第一回選択公理オフ

MarriageTheorem @MarriageTheorem

つ http://t.co/izhwGuIj （詳細であることは保証しません） RT @tenapi: 詳細なレポート希望 RT @alg_d: 圧倒的選択公理オフだった。 #選択公理ちゃんマジ公理

@tenapi

ありがとうございます(^^) RT @MarriageTheorem: つ http://t.co/1pVq5xx7 （詳細であることは保証しません） RT: 詳細なレポート希望 RT @alg_d: 圧倒的選択公理オフだった。 #選択公理ちゃんマジ公理

しゅそくん @eszett66

MarriageTheoremのこと(2011-11-12) http://t.co/p5fH9rMy これはすごい。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

詳細なレポートがすごい

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@MarriageTheorem 詳細ですごいですね。　一応言っておくと、本は7冊で、くるるさんに教わったというのは http://t.co/xAhscyWM この辺の話のこと(のはず)です。

MarriageTheorem @MarriageTheorem

@alg_d ツッコミありがとうございます。参考文献の紹介のシーンは四次元ポケットを見ているような気分になりましたw

@ta_shim_at_nhn

alg_dさんが鞄から取り出した 7 冊の本は何か想像してみる。 MarriageTheorem さんのレポートにある 1 冊目が Kunen の集合論の和訳書ということはすぐにわかる。2 冊目は安くて図があって難しい本ということで難波先生の集合論だと思う。

@ta_shim_at_nhn

既に外に出して持っていたかもしれないけれど、Equivalents of Axiom of Choice lI があることはほぼ確実。いつも参照しているようなので、Horst Herrich の Axiom of Choice. この辺りまでは、結構自信がある。

@ta_shim_at_nhn

和書を優先して選んだならば、田中「選択公理と数学」、砂田「バナッハ・タルスキーのパラドックス」の 2 冊。 びっくりさせるには、Consequences of Axiom of Choice だが、Jech の Axiom of Choice はどうなる。 もう 8 冊になった。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

http://t.co/3HNZyAfq　"いつも参照しているようなので、Horst Herrich の Axiom of Choice. この辺りまでは、結構自信がある。"　想像よりも観察されていることが判明した。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

Jech の Axiom of Choiceも持って行きたかったですねぇ。次回までに買っておこうか。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

『バナッハ・タルスキーのパラドックス』は読んだことも無いのであった。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

群のやつは、Power(X)=2^X=(F_2)^Xの同一視で自然に分かるというのを教えてもらって目から鱗だった。

Tomoki UDA @t_uda

そういえばさっきの選択公理オフまとめの、 Power(X) がどうので目から鱗だった、ってやつはどういう意味だろう…… /Ξ/

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@t_uda 「AC⇒任意の集合に群構造が入る」の証明で「F(X) := (Xの有限部分集合全体)が群になる」ことを使ってますが，これは「2^Xは二元体の直積だから自然に群(もっと言えば環)となる」ことに気をつければF(X)⊂Power(X)=2^X により自明だということです。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

まあ自明と言ったけど少し議論は要る。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

つまり一言で言えば、選択公理があるとき「ある部分群G⊂2^Xが存在して |G| = |X| となる」ということだね。

Tomoki UDA @t_uda

@alg_d 対称差が群演算になるんでしたっけ。なるほど… そういえばそんな証明でしたね。ありがとうございます。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@t_uda そうです。Power(X)の対称差が丁度2^Xの加法に対応するわけですね。ちなみに∩が積です。

Tomoki UDA @t_uda

直積群 2^X の部分群として F(X) はどういう群なんだろうと思ったけど、もしかして F(X) = 2^{⊕X} か？

Tomoki UDA @t_uda

おぉ、すげぇｗｗ Δと∩で環を為すとかかっけぇｗ

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@t_uda ちなみにこの考え方は @MarriageTheorem さんに指摘して貰いました。