「2乗して同じ数の並びが2回繰り返される自然数」から「1/49」まで
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tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
いただいた値をいじると次の式が見つかります。 428571428571428571429^2＝[183673469387755102041][繰り返し] 他3式
2011-07-11 23:35:09
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
昨夜から考えていた「2乗したら同じ数の並びが2回繰り返されるような自然数」の現在の到達点です。PCを使わず、電卓併用の筆算で計算したので、ミスがあるかもしれません。もしも、ミスが見つかったなら教えていただけると幸いです。
2011-07-11 23:38:36
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
【2乗したら同じ数の並びが2回繰り返されるような自然数・オマケ】10進数でなければ桁数を抑えられます。次の式は何進数でしょう？ (1)314^2＝211211 (2)374^2＝125125
2011-07-11 23:42:22
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
@shz_fsmy d＝21の場合を計算する勇気が出ずにいたところでした。1/7と1/49の循環節に気付けば計算可能だったのですね。話が膨らんで嬉しいです。ありがとうございます。
2011-07-11 23:49:49
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
1/98や1/81もオススメですよ。 RT @woden7931: 1/49ってこんなにかっこよかったんだなんか嬉しくも悲しくもなる
2011-07-11 23:53:04
Shimpei Otsubo
@woden7931
これはかっこよすぎます RT @tb_lb: 1/98や1/81もオススメですよ。 RT @woden7931: 1/49ってこんなにかっこよかったんだなんか嬉しくも悲しくもなる
2011-07-11 23:54:45
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
中学や高校の頃は「あんな桁数の多い数、どうやって思い付くのだろう」と疑問に思っていました。30歳も超えた今、そんな数も扱えるようになった自分がいます。使っているのは中高の数学くらい。こういうときこそ「数学してるなあ」と思えます。
2011-07-12 00:13:37
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
昔の人が考えた数学を追い掛けたり、答えがはっきりしている問題を解いたりするよりも、自分で問題を設定したり、式や数をいじくっている方が性に合っているようです。
2011-07-12 00:16:17
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
@shz_fsmy あ゙, 10^11 + 1 = 11^2 × 23 × 4093 × 8779 を見落としていました :'(
2011-07-12 00:25:39「2乗したら同じ数の並びが繰り返されるような自然数」から始まったこの話題。このあたりから 1/49 の考察へとシフトしていきます。
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
100/7=(98+2)/7=14+2/7, 200/7=28+4/7, 400/7=56+8/7=57+1/7. ∴ 1000000/7=140000+20000/7=140000+2800+400/7=140000+2800+57+1/7. ∴ 1/7=0.142857...
2011-07-12 20:12:49
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
@tb_lb 計算し直した間に, 1/49 = Σ_{n=1}^∞ (1/50)^n = Σ_{n=1}^∞ (2^n/100^n) = 0.020408163265306122448 979591836734693877551 ... と重ね合わせられることに気付きました.
2011-07-12 20:20:10
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
7^2 = 49 ≒ 50 = 100/2 を利用する算数が楽しい. 明日から小学校に通いたいな.
2011-07-12 20:23:35
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
1/49を小数にすると、どこかでまた 0204081632…を繰り返すのがまた面白いですね。ところで、その循環節は何桁？ 1/7が6桁の循環節を持つので、その2乗で36桁？ 安易すぎる？
2011-07-12 23:05:11
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
7^2≒100/2 といえば、log7≒(2−0.30)÷2＝0.85 なんていうネタもありますね。 RT @shz_fsmy: 7^2 = 49 ≒ 50 = 100/2 を利用する算数が楽しい. 明日から小学校に通いたいな.
2011-07-12 23:33:18
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
1001=7×11×13 より, x=11×13-1=142, y=999-x=857 として, 1/7=(x+1)/(1000+1)=(1000-1)(x+1)/(1000-1)(1000+1)=(1000x+y)/999999=0.(142 857).
2011-07-13 20:16:22
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
49|10^21+1 より, 10^21+1=49(x+1), y=10^21-1-x として, 1/49=(x+1)/(10^21+1)=(10^21 x+y)/(10^42-1)=0.(020408163265306122448 979591836734693877551).
2011-07-13 20:25:34
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
1/49 の計算: (1) 余りが 1 になるまで素直に割り算する; (2) 余りが 48 になったら裏返して後半の桁を求める; (3) Σ_{n=1}^∞ (2^n/100^n) として重ね合わせる. #math http://twitpic.com/5prih9
2011-07-14 10:09:20
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
数日前から「2乗したら同じ数字の列が2回繰り返される自然数」を考えています。その解の1つが1/49に関連があり、その小数展開は42桁の循環節を持っています。興味にまかせて、この循環節をいじってみたら面白い性質が見つかりました。（続く）
2011-07-14 21:35:39
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
【1/49の循環節】1/49の循環節 [020408163265306122448 979591836734693877551]を21桁ずつに区切って、その和を求めると……。（可視性を高めるために半角スペースで区切ってあります）
2011-07-14 21:39:42
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
【1/49の循環節】1/49の循環節 [02040816326530 61224489795918 36734693877551]を今度は14桁ずつに区切って、その和を求めてみましょう。あらなんと！
2011-07-14 21:42:15
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
【1/49の循環節】2等分、3等分ときたので、今度は6等分です。1/49の循環節 [0204081 6326530 6122448 9795918 3673469 3877551]と7桁ずつに区切って、その和を求めます。頭から足すのではなく、ペアをうまく作りましょう！
2011-07-14 21:45:09
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
【1/49の循環節】7等分は毛色を変えてみます。1/49の循環節 [020408 163265 306122 448979 591836 734693 877551]と6桁ずつに区切って、今度は隣同士の差を求めてみましょう。おおっ！
2011-07-14 21:50:07
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
からくりがわかると、どれも当たり前の事実ではあります。とはいえ、結構インパクトがありませんか？ 自分で気付いたこともあり、なかなかに気に入りました。
2011-07-14 21:58:24