全ての素数の積が偶数なのが納得がいかない人たち

V-alg-d（ZZ） @alg_d

さっきの奴の二ページ先に「全ての素数の積は存在しない」って書いてあったわ^^;

すざく（ひよこ） @suzakus

存在しないらしいです

すざく（ひよこ） @suzakus

フォロワーで一番ガチで数学やってそうな人が出典付きで存在しないって言うんだからもうそれで納得しよう（諦観）

すざく（ひよこ） @suzakus

解析接続しても4π^2でやっぱり「どちらでもない」が答えということでひとつ

いい話 @goodstoriez

“無限級数と解析接続とゼータ関数とリーマン予想と - のき屋” htn.to/w7pfLE

いい話 @goodstoriez

“全ての素数の積が4π^2になる件についての調査ログ　（ゼータ関数の解析接続や，リーマン予想とカシミール効果） - 勉強メモ” htn.to/FvTPQN

いい話 @goodstoriez

最初のn個の素数の積、と言っておけば確かに偶数だ

いい話 @goodstoriez

無限個の素数の積とか古典的には有界でないので存在し得ないし、ゼータ関数使って解析接続したら4π^2とも解釈出来るってだけだろ。

のこのこ @Far_east_turtle

例の素数積のやつ暇つぶしにぽけーと眺めてたけど、カシミール効果とゼータ関数による無限大の繰り込みとか出てきたあたりで他人事じゃなくなってきて笑ってる

いーふ @y_e_af

有限の常識を無限に移植すると大変なことになりますよ(怖い声)

うぃりあむ @WilliamJonesWU

@suzakus お疲れのところ申し訳ありませんが、これだけ失礼します。無限大を含む環の拡張として議論したものがこれです。　urx.nu/erE4　参考にしていただければ幸いです。

すざく（ひよこ） @suzakus

@WilliamJonesWU ありがとうございます！他になかった考え方で、受け取ったリプの中で一番答えを偶数とするのにしっくりきました。そういう発想もあるのですね。

shelfall @shelfall

n番目の素数をp(n)、p(1)からp(n)までの積をP(n)とすると、 P(1)＝p(1)=2で偶数。 P(k)が偶数とする（k≧1）。p(k+1)は奇数であるから、 P(k+1)は偶数×奇数なので偶数。 よって数学的帰納法によりP(n)は常に偶数である。 みたいな？

あるみなちゃん @rumichang

素数全部の積はNに入らないんですか～～？

shelfall @shelfall

@suzakus 無限大に発散するので「存在しない」が、偶数1つと奇数無限個をかけているので「偶数であること」は明確なのではないでしょうか。 例えば「全ての自然数の和」も「存在しない」ですが「自然数であること」はわかりますよね。それと同じかと思うのです。

すざく（ひよこ） @suzakus

@shelfall 残念ながらそれは自明ではないのです。実際にお示しの全ての自然数の和は無限大ないし-1/12であり、どちらも自然数ではありません（「ゼータ関数　自然数の和」などで検索してみてください）

すざく（ひよこ） @suzakus

無限積は無限和と同様に極限として定義されてるんじゃないの？？

すざく（ひよこ） @suzakus

偶数派の意見としては「任意の素因数を持つ無限大」を数として加えるなりして環を適切に完備化すれば数として定義できる的なのが一番納得できそうではあった

いい話 @goodstoriez

@suzakus 収束しない限りどちらも定義上成り立たんぜ

すざく（ひよこ） @suzakus

@nyamkore 無限大に発散するのではなく極限が存在しない（定義できない）ととるということですか？

いい話 @goodstoriez

@suzakus そりゃ∞を数として定義して超準解析みたいな体系にすれば出来ますが、通常∞という数は定義されてないので。故に目標値としてのlimの右辺は存在し得ないですね。 無限に目標値に近い数が得られるという、イプシロンデルタ論法まず満たさないのでダメでしょう。