続・かけ算の5×3と3×5って違うの？ -小学校でどう教えるか
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須田正晴(埼玉・鳩ヶ谷)
@sudahato
@sudahato: 「かけ算の5×3と3×5って違うの？」をトゥギャりました。やっつけですが、他の人と作業がかぶらないうちにおしらせします。 http://togetter.com/li/68853 @irobutsu @NeXTSTEP2OSX @sakumichi
2010-11-14 10:40:48
あ〜る菊池誠(反緊縮)公式
@kikumaco
「掛け算の順序はひっくりかえしてよい」と教える。小学校で先生がどう教えようが、掛け算の可換性を譲るわけにはいかないよ! 三人に二個ずつでも二個ずつ三人にでも、おんなじだお
2010-11-14 02:40:15
あ〜る菊池誠(反緊縮)公式
@kikumaco
小学生は納得するというんだけど、じゃあ、小学生に本当にどう教えているのか、文章で言ってみるべし。「5gのものが三つあります」を式にするときに3×5なのか5×3なのか、僕にはぜんぜんわからん。「三つのものがあり、それぞれ5gです」と表現したら、式の順序が変わるの? ナンセンスだな
2010-11-14 14:39:33
あ〜る菊池誠(反緊縮)公式
@kikumaco
掛け算の順序なんていうくだらないルールは無視したらいいんだよ。「5gのものが３個あります」と「３個のものがあり、それぞれ5gです」は同じ意味です、だから掛け算の順序はどっちでもいいです、というのが可換性でしょ。言葉の順序がひと通りしかないと考えるのは誤り。
2010-11-14 14:43:36
ぱとこ
@sb_bs
@kikumaco 「5gのものが3個あります」と「3gのものが5個あります」とがごっちゃになっている，というのが論点なのではないでしょうか。
2010-11-14 14:46:21
あ〜る菊池誠(反緊縮)公式
@kikumaco
@sb_bs それはナンセンスですよ。どうしても気になるなら、各項に単位を書けばいい。そもそも掛け算は「単位のあるもの×個数」の場合にしか使わないわけではない。面積は? 体積は?
2010-11-14 14:51:48
ぱとこ
@sb_bs
@kikumaco 重さを答えさせる問題なら，「5gのものが3個」は5×3，「3個のものがあり，それぞれ5g」も5×3だけど，「3gのものが5個」は3×5です。
2010-11-14 14:50:19
あ〜る菊池誠(反緊縮)公式
@kikumaco
「掛け算の順序が逆なら理解できていない」と考えるのがそもそも大間違い。逆でも理解できている子はいるし、「正しい」順序でも理解できていない子はいる。機械的におぼえても理解できたとはいわないので、むしろ順序と関係なく意味を理解できているほうがいいに決まっている。
2010-11-14 14:45:12
あ〜る菊池誠(反緊縮)公式
@kikumaco
最初に順序を決めて教えるのはかまわないけど、それがドグマのようになってはいけない。むしろ、意味がわかってからは「どちらでも同じ」でなくては
2010-11-14 14:45:59
こなみひでお
@konamih
@kikumaco 順序を決めて教える流儀は，高学年から中学の段階で「○○あたりの量」の導入で多数の子どもがつまづくことを念頭においているわけです。実際，密度が分からない中学生は理科教育の大問題。それを考慮して掛け算導入のときに順序を意識して教える教師はいてもいいと思います。
2010-11-14 14:56:47
あ〜る菊池誠(反緊縮)公式
@kikumaco
@konamih そういうことを言うと、長方形の面積の計算はどっちが先かとか、ナンセンスな話が出てくる。だいじなのは順序ではなく、何と何を掛けているか。
2010-11-14 14:58:37
ぱとこ
@sb_bs
@kikumaco えっと，先ほどのわたしのレスポンスは「最初に教える」段階を想定しての発言でした。はじめてかけ算にふれる子どもには，具体的な数で，式の意味をきちんと理解させたうえで立式を教えた方がいいですよね。もちろん年齢が上がれば，また違った理解の仕方が必要になります。
2010-11-14 14:58:32
あ〜る菊池誠(反緊縮)公式
@kikumaco
@sb_bs 掛け算の最初は、単位のないもので教えるのではないですか? リンゴをひとりに5個ずつ10人に配ります、みたいな。これが5×10のほうが自然か10×5のほうが自然かは、完全に主観の問題だと思います
2010-11-14 15:01:40
あ〜る菊池誠(反緊縮)公式
@kikumaco
もし「意味がわかっているか」を本当に気にするなら、順序ではなく、単位をつけさせたほうが理解できているかどうかはっきりしますよね。3(個)×5(人) とか。
2010-11-14 15:03:26
片瀬久美子🍀
@kumikokatase
@kikumaco 3(個)×5(人)とか単位を書けばはっきりするのでいいですね。それだったら5(人)×3(個)でも理解できている事は分かりますから。
2010-11-14 15:06:50
あ〜る菊池誠(反緊縮)公式
@kikumaco
@konamih 個も人も真の単位ではないので、単位というより「意味」ですね。でも、このほうがよほど意味がありそうですが、さて、なぜ順序にこだわるか。算数教育の歴史的事情が、どこかでドグマ化したと思われますが
2010-11-14 15:08:33
こなみひでお
@konamih
@konamih @kikumaco 教師が権威に頼るとか信頼して教育方針をとることを全面的に否定することは無理だけど，ドグマ化して子どもに押しつけることは有害ですね。でもそれはよく起こる。
2010-11-14 15:15:50
ぱとこ
@sb_bs
@kikumaco そうですね，最初は「5＋5＋5＝5×3」と教えますね。「“5×3”は“5がみっつあります”という意味です」と教えているのだと思います。「かけ算は，同じものが同数ずつで構成されたグループが複数あって，そのものの総数を求めるときに使います」という教え方です。
2010-11-14 15:09:59
あ〜る菊池誠(反緊縮)公式
@kikumaco
「掛け算の順序」を教えるための方便と考えるならそれでかまわないのですが、「順序が決まっている」と信じるのは誤り。なにが問題かといえば、すでに「掛け算の可換性」に気づいている子ども(九九表の対称性に気づく子は少なくない)を理由もなく抑えつけてしまうということ。順序はあくまで方便
2010-11-14 15:11:23