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Polyhedrondiary
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こなみひでお
@konamih
イアン・スチュアートの「2次元より平らな世界―ヴィッキー・ライン嬢の幾何学世界遍歴」も素晴らしい物語で，青木薫さんの名訳です。残念ながら絶版なのですが，古本はまだありそう。若い人にも読んでもらいたい名著です。 twitter.com/Polyhedrondiar…
2017-07-20 08:21:56
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
青木薫さんの訳書はほんと悉く名著なので，未読の方は何でもいいから読んでみるのオススメです RT 著者のサイモン・シンがカイロプラクティック協会に名誉毀損で訴えられてたとは。科学者による援護で切り抜ける，頼もしい。 /『代替医療解剖』文庫版訳者あとがき
2015-06-02 08:07:27
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
19世紀に書かれた『フラットランド』。その衣鉢を継いだスピンオフ作品の中でもよく読まれ，しかも訳者が青木薫さんという豪華さ！ 本家のあと百年に及ぶ幾何学の発展が反映されていて，素晴らしく中味に富んだ内容になっている。 twitter.com/Polyhedrondiar…
2017-09-20 07:54:28
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
【本棚登録】『2次元より平らな世界―ヴィッキー・ライン嬢の幾何学世界遍歴』イアン・スチュアート booklog.jp/item/1/4152084… #booklog
2017-09-19 07:40:02
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
第３章にケプラー予想。これも青木さんの翻訳で，名著。 twitter.com/Polyhedrondiar…
2017-09-20 07:56:38
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@Polyhedrondiary
球の最密充填に関する四百年の難問について。素晴らしい本で，最近文庫化された。 パチンコする人にとっては極めて実用的ではなかろうか。知らんけど。 /『ケプラー予想』文庫版訳者あとがき by 青木薫 - HONZ honz.jp/articles/-/379…
2014-02-18 08:37:57
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
ケプラー予想，すなわち「球の最も密な充填構造は六方最密充填である」という予想が正しいことを，トム・ヘールズが約400年ぶりに証明した（1998年）。四色予想と同様，コンピュータを用いた証明である。 @
2013-12-25 22:43:43
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@Polyhedrondiary
格子状の球配置に限ったケプラー予想はすでにガウスによって証明されていたが，不規則な球配置を許容したときに，六方最密充填より密な充填ができないことを示すのは非常に難しかった。 @
2013-12-25 22:44:40
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
ほとんど自明に思える，円の最密充填（どの円にも６個の円が接する格子状の配置）についてさえ，証明されたのは20世紀の中ごろである。ケプラー予想では，最密充填に起こりうる局所的パターンが多くあり，それらをすべて数え上げ，それぞれについて計算し検証する必要があった。 @
2013-12-25 22:45:19
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@Polyhedrondiary
第４章にn次元超球面。 三次元超球面について初めて知ったとき程の目から鱗が落ちた体験は，これまでの人生で数度しかないかも。 twitter.com/Polyhedrondiar…
2017-09-20 08:02:32
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@Polyhedrondiary
ここでいう「超球面hypersphere」は普通の球面(二次元球面)の三次元バージョン(=四次元球の表面)で，普通の正多面体が球面の正多角形分割であるのと同様に，四次元正多胞体は三次元球面の正多面体分割なのです。
2016-02-24 22:21:25
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@Polyhedrondiary
正多面体では唯一，立方体だけが平らな空間を充填するけれど，あれは四次元正多胞体の一種(超球面を平らな三次元空間に潰した場合)とも言えるわけですね twitter.com/Polyhedrondiar…
2016-02-24 22:27:15
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@Polyhedrondiary
正スポンジも正多面体に入れるなら，平面正充填も入れないと不公平かも。これで全19種。 "逆に言えば，正多面体は，球面上に正多角形を隙間なく並べて，球面を埋めつくした充填形" /正多面体と二次元正充填形 - Polyhedronの日記 d.hatena.ne.jp/Polyhedron/tou…
2014-12-19 08:18:34
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@Polyhedrondiary
高次元になるほど，球の表面は大円近傍に集まってくる。円周に占める対蹠点近傍の割合と，球面に占める大円近傍の割合を比べれば，その類推で分かるかも？ 無限次元の超球面が，その超大円に無限小の幅をもたせた超球帯にほとんど含まれるのは驚き twitter.com/ProbFact/statu…
2017-07-19 08:07:37
Probability Fact
@ProbFact
In high dimensional spheres, nearly all the area is near the equator. Not really "the" equator: it doesn't matter which equator you pick!
