Hirao氏によるおすすめ数学本

M. Hirao @m_hirao

数学のおすすめ本を紹介してくれと言われていたので，ボチボチ呟いていきます．ちなみに僕の専門は確率論・代数的組合せ論・数値解析と公称してますので，その辺によった選び方になると思いますが悪しからず．

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確率論関連から. 志賀徳造, 「ルベーグ積分論から確率論」, 共立講座21 世紀の数学10，共立出版，2000．確率論の基礎的教科書の一つです．某H先生のレジュメによるとガンマ関数の漸近公式を例にして，母関数と漸近解析について一章をあてているのが特色との事．

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うちの研究室では D. Williams, ”Probability with martingales”, Cambridge University Press, 1991. を読みながら測度論の知識も回収していけと言ったスタンスでした．これも教育的な本です．

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僕の4年のときの先生が好きだったのが, この本．R. Durrett, Probability: Theory and examples, 2nd ed., Wadsworth, 1996. 今では 4th ed まで出ているのかな？僕もこの本は読み易くて好きです．

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師匠の本です．大まかな部分はこれでイメージを掴んで，細かい証明は別の本．松本裕行, 臨時別冊・数理科学2004年11月「応用のための 確率論・確率過程」Introduction to Probability Theory and Stochastic Processes

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日本語での確率論基本教科書と言えば，この本を忘れてはいけません．西尾真喜子，確率論，実教出版，1978．

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それと，伊藤清，確率論，岩波基礎数学選書，1991．個人的には西尾先生の本の方が好きです．

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W. フェラ－ (卜部舜一訳) ，確率論とその応用１上・下，２上・下，紀伊国屋書店，1988．これも定番教科書です．基礎的教科書の元ネタになるくらい影響力の大きい本ですが，僕は参考程度に使ったことしかありません．

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確率論を勉強する上で避けて通れない(?)が測度論．いつも手元に置いてあるのは，伊藤清三，ルベーグ積分入門，数学選書4，裳華房，1996．頑張って勉強して下さい！って感じの本です．

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後輩曰く，この本も勉強し易いそうです．盛田 健彦，実解析と測度論の基礎 (数学レクチャーノート基礎編)．僕も持ってたり，著者の先生を知ってたりするのですが，実は読んだ事ありません．今度，読んでみよう．

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取り敢えず，研究に戻ります．まだ主に離散の本しか挙げてないので，その続きと連続の本をまた後で書きます．

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数学本のちょっとだけ続き．連続時間の確率過程はこの本で勉強しました．J. Michael Steele "Stochastic Calculus and Financial Applications" ファイナンスと言うより，確率微分方程式の教科書です．嘘もほとんど無く良本．

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数理ファイナンス日本語の本だとその名もずばりの関根順 「 数理ファイナンス」．2項モデルからがっちり書いてあります．前の方しか読んだ事ないですが，とても良い本だと伺ってます！

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うちの研究室で数理ファイナンスがやりたいって言う子がどのような本を読んでたかと言うと，例えば，Ioannis Karatzas "Lectures on the Mathematics of Finance"とかでしょうか？昨年の子は違う本を読んでたけど名前失念．

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結局，確率微分方程式を勉強するにあたって避けて通れないのが, Ioannis Karatzas, Steven E. Shreve "Brownian Motion and Stochastic Calculus" 僕は何故だか二冊持ってます．

M. Hirao @m_hirao

あれっ，高木貞治の"代数学講義"が見あたらない．この本, 名著ですよ@shzero5 5次以上の方程式の解の公式がないことなどが証明してあったりします．読むために必要な数学の知識もそこまで必要じゃなかった筈です．