今日のHoDoku

lilva @lilva_0419

#今日のHoDoKu ｢Turbot Fish｣ (Chainの項で説明するX-Chainのうち4候補にまたがるものを指します。) ある1つの数字Xに着目します。Xが2択の2つのhouseで、各々の2択の片方がある同一のhouseに入っているとき、入ってない側2箇所から共通して排除できるマスからは候補Xを除けます。

lilva @lilva_0419

#今日のHoDoKu ｢Empty Rectangle｣ ある数字Xに着目します。あるブロック内でXの候補が1つの行と1つの列に制限されているとき、残る4マスが長方形になります。これをEmpty Rectangle(ER)と呼びます。 Xが2択の行で、2択の片方がERを形成する列に含まれるとき、

lilva @lilva_0419

｢XY-Wing｣ 候補がXとYの2択のマスに注目します。そのマスの含まれるhouseのいずれかにXとZの2択のマス、YとZの2択のマスがあれば、そのどちらかは必ずZになります。従って共通して排除できるマスから候補のZを除けます。 XY-WingはChain系の一つであるXY-Chainの短いものになります。

lilva @lilva_0419

HoDoKuから持ってきた例: r4c1の候補が1と6、r4c4の候補が1と9、r5c2の候補が6と9で、r4c4とr5c2から共通して排除できる図の5つのマスから9を除けます。 pic.twitter.com/dlPAQ707tM

拡大

lilva @lilva_0419

#今日のHoDoKu

lilva @lilva_0419

#今日のHoDoKu ｢XYZ-Wing｣ XY-Wingの強化版です。始めに着目するマスがXとYだけでなくZも候補として持っている場合には3つのマスのいずれかがZになるため、3カ所から共通して排除できるマスからZを除けます。 さらに候補を増やしたものもありますが、HoDoKuではサポートされていません。

lilva @lilva_0419

HoDoKuから持ってきた例: r7c2の候補が4と5と7、r2c2の候補が4と7、r7c1の候補が5と7で、3つのマスから共通して排除できるr9c2から7を除けます。 pic.twitter.com/W1jsH0Zb2e

拡大

lilva @lilva_0419

#今日のHoDoKu 「W-Wing」 共通した2択の候補を持つ2つのマスがその片方の数字の強リンクを介して繋がっているとき、もう片方の数字を両方の2択のマスから共通して排除できるマスから除くことができます。

lilva @lilva_0419

HoDoKuから持ってきた例: 2択のマスがr4c4とr8c9。 9が2択のhouseが8列目にあり(=Chainの用語でいう強リンク)、片方がr4c4と同じhouse、もう片方がr8c9と同じhouseにあります。このときr4c4とr8c9のいずれかは5になり、両方のマスから排除可能なr4c9から候補の5を除けます。 pic.twitter.com/83jkH2Exyf

拡大

lilva @lilva_0419

#今日のHoDoKu 「Sue De Coq」 ◯基本形 数字4種の候補を含む2つのマスか数字5種を含む3つのマスを持つintersection(=ある行/列とあるブロックの共通のマス)に注目します。 intersectionに現れる4つか5つの候補のうち異なる2種ずつを持つ2択のマスが行/列とブロックに1つずつあるとき、

lilva @lilva_0419

行/列の2択に出てくる数字は行/列の残りのマスから、ブロックの2択に出てくる数字はブロックの残りのマスから排除できます。5種の場合でどちらにもない数字は行/列とブロック両方の残りのマスから排除できます。

lilva @lilva_0419

HoDoKuから持ってきた例: r7c1とr7c3に着目します。候補は{3459}です。マス数より候補が2つ多いですが、r7c7により45のうち1つが、r8c3により39の1つが排除され、r7c1とr7c3には45の残りと39の残りが入ります。7行目の残りのマスから4と5が、左下ブロックの残りのマスから3と9が排除できます。 pic.twitter.com/gZr45lZ99f

