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rigakurage
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lim_hahn@実況
@Lim_mathph
余談. (明日使う) a∈Aに対して, {τ(A)|τ∈Ω(A)}=σ(A): aのスペクトル全体(固有値の一般化). (これが定義ではなく, σ(a)={λ∈ℂ|a-λ・1:可逆でない} が定義) #ぶつりがく徒のつどい
2017-09-19 15:05:00
lim_hahn@実況
@Lim_mathph
Thm. S(A)は(Aの共役空間で)凸集合. (ω_1, ω_2∈S(A)ならば, ∀λ∈[0, 1]に対してλω_1+(1-λ)ω_2∈S(A)) ここで, Aは可換でなくても良い. #ぶつりがく徒のつどい
2017-09-19 15:11:50
lim_hahn@実況
@Lim_mathph
Thm. 可換C^∗-環A, 純粋状態ωに対してGNS構成を行うと H_ω≌ℂ φ_ω: A→B(H_ω)=B(ℂ)≌ℂ 特に, 自己共役な元a∈Aをℝに対応する #ぶつりがく徒のつどい
2017-09-19 15:19:05
lim_hahn@実況
@Lim_mathph
Factより, N_ω≔{a∈A|ω(a^∗a)=0} ={a∈A|ω(a)^∗ω(a)=0} (∵ω∈Ω(A)) ={a∈A|ω(a)=0} =ker(ω) よって, H_ω=A/N_ω=A/ker(ω)・・・体 #ぶつりがく徒のつどい
2017-09-19 15:25:45
lim_hahn@実況
@Lim_mathph
§5. 表現と超選択則 Def. A: C^∗-環 (H, φ): Aの表現 ・(H, φ)が既約⇔φ(A)の不変な部分空間がH, 0のみ. ・(H, φ)が可約⇔既約でない. #ぶつりがく徒のつどい
2017-09-20 13:42:49
lim_hahn@実況
@Lim_mathph
Thm. (Von-Neumannの一意性定理) CCR代数の既約表現は(ユニタリ)同値. #ぶつりがく徒のつどい
2017-09-20 13:51:26
lim_hahn@実況
@Lim_mathph
Fact. 重ね合わせによる干渉の見られないような状態ベクトルが存在する. (ある種観測事実) #ぶつりがく徒のつどい
2017-09-20 13:53:59
lim_hahn@実況
@Lim_mathph
例) ・"中性子であること”と"陽子であること”の重ね合わせ. (これは電荷を測ればわかる. ) ・猫の生死 #ぶつりがく徒のつどい
2017-09-20 13:55:36
