整理すると △△x1.0□^12+○x(1+1.0□+……+1.0□^10+1.0□^11) = XX 1.0□をrと置くとカッコ内は (r^12-1)/(r-1) と変換できる XX = △△x r^12 + ○x(r^12-1)/(r-1) rを求めようとすると実数解が唯一となる13次式を解くことになるのか?

2021-09-27 11:28:19

Tamejirou @Tamejirou

で、こうやって精確に求めた月あたりの真の利回りrと、年利をRとした時の12√R (年利率の12乗根)の差が十分に小さそうだったら、年利率の12乗根で近似しても現実には問題ないということになる

2021-09-27 11:32:41

Tamejirou @Tamejirou

で、実際に試してみたところ当然ながら月の利回りは年利の12乗根よりは大きくなる。年のうち数ヶ月しか(あるいは0ヶ月)しか乗らない積立があるのだから当然。

2021-09-27 11:45:48

Tamejirou @Tamejirou

そしてこの誤差は、年初の元本が小さいほど顕著になる。元本が十分に大きければ年の利回りは月利の12乗に近づくので、これも感覚的に正しい。

2021-09-27 11:54:05

Tamejirou @Tamejirou

近似式作れるか試してみたけど、元本が大きくなればともかく、元本が小さいうちは全然機能しないな。やはり方程式解くしかないのか?

2021-09-27 12:27:45

Tamejirou @Tamejirou

というわけで先人の知恵を頼る。20次式まで解けるだと……? keisan.casio.jp/keisan/user_fo…

2021-09-27 12:32:27

Tamejirou @Tamejirou

これに先程の数式を移項して整理したものを入れる △△x r^13 +(○-△△)x r^12 - XX x r + XX-○ △△: 年初の元本 ○: 月々の積立額 XX: 年末の総額確かに月利出ましたわ。文明の利器って凄えな。DKA法はニュートンの近似式の進化系、ということだからやってることはあまり変わらんけども。

2021-09-27 12:56:53

Tamejirou @Tamejirou

ただし俺がここで知りたいのは、この解 r と XX/(△△+○x12) (=年の利回り) の間に何らかの関係が導けるかどうかなんだよな

2021-09-27 12:59:35

Tamejirou @Tamejirou

それは別として、元本が十分大きければ複数年にまたがる積立で、ざっくりとした利回り計算をしても実用に問題なさそうだ、ということが分かったのは収穫だ。

2021-09-27 13:03:00

Tamejirou @Tamejirou

長々と書いてるけど目的は以前に書いたこれとの関連で、子供のお年玉などを預かって運用していると仮定した時に、最終的に適正な額を返すための試算をしている。 togetter.com/li/1777083

2021-09-27 13:09:16

Tamejirou @Tamejirou

>現在、年間110万円以内であっても、亡くなる前の3年以内に生前贈与したお金は、相続税の対象になる >それを10～15年以内にまで広げようとする検討がされている相続税と贈与税一体化の方針で「相続税対策の生前贈与」は通用しなくなる | マネーポストWEB｜マネーポストWEB moneypost.jp/833658

2021-09-27 13:21:15

お年玉貯金関連

むへどるり @muhedoruri

一番マシな意見であるお年玉貯金に賛同できなかったから投票しなかったやつだ（少年期のお年玉全喪失という大きすぎる犠牲が端金にしかならない twitter.com/Tamejirou/stat…

2021-09-21 09:03:25

Tamejirou @Tamejirou

結果出ました。 pic.twitter.com/4TOshedkur

2021-09-21 08:53:52

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