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Uroak_Miku
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uroak_miku
@Uroak_Miku
矩形波のフーリエ級数展開について解説！不連続な関数についても解説してるよ！【なんとなく学ぶフーリエ解析】 krrk0.com/fourier-series…
2022-12-21 04:35:04
uroak_miku
@Uroak_Miku
「真に志ある者は、ときに狂人と見られることを恐れてはならない」 アルベルト・アインシュタイン ↑ すみません創作です
2022-12-21 06:54:33
uroak_miku
@Uroak_Miku
フーリエ級数研究の系譜をたどって 佐藤俊輔 seisan.server-shared.com/622/622-13.pdf
2022-12-21 10:40:06
uroak_miku
@Uroak_Miku
関数のなめらかさと微分可能性 C^k級関数とは｜趣味の大学数学 math-fun.net/20210115/9088/
2022-12-21 11:49:16
uroak_miku
@Uroak_Miku
フーリエ級数の話から大学で習う数学全般に話を広げていって物理現実（量子力学！）とのリンクもしっかり用意する、そんなガイド本があってもいいと思うの。
2022-12-22 06:37:02
celsius220
@celsius220
シンセサイザーの数学(Uroak_Miku／Togetter) togetter.com/li/2016975 例によってシンセの話は後から増補されるのだろう。現時点ではフーリエ級数の話だけ書かれている twitter.com/Uroak_Miku/sta…
2022-12-22 11:15:47
celsius220
@celsius220
しかしフーリエ変換から始めてシンセの話に繋げて行くのは、半世紀前だったら判る(実際、半世紀前に中学生の俺がマジそのパタンだった)が、今はどうなんだろう。量子力学まで話を拡げるならヒルベルト空間と線形作用素(演算子)論をやらないと積分記号だらけになって面倒くさいぞ
2022-12-22 11:15:48
uroak_miku
@Uroak_Miku
@celsius220 大丈夫、二進法の話を経て一気にヒルベルト空間まで跳べるわ pic.twitter.com/E4flj15ibL
2022-12-22 14:51:59
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uroak_miku
@Uroak_Miku
フーリエ級数をどう学生にスマートに教えるか、頭の体操がてら連日あれこれ頭をめぐらせるうちに、これがカントルに無限論＆集合論を着想させた、例の三角級数の当時の難問と地続きだと気づいた。知識としては無論頭にあって、ところがいきなり電気が通った感じにピンと来た。それで入門書を再読中。
2022-12-24 15:42:00
uroak_miku
@Uroak_Miku
>マイケルソンは、1898年に、フーリエ級数を計算・再合成する機械的装置を開発したが、矩形波を装置に入力すると、グラフは、不連続点付近で行ったり来たりしようとするのだった。これは、発生すると、フーリエ係数の個数が無限大に近付いても持続するようだった。
2022-12-25 14:42:22
uroak_miku
@Uroak_Miku
>この現象を始めて数学的に説明したのが、ジョシュア・ウィラード・ギブズ[1]だった。大まかな表現をするなら、この現象は、不連続関数を連続関数である正弦波関数および余弦波関数からなる級数で近似することに内在する困難の現れである。
2022-12-25 14:42:41
uroak_miku
@Uroak_Miku
>絶対収束するフーリエ係数を有するフーリエ級数は、ワイエルシュトラスの判定法により一様収束するから、上述のような振動を起こすことはありえないからである。
2022-12-25 14:43:31
uroak_miku
@Uroak_Miku
フーリエ級数論を通じて19世紀の実解析学の流れを眺めてみた。あるいは振動論のご先祖様のお墓参りでもある。 - 稠密なる図書たち 2n2n.hatenablog.com/entry/2016/05/…
2022-12-25 14:48:02
uroak_miku
@Uroak_Miku
ずっとずっと考えていた。そして今ことばにしよう。小学校入学時点ですでにカリキュラムから逸脱していた子だったぶん、逸脱が許されなくなるほど、ただのどんくさ者なのが露呈していったんだなって。
2022-12-26 09:11:22