セシル☆「数学の大統一に挑む」第９回関西すうがく徒のつどい (2ページ目)

両辺をZ(≠0)で割り, x=X/Z,y=Y/Zとおくと単位円の式になる. 単位円の有理数解を考えれば良い. #kansaimath403

2016-09-17 14:51:07

x^2+y^2=1とy=t(x+1)を連立方程式で解けばxとyがtで表される #kansaimath403 #kansaimath

2016-09-17 14:52:02

y軸上には有理点が無限に存在するのでtも無限に存在しX,Yも無限に存在しx,y,zも無限に存在 #kansaimath403 #kansaimath

2016-09-17 14:55:36

y軸上には有理数は無限に存在するので, 単位円の有理点は無限に存在する. ◻︎ #kansaimath403

2016-09-17 14:55:50

「数学ガール読んで」 #kansaimath403 #kansaimath

2016-09-17 14:56:20

かわいいアイコン推進委員会 @kipc1594

見ただけで分かる新人類 #kansaimath #kansaimath403

2016-09-17 14:56:51

グラフを見るだけで有理点がわかる新人類www #kansaimath #kansaimath403

2016-09-17 14:56:56

聴者の演習問題 #kansaimath403 #kansaimath

2016-09-17 14:57:08

Prop 円x^2+y^2=3上には有理点は存在しない. #kansaimath403

2016-09-17 14:57:20

かわいいアイコン推進委員会 @kipc1594

この辺はまだ分かるぞ #kansaimath #kansaimath403

2016-09-17 14:57:33

聴衆の演習問題 #kansaimath403

2016-09-17 14:57:36

Prop.「x^2+y^2=3」には有理数解が存在しない #kansaimath403 #kansaimath

2016-09-17 14:57:47

また新たな新人類が生み出されたようだな…（？） #kansaimath #kansaimath403

2016-09-17 14:58:46

Thm X^4+Y^4=Z^4 を満たす自然数解(X,Y,Z)は存在しない. #kansaimath403

2016-09-17 14:59:14

Th4.[x^4+y^4=z^4]となる自然数は存在しない #kansaimath #kansaimath403

2016-09-17 14:59:55

これ数学ガールでやったやつじゃん！ #kansaimath #kansaimath403

2016-09-17 15:00:03

無限降下法かな？ #kansaimath #kansaimath403

2016-09-17 15:00:23

リング @matsumoring

あらら、楕円曲線じゃないか！ #kansaimath #kansaimath403

2016-09-17 15:01:17

𝐘𝐀𝐌𝐀𝐆𝐀𝐓𝐀, 𝐒𝐚𝐭𝐨𝐬𝐢 @SatosiYAMAGATA

x^4 + y^4 = z^4 を満たす自然数 (x, y, z) は存在しない。 #kansaimath403

2016-09-17 15:01:35

これを満たす組(X,Y,Z)が存在すれば X^4=Z^4-Y^4 ∴(X^2Z/Y^3)^2=(Z^2/Y^2)^2-Z^2/Y^2 X^2Z/Y^3=y,Z^2/Y^2=xとおくと y^2=x^3-x・・・② #kansaimath403

2016-09-17 15:03:22

x^2z/y^3=Y,z^2/y^2=XとするとY^2=X^3-X:楕円曲線 #kansaimath403 #kansaimath

2016-09-17 15:03:26

よって, ②にy≠0を満たす有理数解があるか調べれば良い. #kansaimath403

2016-09-17 15:03:37

これの有理数解は(0,0)と(±1,0)しか存在しない #kansaimath403 #kansaimath

2016-09-17 15:04:12