「AIと代数幾何」質疑応答ランニング #ロマンティック数学ナイト ：2018年2月

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A1-3: 関数空間のほうに制限はあるかというと、「0をもつこと」「貼り合わせ可能であること」が唯一の制限です。後者は厳密に式で書けます。 pic.twitter.com/DK1i8JZsOs

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A1-4: 関数空間は普通は実関数全部か、複素数係数の多項式全部か、複素数係数の有理関数(多項式全部÷多項式全部)を使うように思います。完

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今日の2個め答えます。「Q2: Fがなんだかわかりません」

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A2-1: 物理だと、「場合の数」のことを「分配関数」といいます。場合の数は1の和ですが、確率で重みを付けることもあります。それも分配関数です。Zと書くことが多いです。

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A2-2: 物理ではlog(場合の数)を「エントロピー」と言います。logZはそれを「ルジャンドル変換」したものになってます。(ミクロカノニカル→カノニカル変換とも)。F=logZはよくヘルムホルツの自由エネルギーと呼ばれています。完。

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Q1: Q2:を答えました。他にも重要な質問を頂きましたが、忘れちゃった… #ロマンティック数学ナイト

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そうだ、ブンゲン先生の言ってた計算空間、あと数年で来そうだから覚えておかないと。 #ロマンティック数学ナイト

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お世話になりました！恐縮です、僕はたかしくんがリンゴ食べるアニメーション超好きです。笑 あずまさんみたいに、人にわかりやすく伝えられるようになりたいなと思っています！ twitter.com/azumathema/sta…

bner @bnermathema

プレゼン内容は難しくてほぼわからなかったけど、これから代数解析で必要になるから層とか茎とかコホモロジーとか連接層とか早く知りたいと思えたし、そしたらこの図でもっと心震えそうになると思う。 pic.twitter.com/OPzMe0ea3K

2018-02-18 09:48:31

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こんな質問もありました。 Q3:「パラメーター空間自体がよく分からん死」 #ロマンティック数学ナイト

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A-3: サイコロを例にするといい感じです。例えば、あるAIが、サイコロの目はは正規分布で生成されているはずだ！という信念(笑)を持っていたとします。今回の例だと1が一番出やすいので、平均値1の正規分布と予測されます。 #ロマンティック数学ナイト

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A-3-2: 結論は「1～6の周りの正規分布」の6通りです。このとき、「μの周りの正規分布」の形なので、このμを1次元パラメータ空間と呼んでます。どの結論も間違っているのですが笑。複雑な分布を使って予想すると次元が増えます。以上です。#ロマンティック数学ナイト

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Q4: 「何から始めればいいですか？」 A4:　僕は入社時に上司に、微分積分行列と言われました。シンプルでいいアドバイスだと思いました。でも確率論が好きなので、個人的には確率論かなぁと思います。 センター試験までは、確率論は超つまらなかったです。大学の確率論は面白いです。

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A4-2: しかしながら、確率論を勉強すると、ドモアブル・ラプラスの定理で微分が、マルコフ連鎖で行列が、中心極限定理ではフーリエ変換が必要になるという罠が待っています。

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A4-3: お勧めはamzn.to/2o7f3dZだけど絶版なんですよね。。。今バズってる「エルゴード理論」の権威が書いた本ですよ。エルゴード定理も、エルゴード理論も両方乗ってた気がします。

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Q5: 「物理は代数幾何を学ぶのに役立ってる？」 A5: 量子力学→代数 一般相対性理論→幾何 統計力学→学習理論 という感じです。当時は全く気付いておらず、ただただ働きたくない為に頑張っていました。

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twitterをほぼしたことがないので、どうやったら質問を送れるのか、そしてどうやったら質問を受け取れるのかわからないことに気づきました。笑 会場で受け取った質問は全部答えた気がします。誰かの役に立ちますように・・・！

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層っていうのは、全ての関数空間の産みの親なんだよ。サンシャイン池崎みたいなもの。

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おっとすいません。そいつは前層だ。