「2乗して同じ数の並びが2回繰り返される自然数」から「1/49」まで
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死にたい学生bot「死にたいを2乗すると生きたいになるよ！（ｷﾘｯ」→「すげぇ…」「感動した」
ｲｲﾊﾅｼﾀﾞﾅｰ
関連まとめ
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この（デマ）ツイートに端を発して、楽しい楽しい計算の旅が始まるのでした……。
この後に明らかにしますが、見込みが甘すぎました。その恥知らずな過程も含めて、ここでは公開することにしました。
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
リツイートする前に計算して正解でした。計算結果はこうなりませんが…（続く） RT @ottwo: 「死にたい」を携帯で入力すると「3355411」。でもこの数字を2乗すると「11224111122411」、つまり「生きたい生きたい」になるよ。
2011-07-10 23:26:45
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
（続き）ある自然数nを2乗して、別の自然数mが2回繰り返されるようなことはあるのでしょうか。あるとしたら最小のnはいくつでしょう。このようなnは無数に存在するのか、はたまた有限個しか存在しないのかも気になります。
2011-07-10 23:30:32
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
直感的には「存在しない」と思っています。ご飯が炊けるのを待ちながら、証明してみるor存在を探してみることにします。
2011-07-10 23:33:03
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
先の「死にたい×死にたい＝生きたい生きたい」という（嘘）つぶやきを、「検証せず」に「正しい」と思い込んでリツイートした人がどれほどいるのかが気になります。
2011-07-10 23:36:36
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
10^d + 1 の形の正整数 11, 101, 1001, ... が平方因子を持つ場合があるか, って問題を経由させられるかな.
2011-07-10 23:48:10
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
9090909091^2＝826446281 00826446281 というニアミスは発見しました。 RT tb_lb: ある自然数nを2乗して、別の自然数mが2回繰り返されるようなことはあるのでしょうか。…
2011-07-11 00:01:24
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
平方因子を持つレピュニット repunit があるのか: 111,111,111 = 3^2 × 37 × 333667.
2011-07-11 00:06:04
Shimpei Otsubo
@woden7931
どうやって発見したのか気になるところ RT @tb_lb: 9090909091^2＝826446281 00826446281 というニアミスは発見しました。 RT tb_lb: ある自然数nを2乗して、別の自然数mが2回繰り返されるようなことはあるのでしょうか。…
2011-07-11 00:06:54
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
@woden7931 細かい議論を抜きにします。mを2回並べた数は、m(10^p＋1)と書けます。よって、このようなnが存在するための必要条件は、10^p＋1が平方因数を持つことです。あとは10^p＋1の素因数分解をネット検索して、がりがり計算しました。
2011-07-11 00:30:56
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
細かいツメはできていませんが、このようなnは存在しないようです。 RT tb_lb: ある自然数nを2乗して、別の自然数mが2回繰り返されるようなことはあるのでしょうか。…
2011-07-11 00:52:31
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
一方、ニアミスなら無数にありそうです。 RT tb_lb: 9090909091^2＝826446281 00826446281 というニアミスは発見… RT tb_lb: ある自然数nを2乗して、別の自然数mが2回繰り返されるようなことはあるのでしょうか。…
2011-07-11 00:53:32
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
蛇足。2乗したら同じ数の並びが2回繰り返されるような自然数が「存在しない」と直感的に思ったのは、もしも存在しているなら、どこかで話題に上っているか、誰かが出題しているだろうと考えたからです。芦ヶ原伸之さんが好きそうなネタですしね。○×クイズ的なアプローチです。
2011-07-11 01:03:22
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
昨夜の反省。「3355411(死にたい)^2＝11224111122411(生きたい生きたい)」が嘘であることを見破るのに、九去法を思いつけなかったこと。計算に頼ってしまう思考停止状態に自己反省。リツイートをギリギリ踏み止まれたのが救いです。
2011-07-11 07:06:55
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
昨夜は「2乗したら同じ数の並びが2回繰り返されるような自然数は存在しない」ことが示せて気持ち良くなっていました。けれども、九去法を思いが至らなかったことに気付き、寝床でトーンダウン。やや寝不足です(笑うしかない)。
2011-07-11 07:11:40
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
@shz_fsmy 10^21 + 1 = 7^2 × 11 × 13 × 127 × 2689 × 459691 × 909091.
2011-07-11 17:07:40
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
@tb_lb d = 21 とすると, 7^2 | 10^d+1. ∴ m = (10^d+1)/7^2, n = 7m として, OK: 142857142857142857143^2 = 20408163265306122449020408163265306122449.
2011-07-11 17:17:06
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
昨夜、ならびに今朝の訂正から。「2乗したら同じ数の並びが2回繰り返されるような自然数は存在しない」などとつぶやきましたが、誤りでした。存在します。それどころか無数にです。訂正するとともにお詫び申し上げます。
2011-07-11 23:10:43
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
【2乗したら同じ数の並びが2回繰り返されるような自然数】36363636364^2＝13223140496 13223140496（おそらくこれが10進数では最小） 45454545455^2＝20661157025 20661157025 など11桁に6つ見つかりました。
2011-07-11 23:14:48
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
【2乗したら同じ数の並びが2回繰り返されるような自然数】11桁にもう1つありました。 90909090910^2＝82644628100 82644628100 （ニアミスと昨夜称していた値の10倍です。これに気づけなかった自分が恥ずかしい……）
2011-07-11 23:19:10
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
ニアミスとして21桁の大作もおくっていただきました。数の美しい並びに注目したいところです。リツイートも今行います。 RT @shz_fsmy: …142857142857142857143^2 = [20408163265306122449]0[繰り返し]
2011-07-11 23:23:33
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
2乗される142857の反復もいいのですが、繰り返し部分に2,4,8,16,32,…,1024が見えているのが美しいですね。1/49の循環節を思い浮かべたいところです。。
2011-07-11 23:31:11