かけ算の5×3と3×5って違うの？

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

僕が子供なら納得しません。たとえばその言い方なら「でも合計15kgなら一緒でしょ」と言い返すと思います。RT @nextstep2osx: ですから元の文章題が全く違う事象になることを説明すればいいんですよ。3kgの赤ちゃん5人と5kgの赤ちゃん3人が同じ状態ですか?などと。

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

@irobutsu 話がまた混同されているようですが、それは教員の指導不足の話であってかけ算の定義が可換になるわけではありませんよね

Ajedrecista_JP (Kvarfoje Vakcinita) @Ajedrecista_JP

「掛け算を逆に書くと☓」という指導がされていると聞いて、びっくりしている文部官僚を目撃したことがあります。　RT @irobutsu: これをいくら説明されても納得できないのは「子供が自分でルールを見つけた」への対応は？って点。RT @nextstep2osx:

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

そもそも数式で「A=B」と言う時、そのAとBの内容まで一緒であることを要求しているか？？たとえば運動方程式は「F=ma」ですが、（力）と（質量）×（加速度）は別の量で、物理法則によりそれが等しいとだけ述べている。@nextstep2osx

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

私が問題にしているのは定義じゃなくて「それを子供が納得できるかどうか」、この一点だけです。RT @nextstep2osx: @irobutsu 話がまた混同されているようですが、それは教員の指導不足の話であってかけ算の定義が可換になるわけではありませんよね

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

「合計体重は一緒ですよね。これは数の可換性から一般的に言えることです。でも3人=5人ではありませんね」ということをかみ砕いて説明するでしょう RT @irobutsu: 僕が子供なら納得しません。たとえばその言い方なら「でも合計15kgなら一緒でしょ」と言い返すと思います

bra-ketくん @mac_wac

『かけ算という考え方はまさに「1つ分の数がいくつ分ある」という文をそのまま式に表したものです。「いくつ分ある、1つ文の数が」という不自然な倒置法ではありません。』これは詭弁だと思う。

Ajedrecista_JP (Kvarfoje Vakcinita) @Ajedrecista_JP

んで、翌年割り算習うときに早速破綻するんですよ、その指導法が。　RT @irobutsu: 僕が子供なら納得しません。たとえばその言い方なら「でも合計15kgなら一緒でしょ」と言い返すと思います。RT @nextstep2osx: ですから元の文章題が全く違

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

えー等しいでしょー RT @irobutsu: そもそも数式で「A=B」と言う時、そのAとBの内容まで一緒であることを要求しているか？？たとえば運動方程式は「F=ma」ですが、（力）と（質量）×（加速度）は別の量で、物理法則によりそれが等しいとだけ述べている

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

あれまぁ。それは文部官僚が知らないのが悪いのか、そもそも指示してないのかどっちなんでしょ。RT @ajedrecista_jp: 「掛け算を逆に書くと☓」という指導がされていると聞いて、びっくりしている文部官僚を目撃したことがあります。

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

@irobutsu (力)と(質量)と(加速度)はそれぞれ別の量ですが、「力」と「(質量)×(加速度)」は同じ量ですよ。←よく読んで下さいね

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

数字は等しい。でも内容は等しくない。という状況ですよ「3kgが５つ」と「5kgが３つ」は内容は違うけど、質量は等しい。RT @nextstep2osx: えー等しいでしょー RT @irobutsu:...

bra-ketくん @mac_wac

「n×m」は「n個のm」と読めるし、実際中等教育以降は文字式を含む数式で（数字）×（文字式）と書いたり、物理量を（仮数）×10^（指数）×（単位）と書いたりする。これは、「乗法の定義」と主張するものの真逆。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

いや、同じ量なのはそういう物理法則があるからです。単に「数式として同じだよ」ってわけじゃない。RT @nextstep2osx: @irobutsu (力)と(質量)と(加速度)はそれぞれ別の量ですが、「力」と「(質量)×(加速度)」は同じ量ですよ。←よく読んで下さいね

Ajedrecista_JP (Kvarfoje Vakcinita) @Ajedrecista_JP

その官僚が言うには「そんな指示は出していない。教委レベルからの指示であろう」とのこと。RT @irobutsu: あれまぁ。それは文部官僚が知らないのが悪いのか、そもそも指示してないのかどっちなんでしょ　@nextstep2osx

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

私は、この定義で子供みんなが納得できるんなら問題ないと思ってます。できないような気がしてならないから納得できないでいる。RT @jyaricat: 算数の問題ではなくって、教師の国語の問題(言葉を操る能力)である気がしてきた。(略)

bra-ketくん @mac_wac

@irobutsu 気になって学習指導要領と文科省が書いてる解説を読んでたのですが、「1 0×4 は，10 が４つあることから，40になると分かる。」という一文が辛うじてあるだけで、その他乗法の順序に関する記載は見当たりません。

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

それは教員の指導力を上げる話なので大事な話ですね。この話とは関係ないですが @irobutsu: 私が問題にしているのは定義じゃなくて「それを子供が納得できるかどうか」、この一点だけです

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

そのどちらでも、（かけられる数）×（かける数）の定義だと、3×5だと思います。RT @ublftbo: 3kgの赤ちゃんが5人いる、は、5人の3kgの赤ちゃんがいる、と同じなんじゃないんですかね。

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

@irobutsu 数字というか数ですね。なるほどすみません、数式にしたら等しい量だが元々は違うものという意味でおっしゃってたということですね。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

というわけで、私が聞きたいのはさっきのこれ→でも発見した子に「逆に書くと×」をうまく納得させる方法ってあります？？RT @NeXTSTEP2OSX: それはかけ算の可換性の話です。当然それは習うし指導しますし自分で発見してもいいですよね。かけ算の定義の非可換性とは無関係です

bra-ketくん @mac_wac

@irobutsu しかもそれ、乗法の基本的な説明が終わって、2桁の数と1桁の数の積の計算を教える箇所の解説です。あ、乗法が初出の2年生のところしか読んでないので、もしかしたら後の学年で似たような文言があるかもしれないですが、乗法の順序についてきちんと述べた箇所はないでしょう。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

大学生相手だって「なぜこれをこのように定義するか」ってのを納得させるのは難しい。「どうしてrotはベクトルなんですか？」と言われたら、ペーパークラフトで「rot養成ギプス」を作っていって説明して納得させる。しかしそれは「rotはベクトルとする必然性」が充分あるからできる。

Ajedrecista_JP (Kvarfoje Vakcinita) @Ajedrecista_JP

教科書にも、記述はないです。ただ、例示されている数式はすべて１あたりの数（と解釈できる数）を先にかいている。RT @irobutsu: その一文のみですか…RT @mac_wac: @irobutsu 気になって学習指導要領と文科省が書いてる解説を読 @nextstep2osx

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

かけ算の意味は何がいくつ分なので違う事象になると説明します RT @irobutsu: というわけで、私が聞きたいのはさっきのこれ→でも発見した子に「逆に書くと×」をうまく納得させる方法ってあります？？RT