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Uroak_Miku
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uroak_miku
@Uroak_Miku
εδ論法に続いて理数系大学生をパニックに陥らせる鬼門が、コンパクト性と完備性のペア。後者は要するに高校微積で習う「連続性」から時の矢を抜き取ったものなのですが、前者がちょっと難しいかな。数字をいっさい使わない地点から数直線の存在を正当化するためにどうしても要るのですコンパクト性。
2021-03-14 00:31:08
uroak_miku
@Uroak_Miku
午前深夜にアイパッド片手に弘法大師さまを祀った郊外のお寺まで往復。数学書をいろいろ再読。バンドル束とか位相空間における連結性とかの、大学で皆さん挫折していくあの辺の書物を、自分だったらどう教えていくかなーとあれこれ考えながら思索。ラーメン屋だった空店舗のガラスの前でムーンウォーク
2021-03-14 04:48:51
uroak_miku
@Uroak_Miku
テイラー展開を立体図形で説明する技があって、それを巧く応用すれば解析学入門の教科書に留まらずオイラーの公式の直観的説明、そしてその先に一気に行けると考え中。
2021-03-15 00:21:34
uroak_miku
@Uroak_Miku
これを図説したいのだけど、いいアイディアを脳内探求中。 pic.twitter.com/Dm9RTiaWQr
2021-03-15 01:08:31
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@Uroak_Miku
ごりごり計算すれば証明はできるのですが、今欲しいのは証明ではなく図説なのですね。何かいい絵をひねり出せないかな。 pic.twitter.com/PqnFbBog9W
2021-03-15 01:10:01
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@Uroak_Miku
この有名式、図解するとですね、三つ目の項は直角二等辺三角形、四つ目の項は直角三角錐、五つ目の項は直角四角錐、六つ目の項は（以下リフレイン）を表わしています。 pic.twitter.com/IfNdYsEq2X
2021-03-15 01:15:36
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@Uroak_Miku
直角三角錐とは、こういうの。見ての通り三次元物体ですが、これが四次元、五次元、六次元、七次元と果てしなく次元が増していくイメージ。 pic.twitter.com/AU9u4OZokJ
2021-03-15 01:17:43
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@Uroak_Miku
これです。それぞれが一次元空間、二次元空間、三次元空間、四次元空間（以下増えていく）における三角錐の体積を表わしているのです。 pic.twitter.com/AUCvMjYtkq
2021-03-15 01:18:51
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uroak_miku
@Uroak_Miku
不思議ですね、この数値じたいはただの数の羅列にしかみえないのだけど pic.twitter.com/ajQRk7P3qj
2021-03-15 01:26:12
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@Uroak_Miku
π（円周率）さんも、数値にすればただの数のランダムな羅列でしかないわけですが pic.twitter.com/xHyioUrk8d
2021-03-15 01:30:00
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uroak_miku
@Uroak_Miku
先ほど超次元的直角正三角錐の「体積」が無限に加算されていくのが e の正体であると申しました。これがどうして円を描きだすのか…何かうまい図説はできないかな。
2021-03-15 01:35:46
uroak_miku
@Uroak_Miku
点（０次元）と線分（１次元）と三角形（２次元）と三角錐（３次元）と［以下無限増加］が仲良く加算されていく…無限の世界では次元の違いは消滅するのです。 本当です発見者のカントル先生はこのことに気づいたとき盟友デデキント宛に「我見たり、されど信じられず！」と驚きを述べているほどです。 twitter.com/Uroak_Miku/sta…
2021-03-15 02:12:23
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@Uroak_Miku
これも超次元体積の無限加算と解釈すれば、何か図形に擬えて語れる気がするのだけど、何かええのはないかいな。 pic.twitter.com/hba7WXNr3T
2021-03-15 02:25:29
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@Uroak_Miku
地球儀に書きこまれた緯度と経度を、３次元座標に変換する技というところでしょうか。 pic.twitter.com/NiuFT0nMy6
2021-03-15 06:11:38
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uroak_miku
@Uroak_Miku
自転車での山登り、その後絶壁コース登り。十日くらいさぼっていた気がする。ゆるゆる下山時にアイパッドで数学の書物を開けながら冪級数について思索。e と π と i の切っても切れない関係について sinθ と cosθ の微分関係からすっきり説明できることに気が付いた。自分なりの教授法。
2021-03-15 15:29:09
uroak_miku
@Uroak_Miku
円を語るとき、どうして階乗が必ず絡んでくるのか、脳内生徒たちに直観的に理解させるにはどうしたらいいんだろうとこの数日悶々。しかし今日午後の閃きで打開の見込み。要は円を司る sin と cos が微分で交代しあう（正負は一致しない）仲、すなわち係数が階乗でないとこの仲が成り立たないのです。
2021-03-15 15:43:30
uroak_miku
@Uroak_Miku
ネイピア数についてはこんなグラフで説明されるのですが、傾きと y の値が一致するといわれてピンとくる方はあまりいないと思う。この二つは違う次元の住人ではないのか、と。 しかし微分をどこまでも続けていけるとはすなわち無限への突入。無限論の世界では次元の違いは消滅するのです。 pic.twitter.com/khPzAW1CeC
2021-03-15 15:47:28
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@Uroak_Miku
絵の世界で、無限遠ではあらゆる物体が一点に集約されるのと似てますね、無限において次元の違いが消えてしまうのって。 pic.twitter.com/SROAzOXg1G
2021-03-15 15:51:44
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