自然現象に潜む複素数についてのツイート

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

今日のテーマは「複素数」か。

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

内容『複素数(虚数)が数として認知される歴史の説明と、複素数の威力について説明する。特に Gauss の貢献に重点を置く』 【キーワード】 複素数

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

ガウスのおかげで、一気に複素数が身近になったからな。

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

まあ、複素数の話ってことは、たぶん量子力学の話にも少しは触れることになるのかな。

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

さて、始まった。

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

終わった。

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

複素数について話すのに、量子力学の話が一切なかった。

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

けど、まあ、時間が４５分しかないとしょうがない気がする。

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

「複素数」をテーマに４５分しか説明する時間がないってのは、まあ、このぐらいの浅い説明になっちゃうよな・・・

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

自分だったら、何について話すだろう。物理学・化学・生物学など（自然科学）に潜む複素数。社会科学に潜む複素数。複素数の数学的位置づけ。「思考」の中の複素数。ついて話すかな・・・子供の頃、コンビニに向かって歩いているときに、変なおっさんの行動を見て、虚数についての実体性を強く感じた。

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

放送大学のラジオ講義。結構、面白い。復習にもなるし。時たま、知らない雑学があったりして、勉強になる。

みやま〜 @siriusu_ZW

@jaguring1 自然に潜む複素数について教えてください！

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

@siriusu_ZW 「自然に潜む複素数」は奥が深いので、一言で説明できるか、分かりません。なので少しだけ。まず「-1」とは何か？という考察から出発します。「-1」を他の数に掛けると、逆転させる力を持っている。例えば５に-1を掛けると、-5になる。つまり「逆」へ行きます。

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

@siriusu_ZW では「逆」とは何か？これを違う視点から見れば、180度回転のことですよね。クルッと１８０度回転することを、「逆」と考えることもできる。つまり-1とは180度回転をさせるもの、です。ここで「何か」を二回掛けて、180度回転される、そんな「何か」について考える

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

@siriusu_ZW つまり「何か」×「何か」= -1 になる、そんな「何か」、について考える。このような視点に立つと、虚数iの役割は「90度回転させるもの」と考えることが出来る。なぜなら90度回転してから、さらに90度回転すれば,180度回転したことになるのだから。

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

@siriusu_ZW ここまでの話で、虚数iが「回転」と関わっていることが分かる。長くなるので少し論理を飛躍させてもらうが、実は「複素数」は「回転・拡大させるもの」と考えることが出来る。そのことは少し説明が必要だが、ここでは説明しないことにする。

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

@siriusu_ZW ここが詳しく知りたかったら、この講義動画がおススメ。「慶應大学 講義　物理情報数学A　第一回　高校数学からの復習 2010　youtube.com/watch?v=oLA6E-…」

拡大

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

@siriusu_ZW この動画では、複素数がなぜ「回転・拡大をさせるもの」と解釈することが出来るのか、という話を最初のほうで詳しく説明してくれている。 さて、複素数の大まかなイメージが出来れば、自然の中に潜む複素数が見え隠れする。

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

@siriusu_ZW キーワードは「回転・拡大」です。大雑把にいえば「くるくるって回転したり、ギュイーンって拡大したりする現象」には複素数が隠れている。例えば電流・電圧は「交流」を扱っています。

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

@siriusu_ZW 交流っていうのは「電流が強く流れたり、弱く流れたり、逆方向へ弱く流れたり強く流れたり・・・ということが何度も繰り返される電流のこと」です。つまりこの中には「くるくる繰り返す現象（回転）」が潜んでいます。

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

@siriusu_ZW 厳密にはきれいな繰り返しじゃなくて、ギザギザと細かいノイズが入り乱れるけど、実はそこにも虚数が潜んでいることを大学（工学部や物理学部）で習います。

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

@siriusu_ZW このような繰り返し現象を数学で扱うことが出来れば、「現象の理解」が深まったり、「現象の制御」が可能になります。さらに「現象の先（未来）」を予想する事にも使えます。このようにくるくる現象（回転）には、複素数が潜んでいるわけです。

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

@siriusu_ZW （他には地震もグラグラと左へ右へ、とか上へ下へという感じで、繰り返しが潜んでいるし、心臓の鼓動もドクンドクンと繰り返しが潜んでいます（心電図もそう）。脳波もそう。ほかには海の波も行ったり来たりで繰り返し。

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

@siriusu_ZW 波も高くなったり低くなったりで繰り返し。携帯電話やテレビに使われている電波も波（電磁波）ですから繰り返し現象が背後にあります。音もそう。音（例えば声）は空気の振動です。

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

@siriusu_ZW 口元の空気が圧縮される。その後、そのギュウギュウになった空気は膨張しようとする。膨張するとき、さらに隣の空気を圧縮する。そしてそのギュウギュウになった空気が、さらに隣の空気を圧縮させる。このように、圧縮・膨張が伝わっていき、最終的に鼓膜をパコパコと揺らす。