＜楕円関数論への道＞第3回6月30日（日）朝カル講座報告まとめ

高瀬正仁 @M_Takase_imfo

・朝カル講座報告(1) 《楕円関数論への道》第3回 6月30日(日) レムニスケート関数の復習から。 レムニスケート曲線の第1象限内の弧を2等分する方法。 （その１）レムニスケート積分の加法定理より （その2）レムニスケート関数の2倍角の公式より pic.twitter.com/ozxj4oz8HJ

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・朝カル講座報告(2) 虚数等分の神秘 　　2=(1+i)(1-i) レムニスケート関数の1+i等分と1-i等分を組合せて2等分が実現されます。虚数等分はアーベルの創意の発露です。レムニスケート関数の変数の変域を複素数域まで拡張しなければならない理由がここにあります。 pic.twitter.com/0H1LCrd6s3

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・朝カル講座報告(3) レムニスケート関数の5倍角の公式をめざして、まず3倍角の公式から。 加法定理と2倍角の公式を組合わせて計算します。途中に現れる平方根の中味は 　1-12x^4+38x^8-12x^{12}+x^{16} ですが、これは実は 　1-6x^4+x^8 の自乗に等しいことが判明して平方根がはずれます。 pic.twitter.com/10xc3pJGDm

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・朝カル講座報告(4) 虚数乗法に依拠してレムニスケート関数の5倍角の公式を算出するのは魅力的な方法です。 複素数域において 　5=(2+i)(2+i) と因数分解して、「虚数倍角の公式」を作ります。 最後の2行に書かれている因数分解には感動しました。 （第5頁の誤記を訂正して再掲しました。） pic.twitter.com/ZuDQqj01YH

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・朝カル講座報告(5) レムニスケート関数の2+i倍角公式と2-i倍角公式を組合わせることにより、5倍角の公式が導かれました。分母と分子に虚数 i が混じっていますが、実際には係数はみな整数です。分子についてのみ、結果を書きました。分子=0と置くと半周期ωの5等分方程式。ガウスの計算と同じです。 pic.twitter.com/CAdoY8FO5S

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・朝カル講座報告(6) レムニスケート関数の半周期ωの5等分方程式を解く方法。アーベルは(2+i)等分とと(2-i)等分を加法定理により組み合わせて解きました。レムニスケート関数の虚数乗法がここに生きています。 pic.twitter.com/Y15UFWVPV0

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