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ぴあのん
@piano2683
自然数の集合Nがクラスになることがわかったので、だいたいの“数学”は集合を考えればよさそう。では全てのクラスを集合と思ってよいか？→Russellの逆理！ #mathcafe_kansai
2020-01-25 15:34:37
ぴあのん
@piano2683
Zermeloの公理的集合論の動機 ・選択公理の位置づけの明確化（当時は“公理から定理を証明する”という考え方が浸透していなくて、整列定理の証明が受け入れられなかった） ・「集合の定義」の徹底（Cantorによる直観的な集合の定義はRussellの逆理により問題が生じた） #mathcafe_kansai
2020-01-25 15:52:54
ぴあのん
@piano2683
ZC集合論では、集合{X^n | n∈N}の存在が保証できなかったり、Cantorの順序数や基数を扱うことができない。そこでFraenkelとSkolemは置換公理を導入した。 #mathcafe_kansai
2020-01-25 16:37:24
ぴあのん
@piano2683
置換公理導入の経緯的にはSkolemの方が貢献が大きいらしいが、何らかの歴史的な理由によりクレジットされていない #mathcafe_kansai
2020-01-25 16:44:30
H. Miyoshi (ALC Japan is rescheduled in 2025)
@metaphusika
@piano2683 そういえばSkolemの数学史的な研究は一次文献がノルウェー語で書かれたものが多くてあまり進んでいないと聞いたことがあります。
2020-01-25 17:34:00
味覚クリティカル
@1806_04679
この Skolem って不定方程式論の Skolem と同一人物なんですね、知らんかった #mathcafe_kansai
2020-01-25 16:47:52
松森至宏
@yoshi_matsumori
殿下「これでZFCにおけるクラスはわかったわけですが、それではやりにくいという圏論派の人もいるわけです」 ぴあのん「まぁ、はい」 #mathcafe_kansai
2020-01-25 17:12:33
ぴあのん
@piano2683
クラスを扱える集合論（クラス論と言うべきでは？）の代表例としてのNBG集合論。Godelが連続体仮説の無矛盾性証明に用いたことで有名になった。ここでNBGの有限公理化可能性が重要（他方ZFCは有限公理化不可能） #mathcafe_kansai
2020-01-25 17:21:30