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y.
@waidotto
fundamental ∞-groupoid: (n+2)-morphism=ホモトピー(のホモトピー)^n #kansaimath303
2018-10-27 14:01:08
ぴあのん
@piano2683
(∞,1)-categoryのモデルとしてはquasicategory, simplicial categoryなどが知られている。位相空間に対してはfundamental ∞-groupoidが考えられる。 #kansaimath #kansaimath303 #alg_d #圏論は具体的なのでクソ #全ての概念はKan拡張である
2018-10-27 14:01:53
サクラ
@1997_takahashi
CGWH⇔コンパクト生成弱ハウスドルフ位相空間とするとき，位相空間はhomotpyのhomotpyのhomotopy…を次々考えることで∞-groupodと思えることに留意して，CGWH-豊穣圏を(∞,1)-categoryと定義する流儀がある #kansaimath #kansaimath303
2018-10-27 14:02:49
ペーパー
@paper3510mm
topological categoryとsimplicial categoryは実質同じ #kansaimath #kansaimath303
2018-10-27 14:05:05
ぴあのん
@piano2683
爆速でHTTの最初の節っぽい内容やってる #kansaimath #kansaimath303 #alg_d #圏論は具体的なのでクソ #全ての概念はKan拡張である
2018-10-27 14:05:52
ぴあのん
@piano2683
Segal categoryとcomplete Segal spaceの定義はやんない #kansaimath #kansaimath303 #alg_d #圏論は具体的なのでクソ #全ての概念はKan拡張である
2018-10-27 14:08:14
ぴあのん
@piano2683
一般のn-categoryは？ Tom Leinster, A survey of definitions of n-category tac.mta.ca/tac/volumes/10… #kansaimath #kansaimath303 #alg_d #圏論は具体的なのでクソ #全ての概念はKan拡張である
2018-10-27 14:10:17
サクラ
@1997_takahashi
a survey of definitions of n-Category(Tom Leinster著)は((∞,1)-catではなく)∞-catの定義が列挙されているらしい #kansaimath #kansaimath303
2018-10-27 14:11:11
サクラ
@1997_takahashi
小圏はglobular setと見做せるが，1次元globular setを用いて小圏を定義することもできる．#kansaimath #kansaimath303
2018-10-27 14:12:57
ぴあのん
@piano2683
globular setを使うとstrict n-category (n≦ω)が定義できる #kansaimath #kansaimath303 #alg_d #圏論は具体的なのでクソ #全ての概念はKan拡張である
2018-10-27 14:14:09
サクラ
@1997_takahashi
strict ω-catとはglobular set Cであって，各iで圏で各i,j,kでstrict 2-catであるようなもの． Set←…の極限としてωCatは書かれる．#kansaimath #kansaimath303
2018-10-27 14:14:57
ぴあのん
@piano2683
globular setの圏上のあるモナドKを使って、weak ω-categoryをK-代数として定義できる #kansaimath #kansaimath303 #alg_d #圏論は具体的なのでクソ #全ての概念はKan拡張である
2018-10-27 14:15:23
ぴあのん
@piano2683
「良い」formal category theoryができる2-cat.をcosmosという。これの∞-cat.版を∞-cosmosという。 #kansaimath #kansaimath303 #alg_d #圏論は具体的なのでクソ #全ての概念はKan拡張である
2018-10-27 14:16:58
サクラ
@1997_takahashi
cosmos⇔「良い」strict 2-category 「良い」strict 2-category⇔「良い」formal category theoryができる #kansaimath #kansaimath303
2018-10-27 14:16:59