プロペラ設計理論に関する会話

いき(インボイス対応) @aero_iki

愛工大の楕円翼も正直疑問だった。上反が少ないのもそうだったけど、旋回時にスパイラルか翼端が揚力失った感じに落ちたんかな？

K.Fujiwara_nameko @mataariR25

@aero_iki あれはヒヨコ先生曰くいわゆる楕円翼じゃあないらしいです。

@isomohorari

@mataari250R @aero_iki はい、楕円翼は翼幅を制限した場合の最適解、構造重量を制限した場合はR.T.Jonesの解が最適解です。

ゆうきベロシティ @Yuukivel

larrabeeが普及してこないのは、邦訳がないからだと思うの。。。

K.Fujiwara_nameko @mataariR25

@morita_kuma ヒヨコ先生の論文があるからとも思う。

ゆうきベロシティ @Yuukivel

@mataari250R ヒヨコ先生のは取っ掛かりやすいのでペラ始めの人が読んでますが、大抵cl*Reとcd*Reで撃沈される人が多いようですね

@isomohorari

@morita_kuma @mataari250R どうもすみません。難しい論文を書いてしまいました。翼の抵抗を考慮しないと理論が簡単になります。この解はGoldsteinの厳密解に一致します。

K.Fujiwara_nameko @mataariR25

ごーるどしゅたいんってだれじょ。

@isomohorari

@mataari250R Prandtl学派の一人で、Betzの条件を完全に満たす厳密解を得た人です。３１歳で世界中で読まれる教科書を書きました。Betzの条件は誘導損失を最小にするプロペラが満たすべき条件です。ただし円盤荷重が０のときという制限付き。

K.Fujiwara_nameko @mataariR25

コロナ社の流体機械工学の本はアドキンスリーベックを採用してる。

@isomohorari

@mataari250R これを読んだとき、ぶっとんだ。

いき(インボイス対応) @aero_iki

TR-1071に満足いかなくて大学の先生に良い感じの論文ないっすかと聞きにいったらTR-1071を紹介されたことがある。

@isomohorari

@aero_iki @morita_kuma だめ！　このペーパー間違いだらけ。

@isomohorari

TR-1071が粗悪品であることは次の文で明らか。　「NACA4416に相当する翼型を描いてみるとその上面の形状は図４に示した様にFX63-137翼と翼似ている。これらの事実からFX63-137翼を採用してプロペラを設計しても良好な結果が得られるものと期待した。」

@isomohorari

翼の性能は圧力分布を見て判断するべきで、上面の曲面が似ているからと言って同じ特性を示すものではない。少なくとも形状の２回微分をとって比較すべき。翼型設計者がこの文を読んだらぶっ飛ぶ。

@isomohorari

Adkins&Liebeckも粗悪品なので３次元平面翼の最適化を例にとって説明します。

@isomohorari

楕円翼が最適解であることを導くのに揚力線理論を用いたPrandtlの積分方程式を用いますね。モデルとなる翼からは後方へ水平に伸びていますね。ですが実際の翼ではダウンウォッシュがあるので放出渦はやや下に傾きます。ですがこの影響は無視出来るとPrandtlは近似したのです。

@isomohorari

もし、ダウンウォッシュによる放出渦の傾きを求めようとすると次の問題が生じます。解を得ていないのでダウンウォッシュの値が求まらない。ダウンウォッシュは翼からの距離の関数なので放出渦は曲線になる。このような困難を避ける為にPrandlはあえて放出渦を直線にしたのです。

@isomohorari

ところがAdkins&Liebeckはこの放出渦の形状を決定することで、精度が上がると考えたのです。プロペラからは放出渦が螺旋を描いて放出されるのですが、このピッチを正確に求めようとしたのです。

@isomohorari

ところがAdkins&Libeckでは放出渦のピッチを一定にしています。三次元翼の場合と同じ様にピッチはプロペラからの距離の関数です。Adkins&LIebeckはプロペラ位置でのピッチを採用し、以降このピッチが続くとしています。この計算を行う為に式が煩雑になっています。

@isomohorari

このような些細な修正を行う為に式を煩雑にしている割には、式に比較的大きな誤差を持つ、Prandtlの関数Fを用いています。正確さを期すならばGoldsteinの関数を用いるべきです。精度の考察が出来ていません。

@isomohorari

更に恐ろしいことをAdkins&LIebeckは行っています。３次元翼のPrandlの積分方程式では翼型の抵抗が考えられていません。そこで翼の形状抵抗による運動量損失量を考慮して、翼に流入する流速を遅くするべきでしょうか。

@isomohorari

３次元翼が影響を与える空気は翼のスパンを直径とする円柱と考えられますので、この領域の流入速度を遅くするべきでしょうか？答えは否です。形状抵抗で失われた運動量は伴流として後方に放出され、前方からの流入速度には何も影響を与えません。

@isomohorari

ところがAdkins&Liebeckは翼の形状抵抗による運動量の損失を流入速度に反映させています。くどいですが運動量の損失はブレードの伴流内の運動量の減少によって釣り合っており、流入速度を遅くするという考えは誤りです。

@isomohorari

幸いなことにAdkins&Liebeckが行ったLarrabeeの方法の修正はほとんど結果に影響を与えないので、皆さんが設計されたプロペラは大きな誤差を含んでいません。使うべきはLarrabeeの方法です。