2017-07-18 08:06:29
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@Polyhedrondiary
把握しにくい高次元の幾何学も，身近な低次元の幾何学から類推できて，しかもそれを代数的に確かめられること。そしてそうやって突き詰めて考えていくことで，世界がどんどん広がっていくことが，魅力的すぎて…。 twitter.com/Polyhedrondiar…
2017-09-20 08:08:51
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@Polyhedrondiary
普通の球を二個用意して，両者の表面をぴったり隙間なくくっつけると，四次元の球の表面(三次元球面)ができるっていう話『Q.E.D』にもちゃんと載ってた。 誰でも分かる，「二次元球(円)の表面(円周)をぴったり隙間なくくっつけて，二次元球面をつくる」っていうのの次元アップバージョン。
2015-06-17 08:18:39
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@Polyhedrondiary
第５章はフラクタルと非整数次元。 シェルピンスキーのガスケットとカーペット，メンガーのスポンジ，それにマンデルブロ集合。 「直交する方向の数」という幾何学の次元の概念が拡張されていく。こういうのが数学の本質だよね。 twitter.com/Polyhedrondiar…
2017-09-21 07:54:04
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@Polyhedrondiary
これすごい！ コンパスと定規で作図できる正奇数角形と，フラクタル図形の興味深い関係。 0と1で描いたシェルピンスキー三角形の各行を2進数として見ると，見事にその奇数に対応している。 mathworld.wolfram.com/SierpinskiSiev… p.twipple.jp/o1WMp
2015-07-16 22:59:06
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@Polyhedrondiary
掛谷の針の解説動画あった～。フラクタル。 Kakeya's Needle Problem - Numberphile youtu.be/j-dce6QmVAQ p.twipple.jp/Izc4V p.twipple.jp/CDGRm
2015-10-27 21:45:52
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@Polyhedrondiary
第６章，トポロジー。 端をもつ二次元多様体であるメビウスの帯が向き付けられないこと。三次元ユークリッド空間に埋め込み可能で実際に手に取れる，身近なこの形にも不思議がいっぱい。楽しい！ twitter.com/Polyhedrondiar…
2017-09-21 08:05:12
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
これは素敵な動画。 メビウスの帯にスーパーマリオの1-1面を立体的に描いてみたって。 Super Mario Mobius Strip: youtu.be/6c3z2ZGvShM
2014-10-02 23:20:11
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
メビウスの輪の三次元バージョンがクラインの壺。メビウスの輪では帯の表裏の区別がつかなかったが，クラインの壺は壺の内外の区別がつかない。三次元図形だけど四次元空間じゃないと存在できない。 /クラインの壺 - Wikipedia ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF… @
2013-06-27 07:45:53
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@Polyhedrondiary
「メビウスの下帯」の遊具もありそう。 Möbius Shorts -- from Wolfram MathWorld mathworld.wolfram.com/MoebiusShorts.… pic.twitter.com/ZpIF4okrrm
2017-04-17 22:02:36
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@Polyhedrondiary
地図塗分けに必要十分な色の数。平面又は球面上だと四色，メビウスの帯上だと六色，トーラス上だと七色。 "Coloring a map on a torus can take up to seven colors." twitter.com/TopologyFact/s…
2015-07-24 22:57:02
Topology Fact
@TopologyFact
Coloring a map on a torus can take up to seven colors. bit.ly/vUyME
2015-07-24 00:16:17
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@Polyhedrondiary
第７章は射影幾何学。一般向け書籍ではあまり取り上げられない分野だけど，幾何学研究の根本に関わる重要な分野。 第８章は有限射影幾何学。あまり幾何学っぽくないけれど，応用も広く，符号理論とも関係が深い。 twitter.com/Polyhedrondiar…
2017-09-21 21:53:04
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@Polyhedrondiary
めっちゃ楽しいです😃💕 a=1 円板 ab=ac アニュラス aba=c メビウスの帯 (aab=1 十字帽と位相同型) a=a 球面 ab=ba トーラス aba=b クライン管 aa=1 射影平面 twitter.com/Polyhedrondiar…
2016-10-15 08:37:55
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@Polyhedrondiary
【本棚登録】『楽しもう射影平面 目で見る組合せトポロジーと射影幾何学』大田 春外 booklog.jp/item/1/4535787… #booklog
2016-10-13 08:09:01
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@Polyhedrondiary
球面上の正多面体(普通の正多面体)は，正四面体，立方体，正八面体，正十二面体，正二十面体とあるけど， 射影平面上の正多面体には，正二面体，正三面体，正四面体，正六面体，正十面体があるから，面数がちょうど半分になってるのか。ふむー。p.197 pic.twitter.com/Z6rpItMh6O
2016-10-15 08:48:17
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@Polyhedrondiary
ほんとに面白い。 「メビウスの帯の縁にぐるっと円板を貼りつけた，表裏の区別がない閉曲面」というトポロジカルな定義と， 「平坦なxy平面に無限遠直線を付け足したもの」という座標幾何学的な定義が，実は同じものを指してるとか，この話だけでも射影平面の凄さがひしひしと感じられる。
2016-10-19 21:55:58
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@Polyhedrondiary
球面の(赤道を含まない)北半球に，対蹠点を同一視した赤道を合わせたものも，射影平面になってる。 北極点で接する平面に，北半球を球の中心から投影したものが，座標平面+無限遠直線になってるイメージが分かりやすいと思います。 goo.gl/images/8zVw6k
2016-10-19 22:08:57
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@Polyhedrondiary
さらに「平坦な3次元空間内の原点を通る直線すべての集合」も射影平面になっている。さっきの中心投影を直線の束として解釈するわけです。 見方を変えても本質は同じ。そういう真理があることを，数学は強烈な説得力で教えてくれます。
2016-10-19 22:14:39
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@Polyhedrondiary
しかも実用性もちゃんとある。 普通の平面では平行な2直線は決して交わらないけど，射影平面では，どんな2直線も一点で交わります(平行線は無限遠直線上の一点で交わる)。 すなわち平行線を特別扱いしなくていいから幾何学の定理がいろいろ簡単になるのです。もうこれは楽しすぎでしょう。
2016-10-19 22:22:42