拡大

lilva @lilva_0419

#今日のHoDoKu 「Sue de Coq」 ◯拡張形 intersection外のマスを増やすことでintersection内の候補数の種類やintersection外に余分な候補数を増やすことができます。 あるintersectionのCマス(C=2or3)に含まれる候補の種類をVとします。行/列とブロックから追加でそれぞれCR,CB(≧1)個のマスを取り、

lilva @lilva_0419

含まれる候補の種類をVR、VBとします。 V,VR,VB全てに含まれる数字はなく、 C+CR+CB= Vのみにある数の種類+ VとVRにある数の種類+ VとVBにある数の種類+ VRにあるがVにない数の種類+ VBにあるがVにない数の種類 が成り立つ時、

lilva @lilva_0419

VRにある数を行/列のその他のマスから、VBにある数をブロックのその他のマスから、 Vのみにある数を行/列とブロックのその他のマスから除くことができます。 参考例は直接見てください。 hodoku.sourceforge.net/en/tech_misc.p…

lilva @lilva_0419

修正: これで十分でした。 V,VR,VB全てに含まれる数字はなく、 C+CR+CB= Vのみにある数の種類+ VRにある数の種類+ VBにある数の種類 が成り立つ時、

lilva @lilva_0419

#今日のHoDoKu 「Simple Colors」 ある数字Xに着目します。 初めに2択であるhouseを1つ見つけ、候補の2つのマスを異なる2色で塗り分けます。次に片方のマスがすでに塗られている他の2択のhouseがあれば、もう片方のマスをもう片方の色で塗ります。これを繰り返します。

lilva @lilva_0419

最終的に得られるいくつかのマスが2色に塗り分けられた状態において、考えられる可能性は片方の色の全マスにXが入りもう片方の色には全く入らない、あるいはその逆です。よって次のような状況で候補が排除できます。

lilva @lilva_0419

◯(Color Trap) どちらかの色には必ずXが入るため、塗られていないマスのうち両方の色で排除できる候補はいずれにせよ排除できます。 ◯(Color Wrap) どちらかの色が同じhouseに入りその色の全てのマスにXを入れることができないならば、Xが入るのはもう片方の色で確定します。

lilva @lilva_0419

#今日のHoDoKu 「Multi Colors」 いくつかの独立した2択塗り分けを複数のペアの色を使って表現します。これを使うとX-Chainと同等の結論が得られますが、HoDoKuでは使う色が2対の場合に限ります。 Simple Colorsと同じく以下の状況で候補が排除できます。 ペアとなる色を(A1,A2),(B1,B2)とします。

lilva @lilva_0419

◯A1とB1が同じhouseにある時その2色は両立できません。するとA2とB2のどちらかに入るので、A2とB2両方で排除できる候補はいずれにせよ排除できます。 ◯A1とB1、A1とB2が同じhouseに入っている時、B1とB2のどちらかには必ず入るためA1には入りません。A2に入ることが確定します。

lilva @lilva_0419

#今日のHoDoKu ｢Remote Pair｣ 同一の2つの候補XYを持ついくつかの2択のマスに注目します。2択のマスは強リンクになるため、チェインを組むにはマスの間の弱リンクを探せばよいです。奇数個の弱リンクを経由した2択のマスには異なる数字が入り、その両方で排除可能なマスから候補のXとYを除けます。

lilva @lilva_0419

HoDoKuより例: pic.twitter.com/cdV5Y4Po2A

拡大

lilva @lilva_0419

#今日のHoDoKu 【補足】チェインの手短な説明 チェインの基本は2択の連鎖であり、いずれかは真(強リンク)といずれかは偽(弱リンク)を“交互に”繋ぎ合わせることで情報が伝播します。 SP1さんのこちらの記事が参考になります。 sp1-puzzle.hatenadiary.jp/entry/2018/12/… sp1-puzzle.hatenadiary.jp/entry/2019/11/…

lilva @lilva_0419

#今日のHoDoKu 「X-Chain」 チェインのうちある数字Xのみに着目したものがX-Chainです。 強リンクはあるhouseでXが2択の2マス、弱リンクは(2択に限らず)あるhouse内の2マスになります。 強リンクから強リンクまでの強弱交互のリンクによりチェインを作ると両端の2マスのいずれかにはXが必ず入ります。