じことであり、 関係的理解「なぜそうなるのか」よりも道具的理解「づすれば成功するか」の方が人間にとっては大事であり、人間の学習法として合理的となります。

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45°で槍を投げるとなぜ槍が遠くに飛ぶのか？と考えるよりも、45°で投げると遠くに飛ぶという知識さえあればいいのです。 かけ算の順序や意味を考えるよりも、かけ算を使えば全体の数がわかるという知識だけあればいいのです。

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軽度知的障害や算数障害や発達障害（ワーキングメモリーが少ない）といった児童だけでなく、論理的に考えることが苦手な生徒がいる以上、 答えが出るならば「なぜそうなるのか」は考えなくてもいいというのが『進化的に発達した人類の能力的』に正しいといえるのではないでしょうか？

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@flute23432 かけ算を　3×2＝3+3　2×3＝2+2+2　と定義した場合、 論理的に考えれば、3つのリンゴが２セットあるならば、3×2以外の立式はありえません。

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@flute23432 しかし、人間のかけ算の思考をメンタルモデルで考えると 「3つのリンゴが２セット」という「同数グループ構造」が見抜けた時点で、これはかけ算の問題であると思考し、3と2を積の因数として計算するというモデルが一般的ではないでしょうか？

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@flute23432 これは、Wikipediaのかけ算論争にもある指摘になります。 「ここに4まいのふくろがあります。かずや君が，1まいのふくろにりんごを3こずつ入れました。りんごは，ぜんぶでなんこありますか」 式が正解で絵も正解　24％ 式が誤りで絵が正解　61％ 式が正解で絵が誤り　 3％ 式が誤りで絵が誤り　12％ pic.twitter.com/0GVhtOAAfB

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@flute23432 何度も言うようですが、 かけ算を　3×2＝3+3　2×3＝2+2+2　と定義した場合、 論理的に考えれば、3つのリンゴが２セットあるならば、3×2以外の立式はありえません。 しかし、道具的理解でも構わないのであれば、同数グループ構造を見抜いた時点で「かけ算をしよう」というだけでいいはずです。

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@flute23432 こういうことをいうと、すぐに下のような批判が来ます。 「大きい数から小さい数を引くというのは間違い（答えがマイナスになる場合もある）」 「大きい数を小さい数で割るのは間違い（答えが分数の場合もある）」 しかし、「和や積では順序は関係ないが、差や商の計算では関係ある」で良いのです。

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@flute23432 なぜ、これでいいのかというと、 「なぜ和や積では交換可能なのか分からないが、和や積は交換可能である」という道具的理解の方が、人間の能力に合っているからです。 はっきり言って愚民政策みたいですが、【過剰模倣＝道具的理解】だと考えると仕方がないのかもしれません。

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@flute23432 子どもたちとチンパンジーは研究チームが見せた手順を模倣して、それぞれ箱からおやつを取り出すことに成功しましたが、子どもたちは「棒で箱を叩く」という実際には必要ない手順まで丁寧に模倣したそうです。gigazine.net/news/20200216-…

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@flute23432 2005年の研究では3歳～4歳の子どもだけが含まれていましたが、後の研究によって、もっと年齢が上の子どもや大人も「過剰に相手の行動を模倣する」傾向が高いことが示されました。gigazine.net/news/20200216-…

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@flute23432 一方、チンパンジーは箱が透明であり、「棒で箱を叩く」手順が実際には必要ないことが明らかな場合、この手順をスキップして箱を開けたとのこと。この結果は、2009年の研究でも同様に見られたとのことで、ウッド氏は「行動のコピーに関していえば、チンパンジーは人間の子どもや大人よりも合理的です」

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@flute23432 gigazine.net/news/20200216-… 順序指導の結果、かけ算の順序を守れるようになった児童は、「一つ分が何か？を本当に理解している訳ではなく、ただの過剰模倣」の結果でしかない可能性があるわけです。 過剰模倣でもいいので正しい立式方法を身につけさせたいという主張もあるかもしれないですね。

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@flute23432 分かりにくい主張になりますが、 定義通りに論理的に考えれば順序は必要ですし、順序を指導すれば児童は過剰模倣してしまうでしょう。 しかし、過剰模倣してるだけなので、児童が答えは同じなので省略可能だと判断した段階で省略されてしまうわけです。必要性を理解していないので

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@flute23432 例えば、砲丸投げは45°で投げると最も遠くに飛びますが、やり投げは槍の空気抵抗や人体の構造上の理由で37°で投げた方がよく飛びます。 しかし、成功者を真似するだけでよいのならば、なぜ37°で投げるとよく飛ぶのかという理由は必須ではないのです。

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@flute23432 人間の能力は、「なぜそうなるのか？」を理解することよりも、「どうすれば成功するか？」を身に着けることの方が優れています（過剰模倣）。 であれば、「はじき」や「くもわ」を使ってもいいことになる つまり、関係的理解（なぜそうなるのか？）を強制する「かけ算の順序」は有害かもしれないです

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@flute23432 小学校の算数で「はじき・くもわ」なる図を覚えさせる指導法ってなんの意味があるんですか？ qr.ae/pGPfMi ①割合を本質から理解できる子（5%） ②割合の理屈はわかるが運用ができない子A（10%） ③割合の理屈はわかるが運用ができない子B（20%） ④割合が理解出来ない子（残りの65%）

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@flute23432 Masafumi Yamada氏より引用 ③割合の理屈はわかるが運用ができない子B（20%） てんとう虫を使うたびに本質から遠ざかり「解き方」のみが定着。年齢が相応に発達してくるとてんとう虫を無事卒業する子もいるが、しないこともある。正攻法が最も合っている層であり、てんとう虫はリスクが高い。

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@flute23432 Masafumi Yamada氏より引用 ④割合が理解出来ない子&教えてもすぐ忘れる子（残りの65%） てんとう虫に頼らせてとりあえず成功体験を積ませるのが有効。やはり年齢が発達して卒業する子もいる。しない子もいるが、そういう子はどちらにしろ正攻法でも割合を習得しない。