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Polyhedrondiary
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{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
第９章で対称性と群，第10章は双曲幾何学。 平行線公理を満たさない非ユークリッド幾何学の世界。 twitter.com/Polyhedrondiar…
2017-09-21 22:11:03
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過去記事。 "曲率０のユークリッド平面の正充填形は三種あり…正の一定曲率をもつ球面の正充填形は五種…ともに有限種類であるが，負の一定曲率をもつ双曲平面の正充填形は∞×∞種" 正多面体と二次元正充填形 - Polyhedronの日記 d.hatena.ne.jp/Polyhedron/201…
2015-06-29 08:07:23
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@Polyhedrondiary
amazon.co.jp/dp/4797367547 結城浩『数学ガール ガロア理論』読了。 五作目。方程式が代数的に解けるための必要十分条件を見出したガロアの理論を，ガロアの第一論文に沿って見ていく。といっても本書の大部分は体の拡大とか群論といった準備に充てられている。
2012-10-12 22:27:48
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@Polyhedrondiary
図形の対称性，確かに神秘的なものがあって惹きつけられるんだけれど，そこからガロアに発祥する群論でも学ぼうと考えるか，もっと昔のケプラーみたく神の意思とかサムシング・グレートの存在を感じとるかで別れ道になるんかな，とか妄想しています。
2015-06-03 08:36:10
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@Polyhedrondiary
すべての小キューブ(26個)が正しい位置にあり，すべてのコーナーキューブ(8個)が正しい向きで，すべてのエッジキューブ(12個)が反転している配置。 これと単位元(恒等置換)からなる群がルービックキューブ群の中心になっている twitter.com/Polyhedrondiar…
2016-03-06 09:07:35
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@Polyhedrondiary
このスーパーフリップは，完成させるのに必要な手順が20手(半回転も1手と数えて)で，これはルービックキューブのあらゆる配置のうちで最も手数を必要とする配置の1つであることが証明されている。 twitter.com/Polyhedrondiar…
2016-03-06 09:12:15
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@Polyhedrondiary
こっちは神の数式ならぬ，神の数。 ルービックキューブって，どんな状態からでも20手あれば６面揃えられる。証明されたのは，つい三年前。 /God's Number is 20 cube20.org
2013-09-20 21:24:26
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@Polyhedrondiary
ルービックキューブ群について勉強してる。 3*3*3のルービックキューブの操作はセンターキューブを除く8*6=48個の小面の置換に含まれるので，ルービックキューブ群は48次の対称群S_48の部分群になっている。でもどの小面をどの場所へでも動かせるわけではないから，
2016-03-16 08:21:05
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@Polyhedrondiary
めっちゃ小さい部分群になる。事実，位数は41桁ほど小さくなっている。 それでも，ルービックキューブ群の位数は2^27･3^14･5^3･7^2･11=43252003274489856000。つまり，ルービックキューブ群は4325京個以上の元(操作)からなる。
2016-03-16 08:23:22
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@Polyhedrondiary
これ，"位数最大の元「の位数」は1260"でした 元の位数は群の位数の約数になっていて，つまりどんな元でも必ず群の位数以下の回数，自身と掛け合わせると，単位元に戻るということ。群の位数=元の位数であるような有限群は巡回群になります。 twitter.com/Polyhedrondiar…
2016-03-17 08:24:38
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@Polyhedrondiary
ルービックキューブ群の位数最大の元は1260。つまりその手順を1260回繰り返して初めて恒等置換になる手順が存在する。 例えばRU^2D^-1BD^-1(右面1/4回転→上面半回転→下面-1/4回転→背面1/4回転→下面-1/4回転) 早い人なら一時間程度で実験可能かも？
2016-03-16 08:29:26
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@Polyhedrondiary
「群の中心」というのは，その群のどの元とも可換な(演算結果が演算の順序によらない)元を集めた集合。 恒等置換が他の元と(自身とも)可換なのは自明だけど，スーパーフリップはそれ以外で(四千京個以上の)全ての元と可換な唯一の元。 twitter.com/Polyhedrondiar…
2016-03-17 08:37:43
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@Polyhedrondiary
群論については，物理のかぎしっぽさんの一連の記事がとても分かりやすくてお薦めです！ 恒等置換とスーパーフリップは，ルービックキューブ群の中心で，位数2の部分群を作ってる。持ってる人は是非とも確認を。 群の中心 [物理のかぎしっぽ] hooktail.sub.jp/algebra/GroupC…
2016-03-17 08:43:21
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@Polyhedrondiary
d.hatena.ne.jp/Polyhedron/201… 平面充填を一種の正多角形でやるとなると，可能なのは正三角形，正方形，正六角形の三種。曲率正の球面で考えると，もうすこし増える（詳細はリンク先）。曲率負の二次元双曲空間で考えると，無限種類の正充填が可能。
2011-11-25 21:34:14
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@Polyhedrondiary
（承前）曲率が負で一定の二次元空間（双曲面）では，無限種類の正多角形で全空間を隙間なく埋めつくせる。この正充填一つ一つが，実は正多面体といえる。これは，曲率負が正で一定の二次元空間（球面）の正充填が，正多面体に相当することのアナロジー。
2011-11-25 21:42:54
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@Polyhedrondiary
d.hatena.ne.jp/Polyhedron/201… 正充填ではないが，球面の充填を描いたことがある。菱形十二面体と菱形三十面体の球面バージョン。双曲空間は無限に広いから，二次元双曲空間の正充填はいわば正無限面体だ。それが無限種類ある。曲率０の平面の正充填も正無限面体で，これは三種類。
2011-11-25 21:48:15
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@Polyhedrondiary
トーラス版の将棋盤，すでにこんな動画が存在していたとは…。 この調子で球面将棋やクライン管将棋も考えてみたら楽しそうw /もし将棋盤がドーナツ型だったら (00:01:00) #sm22634285 nico.ms/sm22634285
2014-10-21 22:46:06
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@Polyhedrondiary
双曲平面チェス。トーラスとか円柱のチェスもあったっけ Non-Euclidean Chess – Part 2 | Andrea Hawksley blog.andreahawksley.com/non-euclidean-… RT 円柱チェスの詰将棋。白先で三手詰。 chessvariants.org/problems.dir/p…
2015-03-28 00:25:18
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@Polyhedrondiary
だまし絵で有名なエッシャーに「Circle Limit」っていう双曲充填の作品があるけど，もっとたくさんある彼の平坦充填の作品を双曲充填に変換するとこうなる！ Gallery : Hyperbolic Escher josleys.com/show_gallery.p… pic.twitter.com/WReMshjCEw
2017-09-23 08:26:55
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