三角形の2辺の長さの和＝1辺の長さ？そんな馬鹿な！（私語付き）

四一郎 @yon_ichiro

（32）この話が逆理に見えるのは、日常の中では「近づく」とか「（曲線の）長さ」ということの意味を、ぼんやりとしか捉えていないからだと思います。いや、もちろん、日常はそれで当たり前だと思います。でも、数学者はそんなことも大昔から、一歩一歩理詰めで考えているんですね。

四一郎 @yon_ichiro

（33）本当は、ここからさらに発展して「曲線の長さは曲線に内在するのか？」「1次元生物にとっての長さとは？」といった問題提起から、リーマン計量・第一基本形式・ガウス曲率、の話もしたかったんですけど、とうてい無理でしたね。もう30ツイート超えちゃったし……。

Cr@ネコ募集中 @kuromunori

@yon_ichiro フラクタル図形を長さとして収束しないように定めたりして長さが測れない線を作ることは可能ですか？

四一郎 @yon_ichiro

@kuromunori はい、可能です。たとえばコッホ曲線。そのほか、フラクタル図形ではないでしょうが、ペアノ曲線は正方形の内部を完全に埋め尽くす曲線で、もちろん長さが定義できません。

四一郎 @yon_ichiro

（34）また、曲線についても、日常素朴に「曲線」と思っているもの以外にも、実にいろいろあります。フラクタル曲線は有名ですが、ほかにも、高木関数やワイエルシュトラス関数（連続だがいたるところ微分できない）のグラフやペアノ曲線など、本当はいろいろ言いたいことはあるのですが。

四一郎 @yon_ichiro

（35）とりあえず、当初のお題にはお答えしたかと思いますが、わかりにくいところ、さらに訊ねたいことなどもしありましたら、遠慮なくお願いします。時間はかかるかもしれませんが、いつかお答えいたします。それでは、今日はここまで、ありがとうございました！

四一郎 @yon_ichiro

@tree_frog_o @kurotoracchi （こういわれると、数学の人は「授業中でなければだめじゃない、って言われているわけじゃないよな…」とか勝手にぐずぐず考え出すのです……）