2019年8月18日分の高瀬正仁先生朝カル講義２次形式と２次不定方程式３回シリーズの 第2回 「２次形式と２次不定方程式」

高瀬正仁 @M_Takase_imfo

・朝カル講座報告（8月18日） 2次形式と2次不定方程式 第2回 2次形式 f の判別式 D と、f により表現される数 M の間の関係。 《D は M の平方剰余である。》 この発見がガウスの2次形式論の土台です。 pic.twitter.com/hLXuRcWuX4

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・朝カル講座報告（8月18日(2) √79 (mod.65)の数値の算出 2次合同式x^2 ≡ 79 (mod.65)の根の探索と同じです。ガウスの掃き出し法により、4個の数値±12, ±27が見つかります。 pic.twitter.com/ioGTs5jdnU

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・朝カル講座報告（8月18日)(3) √79 (mod.65)の値-12に属する65の表現 x＝2、ｙ=-1に対し、2次形式 f の値は65になります。 言い換えると、不定方程式 　　 f(x, y)=65 の解のひとつが見つかりました。これを手掛かりにして一般解を求めるには、「ペルの方程式」を解くことが要請されます。 pic.twitter.com/vJCqZ0qXO7

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・朝カル講座報告（8月18日)(4) √79 (mod.65)の値+12に属する65の表現 2次形式の変換を繰り返して、表現を与える一組の値 　x＝-22、ｙ=23 が見つかります。 pic.twitter.com/0uTJ96ezkA

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・朝カル講座報告（8月18日)(5) 2次形式 ｆ による数585の表現のひとつが見つかったなら、それを手掛かりにして一般解の探索に向います。その途次、「ペルの方程式]に遭遇。 一般解もペルの方程式の解も、ガウスは2次形式の変換理論に基づいて見つけました。 pic.twitter.com/5lxJ9rdh36

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・朝カル講座報告（8月18日)(6) √79(mod.65)の値-27に属す65の表現は存在しない。 +27に属する表現も存在しない。 2次形式が変換されていく系列を観察すると、このようなこともわかります。 pic.twitter.com/FXpQsl7xxW

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・朝カル講座報告（8月18日)(7) 3元2次形式について 3元2次形式 f により2元2次形式 φ が表現され、そのφの判別式Dが、 f に随伴する3元3次形式により表示されます。とても不思議な関係です。詳細は次回のテーマです。 pic.twitter.com/SMWSLLw55i

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