代数学と幾何学が融合できるのは何かしら公理があるからか？

四一郎 @yon_ichiro

（42補足）今私が「低次元」っていったのは、位相幾何学や微分位相幾何学の人たちの用語の「低次元」じゃないです。140文字以内に収めるために、「2次元3次元」って書いていたのを書き換えただけです。数学に詳しい人はどうぞ大目に見てやってくださいね。

四一郎 @yon_ichiro

（43）というわけです。代数と幾何の間にはいくつもの「まったく当たり前に見える」公理が挟まっています。そんなのなんで気にしないといけないの？　といいたくなるようなものばかりですが、今まで説明したように、数学4000年の間に鍛えられた学問的理由があるのですね。

四一郎 @yon_ichiro

（44）その「学問的理由」を本当はもっと詳しく説明すべきだし、ああそうだあと「演算を連続にしよう」っていう話を全部書き損ねた。ということはリー群の話も、っていうか微分構造の話をまるでしてなくて、うがー、うがー、いかんテーマが巨大すぎた道理で今回は悩み甲斐があって……。

四一郎 @yon_ichiro

（45）まっすぐじゃない空間の話とか、まっすぐじゃない線（曲線）の長さの話とかもしたかったけど、これを140文字×nツイートでやると、nが3桁になるかも。いろいろ不十分を自覚しての終わりはつらいですが、みなさんから質問や指摘、叱正をいただければ幸いです！　ありがとうございました！

獅子 @shishi_koma

今日の四一郎先生の話に違和感を感じてる。数学ってもっと現実的ていうか求道的というか、世界のルールを数字というツールで測るのが基礎なんだと思っているから、世界ありきで公理はそれに合わしただけのもので弄れるようなものじゃないような

四一郎 @yon_ichiro

@shishi_koma 確かに、紀元前からかなり長い間、数学とは自然世界のルールを探るもの、だったと思います。ところが、200年位前からかな、「論理的矛盾がなければどんな数学も存在を認められる！」ということで、数学者たちの想像力が本当にたくさんの《数学的対象》を生み出しました。

四一郎 @yon_ichiro

@shishi_koma しかし、数学者といえども人間、人間の思考もしょせん自然現象のうち、と考えれば、現在の「聳え立つ抽象的数学的対象」たちも、やはり自然のうちなのかもしれません。実際、あまりに人間の感覚に反する数学理論は「つまらない」とみえて、長続きしないんです。

Nowtucker_O'Stone @tree_frog_o

@yon_ichiro よんさま！ まだ読んでないんだけど、いつもは読んでるんだけど、数が45はあかん多すぎや！ 専用ブログ開いて！ 食いついて読むし！

四一郎 @yon_ichiro

@tree_frog_o いや、もう、私も本当にそう思います……つぎゃってくださる方がおられるので、甘えてしまっているのですね……一応前回までは「40までにしよう！」ていう内規があったんですが、雲散霧消……ブログを作るか、数学別アカを立てるか、そろそろ真剣に悩み中。