算数の問題「円周率を3.14とするとき、半径11の円の面積を求めよ」の解を379.94とするのは誤り？

そうそう！物理定数が本当に値を変えない定数だとしても、正確に知ることはできないんだ。

2016-02-24 23:04:44

測定器も測定者もその能力に限度があって、測定方法が正しいかどうかも完全には分からない。だから、知ることができるのは得られている知識（モデルや実験データ）に見合う推定値ってことになるよ。

2016-02-24 23:05:40

教科書や理科年表に載っている物理定数値の読み方を解説するよ。宇宙物理たんの言う通り、カッコ内の数値は有効数字の最小位につく不確かさを表すんだ。たとえば6.67408(31)×10^11だと、最良推定値が6.67408×10^11、標準不確かさが0.00031×10^11。

2016-02-24 23:07:12

脱字！指数のところ、全部マイナスが抜けてた。 twitter.com/keiryo_tan/sta…

2016-02-24 23:38:12

標準不確かさは標準偏差で評価された不確かさ。信頼水準95パーセントの信頼区間は、[(最良推定値) − 2×(標準不確かさ), (最良推定値) + 2×(標準不確かさ)]のようにして求める。

2016-02-24 23:10:57

信頼区間の解釈について補足〜。決まった区間が定数の真の値を含む確率って考え方は普通しないかな。真実は含んでいるかいないか、確定してるけど分からない…。信頼水準は「真の値を含む確率」ではなくて「確信の度合い」と考えるのがいいかも。

2016-02-24 23:12:36

科学技術データ委員会（CODATA）から、4年ごとに物理定数の推奨値が公表されていて、教科書や理科年表はこれを参照してるんだね。

2016-02-24 23:17:31

2014年の推奨値は、2014年までに世界中で報告された実験データを考慮して、物理定数間に一定の関係性が保証されるような調整を行ったものなんだ。 physics.nist.gov/cuu/Constants/

2016-02-24 23:21:51

単にデータの寄せ集めじゃなくて、調整によって一貫性のある定数のセットを作っているのが特徴だよ。定数をあわせて使ったときに問題が出にくいってこと！まあ、つじつま合わせともいう…。

2016-02-24 23:23:57

やっしー @yassi___

@kisopsy_kun 一つ確認させてください。円周率が3.14と3桁で与えられたとき、かけ算で出る数字 379.94 の4桁目以降（小数点以下）には「意味がない」と表現する人を見かけるのですが、意味はありますよね。。

2016-02-24 09:03:11

やっしー @yassi___

@kisopsy_kun 379.94 の4桁目以降に意味がないとなると、 94 から受け取る内容はなく、それが存在する価値がない、ということでしょうから 379.□□ で足りる、ということに… それでよいのかなと思って。

2016-02-24 09:31:26

@yassi___ 鋭いご指摘だと思います！「意味がない」が表す意味の問題ですが，379.94という面積は円周率が3.14～3.15の間であるというときの下限値であるという意味や，小数第一位が5以上だからこそ四捨五入で切り上げられるといった意味は少なくとも付与できる気がします。

2016-02-24 16:00:31

@yassi___ あるいは，まとめのコメント欄で見かけましたが，3.14という値はπとの差が正確に「π - 3.14 = 0.001593...」である値という点で厳密な値とみなすこともできますね（計算結果に「π/3.14」を乗じれば正確な面積になりますし）。

2016-02-24 16:06:59

@yassi___ おそらく，4桁目以降に「意味がない」と考える人は，「本当の円の面積とは（直接には）関係のない値である」という点において「意味がない」と主張しているのだと思います。たぶん，先に述べたような広義の「意味」として定義する限りは彼らも（僕も）納得できると思います。

2016-02-24 16:13:43

@yassi___ ご愛読まことにありがたく御礼申し上げますのよ。日ごろのご厚誼にお応えして横から失礼お花摘みリプをさせていただきますのよ。

2016-02-24 12:11:49

@yassi___ 何桁目の数字に「意味がない (insignificant)」とは、その数字は「有効数字 (significant figures) ではない」という意味の用語ですわ。

2016-02-24 12:11:58

@yassi___ 何桁目の数字に「意味がない」ということが何を表すかについては、こちらが簡潔でわかりやすいと思いますのよ。（八戸工大・小山信次先生のご説明 ms-laboratory.jp/zai/pdf/effec/… ） pic.twitter.com/clJRT1kbEJ

2016-02-24 12:12:23

拡大

@yassi___ 3桁に丸めるとき4桁目を使うのだから意味がないわけないだろう、とおっしゃるなら、もちろんそうですし、それは「4桁目に意味がない（測定的な意味で）」という主張と問題なく両立しますわ。

2016-02-24 12:14:18

やっしー @yassi___

@astrophys_tan 理解できます。 4桁目は用いる、4桁目から受け取る内容はあり、4桁目が（丸める前の数字として）存在してよい、とわかってよかったです。「意味がない」の語は、実態よりも厳しい言葉に聞こえますね。。

2016-02-24 13:40:19

だいぶほとぼりも冷めてきたと思ってたけど，まだ余熱は残ってるみたい。だいぶ議論も出尽くした観はあるけれど，あまり触れられていない新しい観点から議論が再燃したら面白いな。 twitter.com/togetter_jp/st…

2016-02-24 05:22:56

Togetter（トゥギャッター） @togetter_jp

いまネットで人気のまとめはこちらです。「算数の問題「円周率を3.14とするとき、半径11の円の面積を求めよ」の解を379.94とするのは誤り？」 togetter.com/li/940931

2016-02-24 04:15:02

自分の立場にあまりこだわらず，いろんな見方を素直に眺めるのが楽しむコツだと思います。人間の想像力と好奇心はすごいですよね。これだから人間はやめられない！

2016-02-24 05:26:15

「いろんな見方を素直に眺める」というのは，「いろんな見方を無条件に受け入れる」という意味ではないのでご注意ください。

2016-02-24 05:29:02