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品格の塊
@noukoknows
@sakanafsku @t_uda いま#仮定が偽の命題は真で説明してるやつを追ってください～。それでわかんなかったらごめんなさい＞＜ ご存知かもですが一応補足しておきますとFregeというのは現代論理学を（ほぼ独力で）作った数学者です。
2012-04-30 09:42:07
ごちゃ混ぜ
@pararabis
@sakanafsku 多分授業では排中律を入れたらダメットの法則(AならばB または BならばA が成り立つ)が紹介されてて、それをAKBの話で例えてたけど、いまさかなくんが言ってるのはおそらく直観主義でも古典論理でも成り立つ、少なくとも排中律を必要としない論理につい(足りない
2012-04-30 09:45:05
品格の塊
@noukoknows
さきほどの規約に従えば、たとえば太郎がオウムではないとき、「太郎がオウムならば太郎はウミウシである」という条件法もまた真になってしまう。 #仮定が偽の命題は真
2012-04-30 09:46:43
トムクルーズ
@tomcru_
例えば仮定が偽の時に全体が偽になると定めると、A→Aは妥当でなくなる。前件が偽で後件が真の時に偽になるとすると、A→A∨Bが妥当でなくなる。こういうのを避けたいので。
2012-04-30 09:51:16
品格の塊
@noukoknows
Fregeの論理学の設計思想に立ち戻ると、Fregeは、命題と名辞を統一的に扱いたかったから述語論理を作ったわけです。 #仮定が偽の命題は真
2012-04-30 09:52:21
品格の塊
@noukoknows
たとえば「任意の数nに対して、nが８の立方根であれば、nは４の平方根である」という命題を考えて見ましょう。 #仮定が偽の命題は真
2012-04-30 09:53:34
品格の塊
@noukoknows
「任意のnについてnがもし８の立方根であれば、nは４の平方根である」といってるわけだからnはなんだっていいわけだ。 #仮定が偽の命題は真
2012-04-30 09:55:30
トムクルーズ
@tomcru_
それでも納得出来ないならもう二値原理を弄らざるを得ない。なので「古典」論理では、これ以上の近似は望めないのだね。弄るとどうなるかはPriest本とかを呼んでください。
2012-04-30 09:55:52
品格の塊
@noukoknows
さて、さきほどの命題から一般性を取り払って具体的なnについて考えて見ましょう。一番直観的に正しく感じられる命題は、おそらく「２について２がもし８の立方根であれば、２は４の平方根である」でしょう。 #仮定が偽の命題は真
2012-04-30 09:57:39
品格の塊
@noukoknows
命題「２について２がもし８の立方根であれば、２は４の平方根である」は前件も後件も真なので条件法も全体として真ですよね。これは問題ないわけだ。 #仮定が偽の命題は真
2012-04-30 09:58:15
品格の塊
@noukoknows
ではたとえば命題「１について１がもし８の立方根であれば、１は４の平方根である」はどうなるか。これは前件も後件もあきらかに偽です。しかしこの条件法全体は、述語論理の規約によれば真になる。 #仮定が偽の命題は真
2012-04-30 09:59:32
トムクルーズ
@tomcru_
ああ、あとグライスの会話の含意を使えば実質含意と「ならば」の差を埋められると言う話もあったな。よく覚えてないから読み直さにゃならん
2012-04-30 10:02:07
品格の塊
@noukoknows
でもこの規約ってわりと妥当で、だって「もし１が８の立方根であったら」という仮定が真であると認めればそりゃ「１は４の平方根である」という結論のほうも真にならざるをえないわけで。 #仮定が偽の命題は真
2012-04-30 10:02:24
品格の塊
@noukoknows
実際は１は８の立方根じゃないですよ（実際は２が８の立方根です）。ないですけど、もし１が８の立方根（つまり１＝２）だったならばそりゃ１は４の平方根でもあるということになるでしょう。 #仮定が偽の命題は真
2012-04-30 10:04:32