2017年5月31日

代数的データ型はF-始代数的データ型

F-代数の時間だオラァ! F-代数が実際にどのように data List a = Nil | Cons a (List a) を成すか?
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⿻あいや⿻ 技術書典11新刊🎉 数学と女の子たちの本「せつラボ」 @public_ai000ya

やはり僕が今、さらに学ぶべきは、型クラスではなくテンソル圏についてとF-代数だ

2017-05-30 22:31:37
⿻あいや⿻ 技術書典11新刊🎉 数学と女の子たちの本「せつラボ」 @public_ai000ya

ん? 今ほんの少しだけF代数について見てみたんだけど、F代数って 自己関手F:C->Cがあって A,B∈ob(C)に対して 射α:F(A)->Aとの組(A,α)こそがF-代数であり 射f:A->Bがあり、射β:F(B)->BとのF代数(B,β) ならば

2017-05-30 22:50:35
⿻あいや⿻ 技術書典11新刊🎉 数学と女の子たちの本「せつラボ」 @public_ai000ya

F代数準同型fとは f◦α = F(f)◦β を満たす射fである …って、こんなにも簡潔で簡単な概念だったっけ!?

2017-05-30 22:53:36
⿻あいや⿻ 技術書典11新刊🎉 数学と女の子たちの本「せつラボ」 @public_ai000ya

F-代数とF代数という表記が(僕のツイートで)混同してるのは、F-代数というのが一文字多くて、ツイート文字数がアレするからです

2017-05-30 22:56:57
⿻あいや⿻ 技術書典11新刊🎉 数学と女の子たちの本「せつラボ」 @public_ai000ya

F代数の圏は、F代数が対象、F代数準同型(写像)が射の圏なんだけど (任意の?)代数的データ型はF代数の圏の始対象(これを始代数と呼ぶぽい)であるらしい

2017-05-30 23:05:24
⿻あいや⿻ 技術書典11新刊🎉 数学と女の子たちの本「せつラボ」 @public_ai000ya

とりあえずF-代数のFは自己関手Fに対する名称っぽいので、自己関手Gの場合はG-代数になるのかもしれない

2017-05-30 23:09:03
⿻あいや⿻ 技術書典11新刊🎉 数学と女の子たちの本「せつラボ」 @public_ai000ya

F-代数はわかった気になってるけど、代数的データ型との繋がりがわからない

2017-05-30 23:11:24
⿻あいや⿻ 技術書典11新刊🎉 数学と女の子たちの本「せつラボ」 @public_ai000ya

あー、もしかしてF-代数を圏Haskで考えて、その値(型の値)を考えればいいのか

2017-05-30 23:18:48
⿻あいや⿻ 技術書典11新刊🎉 数学と女の子たちの本「せつラボ」 @public_ai000ya

BoolのIdentity-代数は(Bool, [False, not:Bool->Bool])やろ(ほんまか????) そんならBoolはIdentity-代数か??? いやわからん???

2017-05-30 23:22:22
もーひずむ @yuwki0131

@public_ai000ya 代数的データ型とは、(F始)代数的データ型のことだったはずです。。。多分。

2017-05-30 23:34:07
⿻あいや⿻ 技術書典11新刊🎉 数学と女の子たちの本「せつラボ」 @public_ai000ya

(任意の?)X∈ob(Sets) F = 1+N×(-) と置いて 自己関手(の対象関数?)F : X -> 1+N×X 元x∈X 写像f : N×X -> X とすれば F-代数は(X, [x,f]) らしい

2017-05-30 23:37:59
⿻あいや⿻ 技術書典11新刊🎉 数学と女の子たちの本「せつラボ」 @public_ai000ya

言ったじゃん!!! F-代数は対象Aとその写りを取ったα:F(A)->Aの組って言ったじゃん!! [x,f]って!!! xって!!!?

2017-05-30 23:41:41
もーひずむ @yuwki0131

@public_ai000ya そう言われると難しいですね。。。

2017-05-30 23:45:48
もーひずむ @yuwki0131

@public_ai000ya 具体的には、代数的データ型でリストを表した時に、 data List a = Cons a (List a) | Nil とした時、NilはF始代数における始対象で、|は直和、 Cons a (List a)は直和、=は、(Lambekの補題における)準同型F(a) =~ aを

2017-05-30 23:55:52
もーひずむ @yuwki0131

@public_ai000ya 表していると思ってるんですが。。。間違ってますか?

2017-05-30 23:56:38
もーひずむ @yuwki0131

@public_ai000ya すみません。Cons a (List a)は直和は、Cons a (List a)は直積の間違いです。。。

2017-05-31 00:01:32
⿻あいや⿻ 技術書典11新刊🎉 数学と女の子たちの本「せつラボ」 @public_ai000ya

@yuwki0131 うお~わからぬですー……けど、値が対象になるんですね!? Cons a (List a)が直和…直積でなくてですか?

2017-05-31 00:02:01
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