前野昌弘『よくわかる初等力学』勉強会（第8章～）
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ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】[e]の終点が円と重なっているのがちょっと痛い（左の図を見れば分かるが）。[x_⊥]はこの円の半径に当たる。円内のdαは、[x_⊥]と点線の間の角度。左の図の白矢印は、右で言えば「ネジを回す向き」に対応（「回転の向き」のほうではなく）。
2013-04-11 13:27:33
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】[x_⊥]は、図の通りでもよいが、[e]を含む直線に、[x]の終点から垂線を下ろして考えた方が分かりやすい人もいるかも。
2013-04-11 13:29:57
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】8.2節、剛体の運動に関する説明がずいぶん簡素。はじめ剛体の数理的な定義すら書いてないかと思ったが、そう言えば仕事の原理のところに出てきていた。挙がってる例は剛体の角速度が時間変化しない場合限定なので理解するのに苦労は少ないが、そのあとで苦労するんじゃないだろうか。
2013-04-11 14:00:09
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】角運動量や剛体が出てきた辺りから分からなくなる人は、角運動量以前に角速度の理解が曖昧なことが多いような気がする。参考： http://t.co/ckeLxaxPIp
2013-04-11 14:03:35
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】質点の角速度ベクトルは、速度ベクトル[v]と位置ベクトル[r]の両方に垂直な方向。剛体の角速度ベクトルは、剛体の3点間の相対速度ベクトル[v1]－[v0]と[v2]－[v0]の両方に垂直な方向（運が悪いと定まらないけど）。
2013-04-11 17:04:02
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】2つの相対速度ベクトルに垂直であると言うだけで、どんな相対速度ベクトルにも垂直になる、というのが剛体の特性。
2013-04-11 17:11:34
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】p241「この運動を続けるためには（モーメントは加えなくてもいいが）外力を加え続けなくてはならない。」；これは「力のモーメントの合計がゼロになるような外力の加え方をしなければならない」という意味。「加えなくてもいい」と言われると何かラクそうに響くけれど。
2013-04-18 00:26:08
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】テキトーに外力を加えたら、たいてい力のモーメントも加わってしまう。単一の外力であれば中心力にしないといけないし、複数の力を加えるなら、力のモーメントが打ち消しあうようにしないといけない。
2013-04-18 00:31:13
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】それは直感的にも頷けることであって、均質な棒の中央（つまり質量中心）が不動で回転することは、無重力の宇宙空間でほっとけば起こりうる（永遠に回る）のに対し、端を不動にして回したければ常に中心方向に誰かが引っ張らないといけない。
2013-04-18 00:37:31
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】モーメントは位置ベクトルの原点の取り方に依存するから、ここでの「（力の）モーメントを加えなくてもよい」というのもあくまで不動端の位置を原点にとった場合の話。ただし力が釣り合っているときは力のモーメントは原点によらない。
2013-04-18 00:50:28
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】8.3節、慣性モーメント。[N]＝d[L]／dtの右辺をI(d[ω]／dt)と書けたなら、というモチベーションから、まず[L]がI[ω]と書けるようなIを探すという論旨。注意すべきことは、I[ω]をtで微分してもI(d[ω]／dt)になるとは限らない、ということ。
2013-04-18 12:01:48
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】Iがスカラーなのか何なのか分からないが（まぁテンソルなんだけど）、d(I[ω])／dt＝(dI／dt)[ω]＋I(d[ω]／dt)という「積の微分」的なものが成り立つとして、(dI／dt)[ω]の項が[0]になるかどうか分からないので、というのが理由。
2013-04-18 12:02:11
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】実際、そこに挙がっている質点の例では[L]＝mr^2[ω]とは書けても、d[L]／dt＝(mr^2)(d[ω]／dt)とは書けない。「あれ？でもそんな等式を見たことがあるよ」という人は、「rは一定」という条件を見落としていたか、剛体の話と混同している可能性がある。
2013-04-18 12:17:13
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】「力のモーメントを加える必要がある／ない」という言明は「どの点の回りのモーメントか」を明記しないと意味をなさない（合力ゼロの場合を除く）という点、いまだ自分に定着せず何度も間違う。
2013-04-20 08:48:12
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】「今、原点を通る軸の周りに剛体が角速度ベクトル[ω]をもって回転しているとする」；この設定には充分留意すべき。
2013-04-20 10:14:57
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】ちょっと根本的なことを注意しておくと、剛体の力学では剛体に固定された座標系を用いることが多い。これは確かに便利だが、空間に固定された座標系で考えた場合を充分に消化できていないうちに導入されるので、なんだかよく分からなくなる。
2013-04-20 10:15:17
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】このテキストではたぶん、剛体に固定された座標系の話は一切出て来ない。だから、剛体の運動をイメージするときに、座標軸がついていくような気がしたら、それは解説を読み間違えている（違ったらすみません）。
2013-04-20 10:16:23
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】空間に固定された座標系で剛体の各質点の位置について議論するときに、「点」というから紛らわしいのかもしれない。「位置（場所）」と「質点」で使い分けることにしよう。
2013-04-20 12:35:01
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】慣性テンソルに登場する質点の座標はすべて、ある瞬間の座標(x(t), y(t), z(t))であって、質点は次の瞬間には別の場所に移動している。そういう意味では慣性テンソルも時間の関数。L(t)＝I(t)ω(t)という関係が各瞬間ごとに成り立つ。
2013-04-20 12:35:16
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】剛体の質量分布が与えられているとする。空間固定座標で与えられる限り、この情報は「ある瞬間」限りのものかもしれない。どんな角速度を持っているかも分からない。
2013-04-20 12:35:40
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】ある場所にある質点（剛体の重心でなくてもよいし、実は剛体外でもよい）の速度v_0が与えられれば（これもその瞬間限りかもしれない）、剛体の角速度と、この場所を原点とした剛体の角運動量の関係はL＝Σm_i[r_i×(v_0＋ω×r_i)] となる。
2013-04-20 12:38:55
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
角速度ω（これもその瞬間限りかも）を、Σm_i[r_i×(v_0＋□×r)] の□に放り込めば角運動量Lが求まることから、この計算を先に済ませておくことができないか、という発想になる。幸い【v_0がゼロの場合には】L＝Iωと、行列を用いて書くことができる。このIが慣性テンソル。
2013-04-20 12:45:01