-
- いいね！3
Tomoki UDA
@t_uda
Def. N_max: 極大条件, N_fin: 任意の胃であるがfin. gen., N_acc: 昇鎖条件, #kansaimath #kansaimath407
2013-09-21 10:35:00
Tomoki UDA
@t_uda
(conti.) C: 任意の素イデアルがfin. gen., A_min: 極小条件, A_dec: 降鎖条件 #kansaimath #kansaimath407
2013-09-21 10:35:55
Tomoki UDA
@t_uda
(conti.) D: 任意のイデアルが準素分解をもつ, nil: nilイデアルはべき零位である, M: Rの極小素イデアルはあるx\in Rのannihilator #kansaimath #kansaimath407
2013-09-21 10:38:18
Tomoki UDA
@t_uda
定理. ZFにおいては以下のような環が存在しうる: (1) 整域、極大イデアルを持たず、N_fin (2) ブール環, atomless, 任意イデアルが単項, A_dec #kansaimath #kansaimath407
2013-09-21 10:41:25
Tomoki UDA
@t_uda
(conti.) (3) 無限ブール環, atomic, 真のイデアルは極大イデアルの共通部分で書ける, N_acc, A_dec #kansaimath #kansaimath407
2013-09-21 10:42:01
Tomoki UDA
@t_uda
(conti.) (4) 局所環, A_min, かつ「N_accでない」 (5) 局所環(R,m), N_acc, A_dec, mはnil, べき等, 唯一の素イデアル, 有限生成でない #kansaimath #kansaimath407
2013-09-21 10:45:57
Tomoki UDA
@t_uda
(conti.) (6) 整域R, あるx \in R-{0}と、あるp⊃(x):素イデアルがあるが、q⊃(x):極小素イデアルは存在しない #kansaimath #kansaimath407
2013-09-21 10:46:29
Tomoki UDA
@t_uda
最初の定理の証明超特急なう。 二つ目の定理における、ZFで存在しうる環を使うと、最初の定理の黄色の矢印がZFで証明不可能なことがいえるのかな。 #kansaimath #kansaimath407
2013-09-21 10:51:17
ぴあのん
@piano2683
アティマクを見ると、Artin環⇒Noether環はこっそりACを使って証明されている #kansaimath #kansaimath407
2013-09-21 10:52:44
ぴあのん
@piano2683
こっそりACを使う話は第３回のときもありましたね [Lebesgue測度の完全加法性とか] #kansaimath #kansaimath407
2013-09-21 10:53:36
ぴあのん
@piano2683
可算体の代数閉包の存在はZFで言えるが、一意性は言えない。 非可算だと存在すら言えない #kansaimath #kansaimath407
2013-09-21 10:55:41