獺祭の価格は磨きオッズに反比例していた

alice in the git stash @koteitan

【獺祭】獺祭の価格は磨きオッズに反比例する【数学】 #数学日本酒論 pic.twitter.com/Mpyei6XcLc

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磨き＝精米歩合 #数学日本酒論

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まず磨いた分だけ量が減る。精米歩合 p が半分になると、成果物が半分になる。よって倍の量を作らないと等量のお酒ができない。価格が倍になる。これが 1/p の成分。 #数学日本酒論

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最初はそれだけかと思ったのだが、単なる反比例だとなぜか少し数字がずれる。1/p-1 に比例している。これはなんだと考えて変形すると(1-p)/p、オッズの形だこれ。 #数学日本酒論

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オッズなんかなんで使うんだ、競馬でもないのに、と思ったが、考えたら分かった。「磨く」という「作業」のために、「磨く量」というものがそのままコストになる。磨く量は(1-p)。よって価格 ∝ (1-p)/p が成り立つ。#数学日本酒論

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いや、瓶代とか、固定費あるだろ。おかしい #数学日本酒論

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磨きオッズの逆数が分かりにくいので解説。磨きオッズの逆数は (棄てる米)/(残る米) で計算できる。磨き50%だと、(1-0.5)/0.5=1。磨き0.39だと、(1-0.39)/0.39=1.56。それだけ手間がかかっているということ #数学日本酒論

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磨かない獺祭は0円です(嘘) #数学日本酒論

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シンクロ率 99.89%の獺祭は磨きオッズ逆数が908。というわけで計算すると推定価格はと。 ２９７万円になります。ありがとう。 #数学日本酒論 pic.twitter.com/nzd0hzcfhY

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ちなみに内容量と価格の関係はどうか、普通に比例かと思ったら、微妙に比例はしてるものの、それは酒屋の気前で一升瓶がいい感じでディスカウントされていた #数学日本酒論 pic.twitter.com/OYYKgffQJp

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もうちょっとちゃんと解説。 まず知識として、精米歩合 p とは磨いた後に残る量。p=100%は磨いてない米、p=20%は磨いて質量が元の20%になった米。小さいほど磨いてる。磨いた方が米独特の味が出やすい

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ここから計算。 一旦、磨く作業にかかるコストが日本酒のコストの全てだと考えてみる。 精米歩合 p の精米を１合作るための「磨く量」は 1-p になる。p=20% なら、100-20=80% 分の磨き作業が必要になる。

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じゃあコストは磨き量の 1-p に比例するかと思ったら実は違う。磨いたことによって出来上がる米の量が減ると言う現象が出てくる。1-p だけ磨くと１合だった米が p 合に減る。

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元の１合分の精米を得るためには、1/p 倍この作業をしないといけない。精米歩合 50% なら 2 倍、20% なら 5 倍。よって１合の精米歩合 p の精米を作るための総コストは (1-p) * (1/p) = (1-p)/p = 1/p-1 に比例する。