(倉庫) 山田へのその他の物理と口頭試問対策

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@zattanatubuyaki @C4TTUS ▶①岩波書店・物理入門コース9「相対性理論」(中野)の 5章「ローレンツ変換」の5-7「双子のパラドックス」の項では， 思考実験「時計のパラドックス」の別名として2個の時計の代わりに双子を使って双子のパラドックスを考えるとし， ロケットの往復運動の折り返し視点において兄から見た弟の世界線が

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@zattanatubuyaki @C4TTUS いっきに飛躍しているという点を図から考慮して矛盾を解決し， ミンコフスキーの三角不等式が破られていない事を示している。 そして「ロケットは思考実験だが，素粒子実験では運動する物体の寿命が伸びることが実際に観測されている」と述べ，ミューオンの具体例を挙げている。

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@zattanatubuyaki @C4TTUS ▶②岩波書店「相対論的物理学のききどころ」(和田)の1章「特殊相対論の時空」の1.6「固有時間・双子のパラドックス」の項では， この問題に浦島効果という別名も付しつつ，同様に固有時間の差を求め，章末問題1.8にて 「宇宙旅行をする兄から見ると地球にいる弟が動いているのだから， 少なくとも最初

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@zattanatubuyaki @C4TTUS は，兄から見て弟の老化が遅れて見える。しかしそれがどこで逆転するのか？」という問題を掲げている。 ▶③朝倉書店「解析力学と相対論」(二間瀬,綿村2010) の6章「4次元ミンコフスキー時空」の6.4「双子のパラドックス」では， 兄が宇宙旅行の折り返し地点で折り返す際に加速度運動をしており，この

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@zattanatubuyaki @C4TTUS 加速度運動は「みかけの重力」とみなす事ができ， 等価原理より重力場中では時計がゆっくり進むことを示せるので弟から見て兄のほうがゆっくり時間が進む，と述べている。 そして章末問題として「この兄と弟の間で光の信号をやり取りする場合どうなるか」との問いがある。

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@zattanatubuyaki @C4TTUS (残念ながらこの本には問題の解答はない。) 等価原理(相対論) equivalence principle ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89… ▶④講談社「なっとくする相対性理論」(松田，二間瀬1996) の3章「特殊相対論の基礎：ローレンツ変換」の p77「双子はどちらが年をとるか？」からｐ81「一般相対論からのアプローチ」まで

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@zattanatubuyaki @C4TTUS を見ると， 「双子のパラドックスには様々な解法があり，最も簡単明快なものは相対論的三角不等式を使うもの」と述べている。 また，ここでは上記の朝倉書店「解析力学と相対論」の章末問題に掲載されている事項が詳しく解説されており， 弟から兄へ一定間隔のパルスを送って通信した場合の時空図，

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@zattanatubuyaki @C4TTUS および 兄から弟へ一定間隔のパルスを送って通信した場合の時空図を掲載している。 上述の朝倉書店の著者とこの講談社の本の著者が同一であるので，互いに類似・相補した説明を載せているというわけである。 また兄と弟の世界線の同時刻線を描画し，「弟の時計が瞬時に飛躍するとはどういうことか」を

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@zattanatubuyaki @C4TTUS 筋道立てて説明している。 なおこの本には演習問題はついていない。 ▶⑤丸善出版「深化する一般相対論」(田中)の1章「特殊相対論の基礎」p9の囲みでは， 「何かの締め切りが間に合わない時に宇宙飛行すれば時間がゆっくり流れるので締め切りまでの時間を稼げるかも」というアイデアを述べている。

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@zattanatubuyaki @C4TTUS なお，この本には演習問題はついていない。 これら上記の参考文献に加え， ロケットの運動として等速直線運動を仮定せず，一般の曲線を仮定した場合を述べているもの： ▶⑥培風館「相対性理論　入門講義」(風間)の４章「特殊相対論の基礎」の4.6.4.「双子のパラドックス」では， ロケットの軌道が

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@zattanatubuyaki @C4TTUS 曲線だとして，無限小の時間dtに関する公式を積分するとどうなるかを手短に述べて パラドックスを解決している。 より平易な一般向け・高校生向けの定性的な読み物としての立場では， 高校物理の解説で有名な橋元氏による ▶⑦サンマーク出版「相対性理論が見る見るわかる」(橋元淳一郎)の３章～５章

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@zattanatubuyaki @C4TTUS の時空グラフを使ったかみくだいた議論を参照。 §53「双子のパラドックスを時空グラフで解く　兄に生じた空白の時間が問題解決のポイント」の項では， 「座標系を飛び移るとそのとき時空のジャンプが起こる」と述べている。 その後「一般相対性理論でないときちんと説明できない」事を示した後，

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@zattanatubuyaki @C4TTUS §63「ふたたび双子のパラドックス」～§64 で回答の結論を記している。 双子のパラドックス (Twin paradox) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C… .

