2011年11月19日

スタート代数 第2回

#start_alg のタグのある発言や関係する発言をまとめました. 自由に編集してください.
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samu @samui_

スタート代数#2って矛盾してないの?スタート代数ならスタート代数#0かスタート代数#1なんじゃないの? #start_alg

2011-11-13 22:05:39
Lost Dog @Lost_dog_

数学クラスタに一人で行くのは怖いので、誰か一緒にいこうぜ>< スタート代数 #2 - [PARTAKE] #start_alg http://t.co/vjy4DQLl via @partakein

2011-11-15 23:11:03
NAKAMURA, Tomohiro @tomoh1r

やばい、明日の #start_alg なんもやっとらん、モヒカンにむしられる、、、

2011-11-18 22:58:42
スマートコン @mr_konn

いかなーくちゃー 代数学を修めにいかなくちゃー

2011-11-19 13:59:08
NAKAMURA, Tomohiro @tomoh1r

ノーチラス・テクノロジーズなう #start_alg

2011-11-19 14:24:48
スマートコン @mr_konn

まず @cocoatomo さんによるガロア理論の概観 #start_alg

2011-11-19 14:25:08
スマートコン @mr_konn

体論とその制約の群の対応。体論で難しい問題が群論で簡単に解けて美しい!というのがガロア理論。 #start_alg

2011-11-19 14:26:57
スマートコン @mr_konn

例えば幾何学だと、図形と位相/距離などの対応を見たりする。先頃解決されたポアンカレ予想は多様体と基本群(多様体のうえにループを描いたようなもの?)の間の対応を云々するものだった #start_alg

2011-11-19 14:27:55
スマートコン @mr_konn

トーラスと球面の違いだったら我々はわかる。色々ロープを巻いて回収出来るか?をみればいい。 #start_alg

2011-11-19 14:28:55
スマートコン @mr_konn

ポアンカレ予想の話にもガロアの影が! #start_alg

2011-11-19 14:30:01
スマートコン @mr_konn

ちなみに基本群を取る操作は多様体じゃなくても使える手法、らしい #start_alg

2011-11-19 14:30:40
スマートコン @mr_konn

多様体の構造を使って調べようとして出来なかった……ので、基本群を使ったら出来た!と云うのがポアンカレ予想の流れられしい。解決に使われた「リッチフロー」は物理から貰ってきた概念だそうな。 #start_alg

2011-11-19 14:31:44
スマートコン @mr_konn

ポアンカレ予想では基本群の辺りでコホモロジーが出て来るらしい。 #start_alg

2011-11-19 14:32:25
スマートコン @mr_konn

普遍被覆のはなしはガロア理論のあとにやる予定らしい #start_alg

2011-11-19 14:33:44
スマートコン @mr_konn

体は基本的に無限体を扱うことが多い。群とかだったらまず有限群が出て来て、パターンを見ていけばよい。体拡大があって……無限で……とか云う難しい問題が、群で有限の簡単な問題になる! #start_alg

2011-11-19 14:35:54
T.T. @t_teruya

分解体のところ,そういえば資料作ったんだった.どこいった? #start_alg

2011-11-19 14:40:27
tomo🐧@learning @cocoatomo

基本群とコホモロジー自体が近い関係ですね。 “@mr_konn: ポアンカレ予想では基本群の辺りでコホモロジーが出て来るらしい。 #start_alg

2011-11-19 14:52:57
tomo🐧@learning @cocoatomo

単項イデアル整域があるけど、整域と限らない単項イデアル環みたいなのって? あったっけ? という議論。 #start_alg

2011-11-19 15:39:28
スマートコン @mr_konn

スタート代数第二回だん!かえるぞー

2011-11-19 17:33:17
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コメント

Kyoichi Iwasaki @kyoro1 2011年11月19日
(向きのある)閉曲線の集まり(をある同値類で割ったもの)が基本群ですよね。 要は「向き付けの輪っか」を「図形」に投げてみて、引っ張って突っかかるかどうかで、元の「図形」がどれだけ篩に掛けられるか、という問題意識ですね。 ポアンカレ予想(とその解決)に依れば、「結構イイカンジじゃね?!」ていう結論になった、と。
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Kyoichi Iwasaki @kyoro1 2011年11月19日
で、ポアンカレ予想のペレルマンによる解決で難しいのは、関数解析(≒線形代数の無限次元版みたいなやつ)のちょっと難しいやつを使って3次元の(とある文脈での)Einstein方程式に解がある、て話を示した、ていうヤヤコシイ話ではあります。なので、今知られている証明方法は、全然代数的じゃないんですよね。。
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Kyoichi Iwasaki @kyoro1 2011年11月19日
"解決に使われた「リッチフロー」は物理から貰ってきた概念"という部分は、上に書いた通り、Einstein方程式云々の文脈ですね。
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Kyoichi Iwasaki @kyoro1 2011年11月19日
ペレルマンによる解決も、「温度」ていうパラメータが登場したり、あまり数学っぽくない。。(大汗) 勿論、数学的に定義すれば何を使ってもいいんだけど、、、
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Kyoichi Iwasaki @kyoro1 2011年11月19日
"基本群とコホモロジー自体が近い関係" の話だと、「弧状連結空間は、基本群のアーベル化したものは1次元ホモロジー群と同型」なんて話もありますね〜。
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Kyoichi Iwasaki @kyoro1 2011年11月19日
で、群自体が「図形(→多様体)」の構造を持っているものは、Lie群と呼ばれ、これはこれでいろいろ研究対象でもあります。主に表現論とかですが。。
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