LotROクラスタの数学談義

@est_d

@tarlyon やはり証明は先ほどのURLに書いてありました。文字士気を展開してみるとわかりやすいかも～。（つまりここで書くとごっちゃになって読みづらい）

水上春奈 @tarlyon

でも、この不定方程式の x と y には正の整数しか入りません！って決めたら、一本線のグラフにはならない。少なくとも間が飛び飛びになる(クラスの人数が全部で30.5人、なんてのは無い)し、場合によっては組み合わせが1つに決まったりする。

@est_d

@Pineananas 答えは、（5×7-5-7）=23です。「http://tinyurl.com/24lwbro」という（たぶん）定理を利用しました。証明はこちら

@est_d

@Pineananas うわーーみすみす＞＜答えは、（5×7-5-7）=23です。「ab-a-b=am+bnをみたす0以上の整数m,nは存在しない」という（たぶん）定理を利用しました。証明はこちらhttp://tinyurl.com/24lwbro

水上春奈 @tarlyon

証明は http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1248111267 ですね。さて、どうやって小学生に説明しようかｗ

水上春奈 @tarlyon

@Pineananas うん、小学生用ですよね。力技で「上から順に総当り」はできるんですが、証明は難しい。

水上春奈 @tarlyon

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/node16.html 「二変数の場合の個別解を構成するアルゴリズム」の辺りですかね…。5と7が互いに素なので条件は満たしてるみたいだし。えすとさんがユークリッドの互除法を持ち出したのは正しいようだ。

@est_d

中学受験の問題ということは普通に考えて、中学レベルの数学は解けると想定していいので…おそらく1．細かいことは考えずに方程式に放り込む。２．なにかグラフを使って交点に答えが出たような記憶が……（時計算数のあたり参照） http://tinyurl.com/25ca5ad

水上春奈 @tarlyon

@est_d 違うｗ 小学生が中学を受験するんだｗ 三角関数はもちろん、方程式も使っちゃいけないんだぞｗ

@est_d

@tarlyon いやいやいや。普通に使いますよ？たぶん…。正直に小学校の指導要領内で解ける問題は、がんばればできないことはないけどたぶん時間内には無理的なものが多いのではないかと…。

水上春奈 @tarlyon

@est_d 使った方が速いのは確かですが、使わずに解けるように出題されてるはずです。だからこの問題もスマートな解き方が存在するはず。

@est_d

いや、だめなのかなぁ？ｗ　昔のことすぎて問題集とか覚えてない。　図形問題しか覚えてないけど確か…少なくともピタゴラスの定理くらいは使ったような。なぜなら問題に説明書きがあるからｗ（これをつかえ的な）

@est_d

やはり鶴亀算で解くのでしょうか。いやぁこんな問題まで解けるとはおみそれしました・・・。

水上春奈 @tarlyon

@est_d 問題に説明書きをしないと使っちゃいけないのでは。「習ってないけどコレ定理だから使ってね、証明は要らないよ」って事だと思います。三平方の定理は、直角三角形の各辺を一辺の長さとする正方形を図示すれば、面積の比率の話に置き換えられるから、証明はできないけど説明は可能。

水上春奈 @tarlyon

えーと、ユークリッドの互除法により自分が導き出した7x+5y=1の解は、 (x,y)=(-2,3)です。確かに-2×7+3×5=1なんですが……。そして、この式だったら、確かに全ての自然数に適用できます……が、切符の発券番号で10を作るのと違って7をひいてはいけないのでアウト。

水上春奈 @tarlyon

@lupicat ユークリッドの互除法は主には最大公約数を求めるのに使われるらしいのですが、二元一次不定方程式の解を求めやすくするのにも使えるよ、という形で紹介されてるのです。yahoo知恵袋の回答がベストアンサーっぽいんですが小学生向けにリライトできる気がしません。

@est_d

@tarlyon -2は自然数ではないので当てはまりませんね～。他の組み合わせかも・・（ちょっとずつきおくが・・・

@est_d

小学生用のスマートなやり方を見つけました…でもあとで図にしないときれいにかけません

@est_d

式で書くとこうでいいのかなぁ30≦7a+5b＜40 (a,b)=(0,7)(1,5)(1,6)(2,4)(2,5)(3,3)(3,4)(4,2)(4,3)(5,0)

水上春奈 @tarlyon

@est_d これって過程は結局総当たりなんですかね？ 見た目の通り、単にエクセルで7xと5yを計算しただけ？ 行列とか(名前しかよく分からない)使うと紙でもやりやすい方法があったりするのかしら。

@est_d

@tarlyon えーとですね。これの意味は総当たりではあるけれども、見やすく、そして失敗が少なく一目でわかりやすく説明が付くということにあると思います。これ以上のことを小学生に求めてはならないというか…ｗ

水上春奈 @tarlyon

@est_d 了解しました。小学生でも九九ができればこの表は埋められると思います。文章で長々書くよりこの図が書ければ早いですね(小学生が解くとして)

@est_d

間違えていました・・・。訂正版。 http://twitpic.com/2yr9io

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@est_d

「7と5で表せない最大の整数」---言葉でうまく証明できませんでした…。未熟なり。 http://twitpic.com/2ytqqo

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