2016年2月21日

算数の問題「円周率を3.14とするとき、半径11の円の面積を求めよ」の解を379.94とするのは誤り？

科学や教育にまつわる非常に面白い議論に発展したのでまとめました。いろいろな観点から考察がなされていて興味深いです。漏れているツイート等があれば適宜追加をお願いします。 ※なるべく多様な議論を収集するという方針のため量が膨大になっていますが，まとまりごとに区切り線を入れてあるので，適当に読み飛ばしながら興味のある箇所だけ拾っていくのもありですし，時間をかけてじっくり全部読むのも面白いと思います。 2/22 タグが荒らされたのでタグ編集を禁止しました。 3/3　だいぶ落ち着いてきたようなので，イタズラ防止も兼ねて「誰でも編集可」を解除しました。もし何か問題等があれば@kisopsy_kunまでご連絡ください。

学術たん小学校有効数字物理円周率算数教育幾何数学概数

kisopsy_kun
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発端

次のツイートをめぐって，数多くの議論がTwitter上で行われました。

Kin-ya Oda @odakin

息子の算数の問題みてて気になったんだけど（以下単位は略）問：円周率を 3.14 とするとき、半径 11 の円の面積を求めよ解：11 × 11 × 3.14 = 379.94、よって面積は 379.94 これが明白な誤りであることは小学校教育でちゃんと認識されてるんすかね

2016-01-18 22:44:19

論点の整理

（2月21日23:27に追記しました。この「論点の整理」の最終更新日時は2月22日21:30です。）

きそしんくん@9年目突入！ @kisopsy_kun

まとめの数が膨大になってしまったので，論点を簡単に整理してみます（同じ議論が繰り返されるのを避けるためにも）。＞算数の問題「円周率を3.14とするとき、半径11の円の面積を求めよ」の解を379.94とするのは誤り？ togetter.com/li/940931

2016-02-21 23:15:03

きそしんくん@9年目突入！ @kisopsy_kun

1. 「円周率を3.14とする」を「有効数字3桁で近似する」という意味に解釈して，回答も有効数字3桁で答えて380とするのが正しい，という主張に関するあれこれ。（半径11の有効数字をどう考えるかについても議論されています）

2016-02-21 23:19:22

きそしんくん@9年目突入！ @kisopsy_kun

@zatutan 補足。有効数字を考えなければ解は379.94となりますが，有効数字3桁の近似値として与えられた円周率から4桁以上の精度で円の面積を求めることは不可能です。したがって，379.94の小数部分は誤りとなるので有効数字3桁で求めるべきだ，というのがこの主張です。

2016-02-22 02:54:53

「近似値」ではなく「概数」と表現したほうが適切かも。

きそしんくん@9年目突入！ @kisopsy_kun

2. 「円周率を3.14とする」を「円周率が（厳密に）3.140000...であると定義する」という意味に解釈すれば問題ない，という主張。ただし，円周率が厳密に3.14である世界（公理系）においてはそもそも「円の面積＝半径の二乗×円周率」という公式が成り立たない，という問題も。

2016-02-21 23:22:16

宇宙物理たんbot🌏☄️学術系VTuber @astrophys_tan

@kisopsy_kun 「半径11の円について円周率が厳密に3.14である空間」を導入すると問題は深刻ですわ。 twitter.com/astrophys_tan/…

2016-02-22 01:56:25

宇宙物理たんbot🌏☄️学術系VTuber @astrophys_tan

とりあえず、半径11の円の円周率が厳密に3.14となるような曲率を与えた空間では、半径11の円の面積は11×11×3.14じゃないですし、11以外の半径をもつ円の円周率は3.14じゃないですし、三角形の内角の和が180度じゃないですし、正方形の面積は一辺×一辺じゃないですわ。

2016-02-22 01:45:04

きそしんくん@9年目突入！ @kisopsy_kun

@astrophys_tan そういう意味で，「摩擦はないものとする」とは全く違う種類の問題のはずなのですが，どうも勘違いされている方が多いように見えます。

2016-02-22 02:15:37

きそしんくん@9年目突入！ @kisopsy_kun

3. 教育上の配慮として，どのように指導するのが小学生にとって有益なのか，という議論。

2016-02-21 23:24:40

きそしんくん@9年目突入！ @kisopsy_kun

@zatutan 「円周率を3.14として面積を求め，出てきた結果を丸めない」というやり方が実際の教育現場で行われているとしても，それは教育学の研究によって明らかになったベストな方法という訳ではありません。

2016-02-22 21:19:02

きそしんくん@9年目突入！ @kisopsy_kun

@zatutan むしろこれは，今回の一連の議論によって明るみになった新たな問題であり，これから合意を目指していく必要のある案件です。したがって，この問題に対して有効数字を考慮するという提案そのものは，これまでの教育学の知見を無視するものではないし，考察に値する提案だと思います。

2016-02-22 21:21:21

きそしんくん@9年目突入！ @kisopsy_kun

@zatutan 教育上どうするのがベストかについては現時点でははっきりした証拠が存在せず，思弁にしかならないと思うので，断定的な言い方は避けたほうが無難だと思います。（思弁や理論に基づく考察をもとに，今後の研究で実証的に明らかにしていくことは可能だと思います。）

2016-02-22 21:25:16

きそしんくん@9年目突入！ @kisopsy_kun

大きな論点としてはこの3つが挙げられると思いますが，他にも興味深い議論がいろいろ行われています（現在進行形で）。詳しくはまとめ内の個々の議論をご覧ください。

2016-02-21 23:25:42

議論の抜粋

　以下のまとめは議論の内容を抜粋したものです。なるべく偏りなく収集したつもりですが，重要な議論が漏れている可能性がありますのでお気付きの方がいましたら修正をお願いいたします（誰でも編集可能な状態にしてあります）。
　基本的には時系列順に並べてありますが，会話が追いやすいように一部順番を変更してあります。また，内容の重複した議論やまとめ主が読めないツイート等は掲載しておりません。
　なるべく多様な議論を収集するという方針のため量が膨大になっていますが，まとまりごとに区切り線を入れているので，適当に読み飛ばしながら興味のある箇所だけ拾っていくのもありですし，時間をかけてじっくり全部読むのも面白いと思います。