鶏アイコンTL

笹岡 @safour_1

@alg_d @alg_d なるほど。そういう事情でしたか。てっきり数論の人から見たら全然違うじゃねーかｗｗｗな内容だったのかと思っちゃいました

オンラインサロン @mi8pe

クロネッカーの思春期の妄想

@t_yoshiyasu

TLに鶏が増えている

相転移P @phasetr

世界が憎い ﾎﾟｹｰ

@integmath

この鶏は選択公理で増やしたんですか

かわず @kawazu1147

ベクトル空間の双対の双対o(｀ω´*)oﾌﾟﾝｽｶﾌﾟﾝｽｶ!!

V-alg-d（ZZ） @alg_d

楕円曲線が与えられると、ペー関数p(z)というのが得られるが、楕円曲線上の関数は、ある意味でペー関数p(z)と導関数p'(z)で尽くされている。具体的に言えば、楕円曲線上の関数環がC[p, p']になるということ(でいいのかな?)。o(｀ω´*)oﾌﾟﾝｽｶﾌﾟﾝｽｶ!!

V-alg-d（ZZ） @alg_d

一方、代数幾何的な考えをすると、楕円曲線y^2=f(x) があるとき、その関数環というのはC[x, y]/(y^2-f(x)) になるわけだが、これが実はさっきのC[p, p']と同型になるわけである。(p')^2=f(p)。o(｀ω´*)oﾌﾟﾝｽｶﾌﾟﾝｽｶ!!

V-alg-d（ZZ） @alg_d

※基本的には正しいつもりでツイートしてますが、確認は全くしてないので間違っていても責任取れません。　#niwatori_alg

れふ @leff2

楕円曲線勉強したい

ジョージ @Kiriyama_George

Fourier逆変換の公式f(x)=∫Ff(ξ)exp(iξx)dξを微分作用素-i d/dxの固有値ξに対応する固有関数exp(iξx)による展開とみたとき、なんで実数の固有値しか出てこないの o(｀ω´*)oﾌﾟﾝｽｶﾌﾟﾝｽｶ!! ←こんな感じに使うの？

@niwatori_egg

双対空間の定義でV->Rとか言うのを、それを内積っていってくれればわかるんだが、、、、ってのはやっぱ甘ったれているのか。。。。。

相転移P @phasetr

@niwatori_egg 内積なくても双対空間は定義できるのでo(｀ω´*)oﾌﾟﾝｽｶﾌﾟﾝｽｶ!!

V-alg-d（ZZ） @alg_d

つまり、さっきの記号だと p→x, p'→y という対応で同型になってるわけだが、これは楕円曲線y^2=f(x)が(x, y)=(p(z), p'(z))によってパラメータ表示されていると考えることができる。o(｀ω´*)oﾌﾟﾝｽｶﾌﾟﾝｽｶ!!

V-alg-d（ZZ） @alg_d

pやp'は二重周期関数だから、ここからC/Λ→楕円曲線という全単射が得られる。(Λは格子。) C/Λは加法群だから、この対応で楕円曲線に加法群の構造が入る。この意味で、n倍したらゼロになる点∈(楕円曲線) をn等分点という。o(｀ω´*)oﾌﾟﾝｽｶﾌﾟﾝｽｶ!!

V-alg-d（ZZ） @alg_d

こっから先は、ちゃんと文献を見ないと自信がますます無いので終了…o(｀ω´*)oﾌﾟﾝｽｶﾌﾟﾝｽｶ!!

れふ @leff2

あらぶる鶏algさんのポーズ

ひかみ @coolplus099

鶏アイコンの人フォローしたっけと思ったらalgさんだった

ムミ🎃 @sprtfrst

o(｀ω´*)oﾌﾟﾝｽｶﾌﾟﾝｽｶ!!

V-alg-d（ZZ） @alg_d

Kronecker-Weberの方を補足しておく。円周S^1を { z∈C | |z|=1 } だと思えば、これは乗法で群になる。これのn等分点とはつまり「n乗して1になるz∈S^1」のこと。o(｀ω´*)oﾌﾟﾝｽｶﾌﾟﾝｽｶ!!

V-alg-d（ZZ） @alg_d

今まで言ってなかったけど、Galois群がアーベル群になるような(体の)拡大をアーベル拡大という。ζ_n := exp(2πi/n)とすれば、 Gal( Q(ζ_n)/Q ) = (Z/nZ)^×となるから、n等分点ζ_nで得られる拡大Q(ζ_n)/Qはアーベル拡大。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

ところが、逆にアーベル拡大/Q を与えると、それはQをあるζ_nを使って拡大した体になることが分かる。これがKronecker-Weber。o(｀ω´*)oﾌﾟﾝｽｶﾌﾟﾝｽｶ!!

@pariahCTAN

ald_dさん…

のらんぶる @nolimbre

@alg_d （有限次アーベル/Qなら）あるζ_nを使って拡大した体「に含まれる」ですね！ o(｀ω´*)oﾌﾟﾝｽｶﾌﾟﾝｽｶ!!

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@38valleys 「に含まれる」までを「あるζ_nを使って拡大した体」という表現に押し込めたつもりでしたo(｀ω´*)oﾌﾟﾝｽｶﾌﾟﾝｽｶ!!　　有限次は普通に付け忘れました。