全ての素数の積が偶数なのが納得がいかない数学徒たち

ぞみ @zomi1202

あ、惑わされないでくださいね。これ超準解析使ってふざけてるだけですよ。念のため。

ぞみ @zomi1202

先ほどの超準解析での解釈による回答の問題は２つ 1.はみ出し原理でどうしても超素数が積の中に混じってしまうが、それをもって判定するのはOKなのか？ 2.超自然数で考えるなら、なぜ超素数全体の積で考えず、標準的素数のみの積にするのか。（ちなみに超素数全体の積は当然ながら存在しない）

ぞみ @zomi1202

で、偶数であることの正当化は頑張ればできそうな気がするけど（かなり無茶だが）、奇数であることの正当化は（自然な感じで）できるのだろうか。（爆発律は無しで。）

ぞみ @zomi1202

今回の一件のおかげで超準解析ブームの風が到来しているのを感じる。

ぞみ @zomi1202

とりあえず、超準解析っぽいことに言及するならちゃんと定義をやらないと事案を呼ぶのと、あと"はみ出し"を勉強された方が良いと思います。

鏡 弘道 @kagami_hr

超準解析の変な話しが流れているような。

鏡 弘道 @kagami_hr

定義をはっきりさせないで偶数とか。そんな状況で超準モデル考えたら破綻するに決まってる。

鏡 弘道 @kagami_hr

無限に関することがらで定義がはっきりしないものは無視するに限る。

スマートコン @mr_konn

標準自然数すべてが満たすような性質があったら、かならずそれを満たすような超自然数が存在するので

スマートコン @mr_konn

整除関係はどのみちDefinable

スマートコン @mr_konn

Taylor展開習った頃にありがちな任意有限回と無限回の区別がつかないよくある勘違いと思えば心安らかになった。わかるわかる、おれもわかってなかったもん。

スマートコン @mr_konn

標準部分は定義できないもんな

Takayuki Kihara @tri_iro

巷で語られているトランスファープリンシプルさんは本物のトランスファープリンシプルとは異なる謎の超強化をされていて、あまりのパワーによって世界に矛盾を引き起こしそう

ぴあのん @piano2683

ちなみに超準解析を持ちだした某氏に関しては、「RでZはdefinableでない」「transfer principleはfirst order logicの範疇でしか適用できない」という反駁だけしときます。

スマートコン @mr_konn

「超準解析」の意味をちょっと緩めて(ZZ, +, ・, <) の超冪を取るとかしたのを考えれば「Z が R 上定義不能」は無効化できる気がする

スマートコン @mr_konn

しかしキッカリ標準素数全体だけを亘るような積は無理だよな

ぴあのん @piano2683

@mr_konn ZZいずなんですか？

スマートコン @mr_konn

@piano2683 有理整数環

ぴあのん @piano2683

@mr_konn どうやってdefinableにするんです？

スマートコン @mr_konn

@piano2683 勿論標準モデルZは内部で定義出来ないから無意味ではあるけど、「R上定義不能」とはちょっと違う状況でしょ

ぴあのん @piano2683

@mr_konn すみません意図を掴み損ねているのですが「R上definableにはできる」ということですか？

スマートコン @mr_konn

@piano2683 いやまあしょうもない話で、そういうことではなくて、「R上Zが定義できない」は本質的なツッコミじゃないよねというだけでした。。。

ぴあのん @piano2683

@mr_konn そうでしょうか。実数体なり超実数体なりで議論する際に、偶奇について語るのであればZ（もしくはそれに相当する部分環）がdefinableである必要はあると思うのですが