日本の感染者数 特異性のからくり?

自分まとめ。なぜ他国と比して日本で報告された感染者数だけ特異に見えるのか、あるいはなぜヨーロッパでは感染者数が急拡大したのかについての一考察。
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前日譚

畠山元彦 @MuiMuiZ

他国の200件前後の時期の急な増加は感染拡大そのものの増加を超えて、懸命な検査で感染者を発見していることを示してるんだろうな。クラスタをたぐることだけにこだわる日本では、それがよほど効果的でなければ10日で一桁ぐらい感染者を取りこぼしていそう。(倍加時間5日のときの傾きを赤線で書いた) pic.twitter.com/ePbqKqT88P

2020-03-10 09:24:11
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畠山元彦 @MuiMuiZ

各国の確認陽性者数を基準値を超えた時点でそろえて比較するページ、作成しました。なんとか動いてます(ブラウザによるかも)。基準値を変えることができます。わかりにくいと評判 (N=1) hatakeyama-motohiko.blogspot.com/p/covid-19-rep… pic.twitter.com/Zifo9J5uOj

2020-03-16 19:10:16
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畠山元彦 @MuiMuiZ

ヨーロッパの確定例の動きは時間のずれはあっても(イタリアでもドイツでも)どこもよく似た動きのように見える。倍加時間4〜5日ほど。死亡者数で見ても(倍加時間が4日でやや短く)やはり互いに似ている。東京のここ数日の倍加時間もだいたい4日程度となっているのがこわい。 hatakeyama-motohiko.blogspot.com/p/covid-19-rep… pic.twitter.com/kPvZEZirWU

2020-03-29 17:27:25
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畠山元彦 @MuiMuiZ

@nagaya2013 7日程度が社会の中での実際のウイルスの倍加時間を表していて、他国に見られる初期の短い倍加時間はすでにいた患者を検査で広く炙り出したためという解釈はできないのでしょうか。

2020-03-30 22:48:30
Masaki Oshikawa (押川 正毅) @MasakiOshikawa

@MuiMuiZ @nagaya2013 僕もその要素はあるのではないかと思っています。短い倍加時間が universal に見えるのは謎ですが、検査体制の立ち上げなども含めて考えると(同様のレスポンスであれば)そうなるのかもしれません。 逆に、日本のレスポンス(検査抑制)によって真の倍加時間より確定数の倍加時間が長いという要素も。

2020-03-30 23:05:33

こっから本文

畠山元彦 @MuiMuiZ

初期に感染者は指数関数 I(t) = I0 exp(λt) で広がる。(単純には)λ はプラスの感染率の成分 a と引かれる自然の回復率の成分 b、検査により把握され隔離される成分 c に分けられるだろう λ = a - b - c (a,b,c > 0)。λ > 0なら拡散し、λ < 0 にできれば終息に向かう(いわゆるR0は R0=a/(b+c) かな)

2020-04-02 16:42:05
畠山元彦 @MuiMuiZ

われわれが把握できるのは I(t) そのものではなく検査され隔離された人数 H(t) で、dH/dt=cI(t), H(0)=0 として、H(t)=(c I0/λ)(exp(λt)-1)。時間が経ったとき時定数は同じに向かうけど、結果としての λ が同じ状況では、H(t) は最初にいた感染者数 I0 と、検査の効果 c の積 A = c I0 だけ大きくなる

2020-04-02 16:43:24
畠山元彦 @MuiMuiZ

Strumiaさん/WSJ式の基準値からの経過日数でそろえた片対数グラフでは、A が大きなときと小さなとき H(t) はこう見える(基準値1、時定数1のとき)。 pic.twitter.com/HZVSsjMwXt

2020-04-02 16:45:06
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畠山元彦 @MuiMuiZ

ヨーロッパなどと日本のプロット違い(の一因)はこういうことではないか。 pic.twitter.com/Ohr2mXgsSv

2020-04-02 16:46:25
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畠山元彦 @MuiMuiZ

クラスター対策でaを効率的に下げられるはずとか、裾野の長い分布によるゆらぎとか、@sunasaji さんが指摘する検査が飽和しているのではないかという効果とか、日本すごいとかは考えないごく単純な関数の性質として。計算間違ってたらごめん。

2020-04-02 16:47:56
畠山元彦 @MuiMuiZ

直感的に言うと、もともと検査が始まる前にヨーロッパではすでに感染者が多かったり(I0大、これは仮定)、日本では検査が少なかったり(c小、これはそう)して、ヨーロッパの初期の上昇は検査であぶり出した分ではないかということだけど、計算したらグラフがそれっぽかったという話。

2020-04-02 17:37:17
畠山元彦 @MuiMuiZ

たぶん、SIR風のモデルを使って実際の結果からパラメーターフィッティングを試みられている方とか当然こうしたことは考慮済みなのだろうけど、この間の専門家会議のようにオーバーシュートが単に短倍加時間という意味なら(そなの?)、そして万が一、観測値の幻想を追っているだけならこわい。

2020-04-02 18:14:08
畠山元彦 @MuiMuiZ

(チャートを載せてくれているのはWSJじゃなくて@FinancialTimes だった。ごめんよピンクの中の人 @jburnmurdoch

2020-04-02 21:06:51

kmiura @kmiura

@MuiMuiZ 実際に公式発表の感染者数に計上されるのは、隔離される人も含まれるのでcを引いてないのではないかと思いました。いっぽうでプロットの形はヒントになりそう。

2020-04-02 17:05:16
Yoh Tanimoto @yoh_tanimoto

@MuiMuiZ R_0 = 1.7, 1/\gamma = 4 kantei.go.jp/jp/singi/novel… とすると、時定数の逆数は 4/(1.7-1) = 5.7日ですが、6日かその倍の12日経ってからの傾きは日本とヨーロッパでやはり違うように見えます。

2020-04-03 00:39:12
畠山元彦 @MuiMuiZ

@yoh_tanimoto そうですね。a, b, c を定数と置いては不十分で、種々の他の効果や違いはあって、現実に即すには種々の補正は必要だと思います。

2020-04-03 00:48:05
H M @bhavanti

@MuiMuiZ @yoh_tanimoto いや、これは脊髄反射的な反応なので間違っていたらひらにご容赦ですが、その1.7はR0でなく、多分ピーク前のいずれかの地点でのR0*S(t)で、Iのグラフの接線の傾きに関係した量となっているはずで、したがって実際のR0はもっと大きい。であったとしても、傾きの差があるのでしょうが、

2020-04-03 09:51:42
H M @bhavanti

@MuiMuiZ @yoh_tanimoto そろそろSIRS的に考えるとプラトーの効果も出てきてるんじゃないか、と思われます。そもそもが初期の増加を単純な指数関数で第一近似してしまってますから。

2020-04-03 09:53:24
Yoh Tanimoto @yoh_tanimoto

@bhavanti @MuiMuiZ ヨーロッパでですか。イタリアの人口は約6000万人で、現在陽性になった人 (I+R) は11万人です。検査不足を考えて10倍としてもまだ人口の1/50ですから、まだプラトーの効果は小さいと思いますが。最近曲線が緩やかなのは3週間前のロックダウンの効果だと思います。スペインは2週間前からです。

2020-04-03 17:01:37

畠山元彦 @MuiMuiZ

観測された感染者数に関する覚書き hatakeyama-motohiko.blogspot.com/2020/04/blog-p… ツイートと同じことをブログ記事で。考え違い・計算間違い等ありましたら(大いにあり得る)ご指摘ください。

2020-04-06 00:25:31
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