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@zattanatubuyaki @C4TTUS #山田へのその他の物理と口頭試問対策 問３２ (1) 軽くて丈夫な(質量を無視できる剛体の)まっすぐな棒がある。 この棒の一端に，棒と同じまっすぐの向きに力Fを加えて押すと，棒全体が動くので棒の他方の端も動く。 したがって「一方の端で棒を押した」という情報が，他方の端まで瞬時に届く。

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@zattanatubuyaki @C4TTUS さて，cを光速とし，この棒の長さが長さ2cであり，すなわち光の速さでこの棒を横切るのに2秒かかるとする。 この場合，長さ2c棒の端で「棒を押した」という情報がもう一方の端まで瞬時に届くことになり，情報の伝搬速度が光速を超えたことになる。 この議論は正しいか，間違っているか？微分方程式を使

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@zattanatubuyaki @C4TTUS って具体的に説明せよ。 (2)巨大なはさみについて： (1)では長い棒をその棒の向きにまっすぐ押したが，ここではそうではない別の押し方を考えよう。 長さ2cの軽くて丈夫な(質量を無視できる剛体の)まっすぐな棒の中央に留め金がある。 このような棒が2本あり，留め金の部分だけが互いにボルトで固定

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@zattanatubuyaki @C4TTUS されている。 そして留め金の周りは自由に回転できるようになっているので，2本の棒は留め金を中心にX字に交差し， 留め金の周りに長さcの4本の棒が突き出た格好で，はさみのような運動が可能である。 いま2本の棒のなす角は極めて小さく，ほとんど平行で，この巨大はさみの一方の端では2本の棒の先端

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@zattanatubuyaki @C4TTUS が1mmしか離れていないとする。 そしていま，はさみを使って切る動作と同じく，その1mm離れた2本の棒の先端を1mmだけ近づけて，完全に平行にさせる。 そうすると，棒は留め金を中心に固定されているので，留め金の周りにモーメントが働き， はさみの他方の側でも先端どうしの距離が1mmから0mmになる。

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@zattanatubuyaki @C4TTUS この時，この長さ2cの巨大はさみの一方の端から他方の端まで「はさみを閉じた」という情報が瞬時に伝わったので， 情報の伝搬速度が光速を超えたことになる。 この議論は正しいか，間違っているか？微分方程式を使って具体的に説明せよ。

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@zattanatubuyaki @C4TTUS 問32の講評 弾性体の理論(連続体の力学)を学ぶべきである。流体力学とひとまとめの本になっている場合もある。 が、しかし… 世の中では「物理学科では流体力学を学べない（講義自体、開講されていない）」 ということがよくある。 工学部では流体力学を学べるが 理学部ではやらないとかザラ。

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@zattanatubuyaki @C4TTUS #山田へのその他の物理と口頭試問対策 問３９ 特定の科目・ジャンル・学び方に関する基本的な情報であるが，あらためて考えてみよう。 (1) 相対論は ①特殊相対論 ②一般相対論 に分けられるが，この2つの違いは何か。 (2) マセマには量子力学はあるが，相対論は無い。 なぜ無いのだろうか？

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@zattanatubuyaki @C4TTUS (3) 量子力学の演習書は世の中に数多いが 「相対論の演習書」はほぼ無い。 量子力学の演習書に比べると 本当に数えるほどしか存在しないため，事実上「あまりない」と言えるほど。 なぜ無いのか？ 相対論は物理学の中で非常に重要なジャンルなのだから，演習書が有って良いはずなのにどうして？

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@zattanatubuyaki @C4TTUS (4) 同じように， 力学の演習書というのは世の中に無数に存在するが 「解析力学の演習書」というのは無い。 力学の演習書の中で一部の章が解析力学に充てられている程度。 なぜ無いのだろうか？ 解析力学は物理学の中で非常に重要なジャンルなのだから，演習書が有っても良いはずなのにどうして？

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@zattanatubuyaki @C4TTUS (5) (2)～(3)の事情を鑑みると，相対論をどうやって勉強する必要があるという事がわかるか？ また， (4)の事情を鑑みると，解析力学をどうやって勉強する必要があるという事がわかるか？

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@zattanatubuyaki @C4TTUS 問39の講評 相対論の演習書が無いのはなぜかというリプツリー twitter.com/DaigakuButsuri…

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さぶまーじょん様 ふとおもった疑問なのですが…　 @Submersion13 量子論には たくさん演習書があります でもなぜか　相対論には 演習書というものが　ありません…！！💦 これは一体　どういう事なのでしょうか

2021-10-21 23:18:42