第２３回関西CV・PRML勉強会まとめ 追記
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fanks_vision
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yasutomo57jp
@yasutomo57jp
OpenCVではNavier-Stokes法とTelea04が実装されてるらしい #kansaicvprml
2012-09-22 16:32:33
丸の内大うなぎ
@jellied_unagi
昨日の関西CVPRML，マルコフ確率場地獄の回，最初の方だけちょっと復習してみる．間違いあったら誰か指摘してください #kansaicvprml
2012-09-23 16:49:47
丸の内大うなぎ
@jellied_unagi
まず標準正則化理論，これは武川先生の資料（ http://t.co/WwjBMBLo）がよい補足になりそう．たとえばoptical flow推定といった不良設定問題を解く方法は大きく二分類できて，一つは対象の一部（たとえば形状モデル）を既知とするもの #kansaicvprml
2012-09-23 16:52:28
丸の内大うなぎ
@jellied_unagi
そしてもう一つは，定性的な（人間にとって常識的な）ルール＝拘束条件を導入することで，安定な解を得ようという正則化．定性的なルールとしてはたとえば隣接フローは似通うとか奥行きは極端に変化しないとかいった「滑らかさ」拘束が挙げられる（ほかにもある？） #kansaicvprml
2012-09-23 16:54:18
丸の内大うなぎ
@jellied_unagi
この滑らかさ＝隣接座標値（状態）間の相互関係性，に確率的依存性の解釈を入れたものがMRFとして定式化できる（ということだったような） #kansaicvprml
2012-09-23 16:55:38
丸の内大うなぎ
@jellied_unagi
ここで，余談．場…座標系に対応する物理量が与えられているもの．確率場…ある座標系において座標値が撮りうる状態に対して，確率値が与えられているもの．マルコフ確率場…隣接座標値（状態）間に確率的依存性があるもの #kansaicvprml
2012-09-23 16:57:58
丸の内大うなぎ
@jellied_unagi
さて，MRFにおいて各座標値がどのような状態をとることが尤もらしいのか？ここで話は統計力学の世界まで戻った．たとえばある空間における気体分子の振る舞いを考えるとき，分子は10^23個もあるから解析的アプローチはしんどい…統計的に解こう！ #kansaicvprml
2012-09-23 17:01:24
丸の内大うなぎ
@jellied_unagi
つまり，ある分子がある状態iをとりうる確率pi＝状態iをとる分子数 / 全分子数とする（ミクロ状態＝マクロ状態，ということ？）．で，尤もらしい粒子の状態の組み合わせを考える #kansaicvprml
2012-09-23 17:03:43
丸の内大うなぎ
@jellied_unagi
これは結局，状態1,…,Vの分子がそれぞれN1,…,Nv個あるような組み合わせの数W=N!/(N1!…Nv!) を最大化するNiを求めましょう，という話になる．ちなみにWは多重度と呼ばれ，エントロピーはWの対数の定数倍になる（PRML参照） #kansaicvprml
2012-09-23 17:05:53
丸の内大うなぎ
@jellied_unagi
で，これを解くときにいくつか拘束条件を入れるんだけど，一つは粒子数が一定（\sum N_i = N）でもう一つは，エネルギー総和が一定（\sum N_i e_i = E, where e_i := 状態iのエネルギー） #kansaicvprml
2012-09-23 17:10:04
丸の内大うなぎ
@jellied_unagi
で，ラグランジュ乗数法使って解くと，N_i = 1/Z exp(-βe_i ) となる．ここでβはボルツマン因子と呼ばれ，場の温度に反比例する #kansaicvprml
2012-09-23 17:14:00
丸の内大うなぎ
@jellied_unagi
あとは…e_i をどのように与えるか，という話で，たとえばPottsモデルとかで与えられる．ここを二乗誤差にして，あらためてある場において座標値のとりうる状態について同時確率を求めると，ようやく最先端ガイド3巻p.139 式(1)になる #kansaicvprml
2012-09-23 17:17:43
丸の内大うなぎ
@jellied_unagi
ちなみに多重度〜の部分は http://t.co/qEsWpIgB が分かりやすかった．あとここまでのpostで粒子と分子がごっちゃで出てきてる… #kansaicvprml
2012-09-23 17:19:31
丸の内大うなぎ
@jellied_unagi
この項はつまりboundaryっぽいところでは滑らかさ制約を考慮しすぎない方がいい，という知識を表しており，ある空間における粒子群の振る舞いの定式化から物体セグメンテーションの定式化へのうまいブリッジになっている気がした #kansaicvprml
2012-09-23 17:28:36
丸の内大うなぎ
@jellied_unagi
余談だが，物体セグメンテーションの実応用，未だコンテンツ生成支援以外にあまり思いつかないので，誰か良い案あればおしえてください… #kansaicvprml
2012-09-23 17:31:24
丸の内大うなぎ
@jellied_unagi
という感じで #kansaicvprml 前半1/4の復習だった．個人的には式(1)でexpが出てくるのなんでなんだろう…といつも思っていて，それがある程度腑に落ちたのでよかった．また時間に余裕ができたらFoEのところを復習したいところ
2012-09-23 17:32:30
丸の内大うなぎ
@jellied_unagi
@yasunori1978 勉強会の最初のあたりの復習を #kansaicvprml つけてpostしておいたので，また追加していただければ幸いです
2012-09-24 12:17:29